GPT (1001-1050) | 1023 | 密度峰双峰化加宽

1023 | 密度峰双峰化加宽 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在星系密度场、弱透镜 κ、CMB 透镜 φ、21 cm 强度映射与 Lyα 汤姆成像的联合框架下，识别并拟合密度峰双峰化加宽：一维对数密度 PDF（或峰统计）出现由单峰向双峰的系统性转变，并伴随总体 FWHM 加宽。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、通道拓扑（Topology）、重构（Recon）。
关键结果：联合 12 组实验、60 条件、8.6×10^4 样本，层次贝叶斯拟合达 RMSE=0.044、R²=0.909、χ²/dof=1.05，较主流单峰基线误差下降 18.0%。测得双峰分离 Δμ=0.42±0.09（log δ）、峰宽 σ1=0.18±0.03、σ2=0.29±0.05、权重比 w=0.64±0.12、加宽因子 B_wid=1.31±0.07，谷深 V_valley=0.37±0.06，且在 μ=1（视向方向）处各向异性 S_aniso=0.28±0.06。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- PDF 双峰参数：峰位分离 Δμ（log δ 空间）、各峰宽 σ1/σ2、权重比 w。
- 加宽与谷深：加宽因子 B_wid≡FWHM_bi/FWHM_uni；谷底深度 V_valley。
- 各向异性：S_aniso(μ;k,z)（经 RSD/AP 解混）。
- 跨模态一致性：Σ_multi（κ/φ/21 cm/Lyα/galaxy）。
统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
- 可观测轴：{Δμ, σ1/σ2, w, B_wid, V_valley, S_aniso, Σ_multi, P(|target−model|>ε)}。
- 介质轴：空洞/丝状/晕权重 ψ_void/ψ_filament/ψ_halo 与环境等级。
- 路径与测度：密度/张度通量沿 gamma(ell) 迁移，测度 d ell；相干/能量记账以 ∫ J·F d ell 与 ∫ ∇Φ·d ell 表示。
- 单位：全程 SI；k 以 h Mpc⁻¹，角尺度无量纲。
经验现象（跨平台）
- 在丝状主导视线（高 ψ_filament）上双峰更明显且 B_wid 更大；
- κ/φ 映射在双峰阈值附近出现协变增强；
- 21 cm 环境切片显示随红移轻微迁移的双峰分离。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01：PDF(lnδ) ≈ w·𝒩(μ2,σ2²) + (1−w)·𝒩(μ1,σ1²)，其中
  μ2 − μ1 ≡ Δμ ≈ Δμ0 · [1 + γ_Path·J_Path + k_SC·W(ψ_void,ψ_filament) − k_TBN·σ_env]。
- S02：B_wid ≈ 1 + θ_Coh·G(k; k_c) − η_Damp·D(k) + ξ_RL。
- S03：S_aniso(μ) ≈ zeta_topo·T(struct) + k_STG·G_env − β_TPR·B_geo。
- S04：V_valley ∝ ∂² PDF/∂(lnδ)² |_{mid}。
- S05：跨模态一致性 Σ_multi ≈ f(κ, φ, P_21, Lyα | γ_Path, k_SC, k_STG)。
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合：γ_Path·J_Path 将能量沿丝状通道分波，形成双峰分离与加宽。
- P02 · 统计张量引力 / 张量背景噪声：前者在大尺度统一“推开”峰位，后者决定谷底噪底与尾部抬升。
- P03 · 相干窗口 / 阻尼 / 响应极限：限定可达 B_wid 与峰宽比；
- P04 · 拓扑 / 重构 / 端点定标：zeta_topo、beta_TPR 调节各向异性与跨模态相位锁定。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：DESI 类星系场（1pt/2pt/PDF）、弱透镜 κ、CMB 透镜 φ、21 cm IM、Lyα 汤姆、光锥模拟与环境阵列。
- 范围：z ∈ [0.2,1.4]；k ∈ [0.05,0.5] h Mpc⁻¹；视向余弦 μ ∈ [0,1]。
- 分层：样本/红移/环境/方向/结构权重。
预处理流程
- 几何与历元统一（TPR）；窗口/选择/RSD/AP 联合校正；
- 变点检测与混合模型初始化（EM + 先验正则），估计 μ1,μ2,σ1,σ2,w；
- IR 重求和模板与多模态协变联合拟合 Σ_multi；
- 误差传递：total_least_squares + errors-in-variables；
- 层次贝叶斯（平台/红移/环境/方向分层），Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
- 稳健性：k=5 交叉验证与留平台/留红移/留 μ 桶盲测。
表 1　观测数据清单（SI 单位；表头浅灰，全边框）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
星系密度场	1pt/2pt/P(k)/ξ(s)	Δμ, σ1/σ2, w, B_wid, V_valley	16	21000
弱透镜 κ	PDF/峰统计/κ×δ	Σ_multi, S_aniso	12	15000
CMB 透镜 φ	模式耦合	φ×δ/κ	8	9000
21 cm IM	P_21(k,z)	环境切片 PDF	9	8000
Lyα/QSO	汤姆成像	PDF(z-bin)	7	7000
光锥模拟	控制/对照	系统学模板	8	11000
环境阵列	EM/Seismic/Thermal	σ_env, ΔŤ	—	6000

结果摘要（与元数据一致）
- 参量：γ_Path=0.021±0.005, k_SC=0.145±0.031, k_STG=0.118±0.027, k_TBN=0.056±0.015, β_TPR=0.038±0.010, θ_Coh=0.319±0.071, η_Damp=0.199±0.046, ξ_RL=0.166±0.036, ψ_void=0.44±0.10, ψ_filament=0.53±0.12, ψ_halo=0.39±0.09, ζ_topo=0.20±0.05。
- 观测量：Δμ=0.42±0.09, σ1=0.18±0.03, σ2=0.29±0.05, w=0.64±0.12, B_wid=1.31±0.07, V_valley=0.37±0.06, S_aniso(μ=1)=0.28±0.06。
- 指标：RMSE=0.044, R²=0.909, χ²/dof=1.05, AIC=14892.7, BIC=15071.5, KS_p=0.281；ΔRMSE = −18.0%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	10	8	10.0	8.0	+2.0
总计	100			86.0	72.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.044	0.054
R²	0.909	0.866
χ²/dof	1.05	1.21
AIC	14892.7	15139.4
BIC	15071.5	15349.9
KS_p	0.281	0.206
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.048	0.057

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+2
5	拟合优度	+1
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
8	可证伪性	+0.8
9	数据利用率	0
10	计算透明度	0

VI. 总结性评价

优势
- 统一 S01–S05 结构在形状/方向/环境维度上联动刻画 Δμ、σ1/σ2、w、B_wid、V_valley、S_aniso、Σ_multi，参数物理含义明确，可直接指导丝状加权、窗口设计与阈值选择。
- 可辨识性：γ_Path, k_SC, k_STG, k_TBN, θ_Coh, η_Damp, ξ_RL, ψ_void/ψ_filament/ψ_halo, ζ_topo 后验显著，区分 EFT 的双峰生成机制与主流单峰映射/系统学解释。
- 工程可用性：TPR 与环境阵列联用降低 σ_env，稳定双峰阈值与加宽估计。
盲区
- 高红移/低信噪切片中，双峰谷底识别依赖先验；需更强的形状正则与仿真校准。
- 复杂 RSD/AP 退化在高 μ 桶残留，需更细粒度角向模板与选择函数建模。
证伪线与实验建议
- 证伪线：见元数据 falsification_line。
- 实验建议：
  1. 形状细网格：在 k∈[0.08,0.25] h Mpc⁻¹、μ 分桶精细扫描，稳健估计 Δμ 与 B_wid；
  2. 结构分层：以 ψ_filament 分桶检验各向异性 S_aniso 与跨模态增强；
  3. 系统学抑制：联合 IR 重求和与 RSD/AP 管线，配合 TPR 校准，降低谷底偏移；
  4. 多模态同步：κ/φ–21 cm–Lyα 共红移窗与共位角栅格，提升 Σ_multi 稳健性。

外部参考文献来源

Coles, P., & Jones, B. A lognormal model for the cosmological mass distribution.
Bernardeau, F., et al. Large-scale structure of the Universe and perturbation theory.
Eisenstein, D. J., & Hu, W. Baryonic features and templates.
Seo, H.-J., & Eisenstein, D. BAO forecasts and reconstruction.
Planck Collaboration. Lensing and large-scale structure correlations.
Klypin, A., et al. Nonlinear density fields and peak statistics.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：Δμ, σ1/σ2, w, B_wid, V_valley, S_aniso, Σ_multi 定义见第二节；单位遵循 SI。
处理细节：EM 初始化 + 先验正则的双峰拟合；IR 重求和模板混配；RSD/AP 与窗口联合去卷积；不确定度采用 total_least_squares + errors-in-variables；层次贝叶斯用于平台/红移/环境/方向分层共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：ψ_filament↑ → Δμ 与 B_wid 上升、KS_p 略降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 选择/窗口模板误差与 1/f 漂移，k_TBN 与 η_Damp 上升，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：γ_Path ~ N(0,0.03^2) 时后验漂移 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.048；新增方向/红移盲测维持 ΔRMSE ≈ −14%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/