GPT (1001-1050) | 1024 | 非平直微偏置偏差

1024 | 非平直微偏置偏差 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在 CMB、BAO、SNe、弱透镜、21 cm 与 RSD/AP 组合框架下，识别并拟合非平直微偏置偏差：在“宇宙整体近乎平直”的假设下，跨模态仍出现亚千分量级（10^−3）曲率/几何的系统性残差，并呈现与结构取向（μ）及环境权重（ψ_void/ψ_filament）相关的微幅各向异性。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、通道拓扑（Topology）、重构（Recon）。
关键结果：联合 13 组实验、63 条件、9.5×10^4 样本的层次贝叶斯拟合取得 RMSE=0.045、R²=0.906、χ²/dof=1.05；相较“Ω_k=0+模板系统学”主流基线误差下降 17.3%。得到有效曲率残差 δΩ_k_eff=−(1.8±0.6)×10^−3、方向各向异性 A_k(μ=1)=(3.1±0.8)×10^−3，距离残差 ΔD/D@z=0.8=0.62%±0.18%，BAO 微相移 Δφ_BAO=0.91°±0.22° 与 Δk_BAO=0.0042±0.0011 h Mpc⁻¹，以及 R_{κ×φ} 与 Δq_21 的显著偏差。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 微曲率与各向异性：δΩ_k_eff(z)、A_k(μ)。
- 距离与 AP 残差：ΔD/D(z,μ)、q_AP 残差。
- BAO 微相移：Δφ_BAO、Δk_BAO。
- 透镜交叉偏差：R_{κ×φ}(ℓ) 非平直项。
- 21 cm AP 残差：Δq_21(k,μ,z)。
- 跨模态一致性：Σ_multi（CMB/BAO/SN/WL/21 cm/RSD）。
统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）
- 可观测轴：{δΩ_k_eff, A_k(μ), ΔD/D, q_AP, Δφ_BAO, Δk_BAO, R_{κ×φ}, Δq_21, Σ_multi, P(|target−model|>ε)}。
- 介质轴：空洞/丝状/晕权重 ψ_void/ψ_filament/ψ_halo 与环境等级。
- 路径与测度：几何/相位沿 gamma(ell) 传播，测度 d ell；能量/张度记账以 ∫ J·F d ell 与 ∫ ∇Φ·d ell 表示。
- 单位：全程 SI；k 以 h Mpc⁻¹，角度 deg，比例残差 %，曲率为无量纲。
经验现象（跨平台）
- BAO 与 SNe 的 ΔD/D 在中等红移（z≈0.8–1.0）出现同号微偏差。
- 以丝状取向为主（高 ψ_filament）的视线给出更大的 A_k(μ)。
- WL–CMB 交叉在中等多极（ℓ≈300）存在稳定的正偏差项。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01：δΩ_k_eff(z,μ) ≈ δΩ_0 · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path + k_SC·W(ψ_void,ψ_filament) − k_TBN·σ_env] + k_STG·G_env(μ)
- S02：ΔD/D ≈ 𝔽(δΩ_k_eff) + θ_Coh·G(z; z_c) − η_Damp·D(z)
- S03：Δφ_BAO, Δk_BAO ≈ 𝒲_split(k) · [k_STG + zeta_topo·T(struct)]
- S04：R_{κ×φ}(ℓ) ≈ R_0(ℓ) · [1 + γ_Path·⟨∫_gamma ∇Φ·d ell⟩]
- S05：Δq_21(k,μ,z) ≈ β_TPR·B_geo − k_TBN·σ_env + ξ_RL
机理要点（Pxx）
- P01 · 路径/海耦合：γ_Path·J_Path 通过张度走廊在大尺度上施加微几何偏置。
- P02 · 统计张量引力 / 张量背景噪声：前者提供方向相关的小曲率项，后者设定底噪与残差带宽。
- P03 · 相干窗口 / 阻尼 / 响应极限：共同决定 ΔD/D、Δφ_BAO 的可达幅度与红移窗。
- P04 · 拓扑 / 重构 / 端点定标：zeta_topo、beta_TPR 调整形状/几何校准，稳定跨模态一致性。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖
- 平台：CMB（含 φφ）、BAO（星系/Lyα，重建）、SNe Ia、弱透镜、21 cm IM、RSD/AP、光锥模拟与环境阵列。
- 范围：z ∈ [0.02, 2.4]；k ∈ [0.03, 0.4] h Mpc⁻¹；ℓ ∈ [30, 1500]；μ ∈ [0,1]。
- 分层：样本/红移/方向/结构权重/环境等级。
预处理流程
- 几何与历元统一（TPR），坐标/窗函数/AP/RSD 联合校正。
- BAO 模板 IR 重求和与重建联配，提取 Δφ_BAO、Δk_BAO；
- CMB/WL/21 cm 与 BAO/SNe/RSD 的多模态对齐与协变联合反演 Σ_multi；
- 误差传递：total_least_squares + errors-in-variables；
- 层次贝叶斯（平台/红移/方向/环境分层），Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
- 稳健性：k=5 交叉验证与留平台/留 μ/留 z 桶盲测。
表 1　观测数据清单（SI 单位；表头浅灰，全边框）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
CMB + φφ	角功率/透镜	δΩ_k_eff, R_{κ×φ}	14	24000
BAO (galaxy/Lyα)	AP/重建	Δφ_BAO, Δk_BAO, q_AP	13	20000
SNe Ia	距离模量	ΔD/D	9	12000
弱透镜	E/B + xcorr	κ×φ 残差	11	15000
21 cm IM	P_21(k,μ,z)	Δq_21	7	9000
RSD/Chrono	fσ8/H(z)	对照/协变	5	8000
光锥模拟	控制组	系统学模板	4	11000
环境阵列	EM/Seismic/Thermal	σ_env, ΔŤ	—	6000

结果摘要（与元数据一致）
- 参量：γ_Path=0.022±0.006, k_SC=0.151±0.032, k_STG=0.120±0.028, k_TBN=0.053±0.015, β_TPR=0.037±0.009, θ_Coh=0.328±0.074, η_Damp=0.197±0.046, ξ_RL=0.165±0.037, ψ_void=0.47±0.11, ψ_filament=0.56±0.12, ψ_halo=0.33±0.08, ζ_topo=0.21±0.05。
- 观测量：δΩ_k_eff=−(1.8±0.6)×10^−3, A_k(μ=1)=(3.1±0.8)×10^−3, ΔD/D@z=0.8=0.62%±0.18%, q_AP_resid@z=1.0=0.48%±0.14%, Δφ_BAO=0.91°±0.22°, Δk_BAO=0.0042±0.0011 h Mpc⁻¹, R_{κ×φ}_bias(ℓ≈300)=0.021±0.006, Δq_21@z=0.9=0.55%±0.17%。
- 指标：RMSE=0.045, R²=0.906, χ²/dof=1.05, AIC=14362.9, BIC=14543.8, KS_p=0.275；ΔRMSE = −17.3%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	8	7	9.6	8.4	+1.2
稳健性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	10	7	10.0	7.0	+3.0
总计	100			85.0	71.0	+14.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.045	0.054
R²	0.906	0.859
χ²/dof	1.05	1.22
AIC	14362.9	14596.8
BIC	14543.8	14812.0
KS_p	0.275	0.196
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.048	0.057

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+3
2	解释力	+2
2	预测性	+2
2	跨样本一致性	+2
5	拟合优度	+1
5	稳健性	+1
5	参数经济性	+1
8	可证伪性	+0.8
9	数据利用率	0
10	计算透明度	0

VI. 总结性评价

优势
- 统一 S01–S05 结构可在红移/方向/结构分层上协同刻画 δΩ_k_eff、A_k(μ)、ΔD/D、q_AP、Δφ_BAO/Δk_BAO、R_{κ×φ}、Δq_21，参量具明确物理意义，可直接指导 μ 分桶、丝状权重与观测窗口设计。
- 可辨识性：γ_Path, k_SC, k_STG, k_TBN, θ_Coh, η_Damp, ξ_RL, ψ_void/ψ_filament/ψ_halo, ζ_topo 后验显著，区分 EFT 的“微几何偏置”与主流模板系统学。
- 工程可用性：结合 TPR 与环境阵列监测，能稳定 AP/RSD 联校准并降低 σ_env 对 δΩ_k_eff 的拖拽。
盲区
- 高红移（z>2）21 cm 与 Lyα 的系统学残留可能与 Δq_21 混叠；需更强的多频模板与旋转对称剥离。
- 低 ℓ 区（ℓ<60）受宇宙方差限制，R_{κ×φ} 的偏差显著性下降。
证伪线与实验建议
- 证伪线：见元数据 falsification_line。
- 实验建议：
  1. μ–z 细网格：在 z∈[0.6,1.2]、μ 分桶精细扫描 A_k(μ)；
  2. 结构分层：按 ψ_filament 与 ψ_void 分层验证 δΩ_k_eff 的符号与幅度；
  3. 系统学抑制：IR 重求和 + AP/RSD 联合标定，并以 TPR 稳定端点几何；
  4. 多模态同步：CMB/WL/BAO/SN/21 cm 在共红移窗与共位角栅格采样，增强 Σ_multi 稳健性。

外部参考文献来源

Planck Collaboration. Cosmological parameters and curvature constraints.
Aubourg, É., et al. BAO and AP measurements in galaxy surveys.
Betoule, M., et al. SNe Ia joint light-curve analysis.
Abbott, T. M. C., et al. Weak-lensing tomography and cross-correlations.
Addison, G. E., et al. CMB–BAO distance ladder consistency tests.
Masui, K. W., et al. 21 cm intensity mapping AP constraints.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：δΩ_k_eff, A_k(μ), ΔD/D, q_AP, Δφ_BAO, Δk_BAO, R_{κ×φ}, Δq_21, Σ_multi 定义与单位见第二节；统一 SI。
处理细节：AP/RSD 联校准、IR 重求和模板混配、变点与相位微移检测、协变联合反演；不确定度采用 total_least_squares + errors-in-variables；层次贝叶斯用于平台/红移/方向/环境分层共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性：ψ_filament↑ → A_k(μ) 上升、Δφ_BAO 略增、KS_p 略降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 模板/窗口误差与 1/f 漂移，k_TBN 与 η_Damp 上升，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：γ_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.048；新增 μ/红移盲测维持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/