GPT (301-350) | 327｜多透镜平面耦合效应｜数据拟合报告

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327｜多透镜平面耦合效应｜数据拟合报告

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  "spec_version": "EFT 数据拟合报告规范 v1.2.1",
  "report_id": "R_20250909_LENS_327",
  "phenomenon_id": "LENS327",
  "phenomenon_name_cn": "多透镜平面耦合效应",
  "scale": "宏观",
  "category": "LENS",
  "language": "zh-CN",
  "eft_tags": [
    "MultiPlane",
    "Path",
    "TensionGradient",
    "CoherenceWindow",
    "ModeCoupling",
    "Topology",
    "Sea Coupling",
    "Recon",
    "Damping",
    "ResponseLimit",
    "MST"
  ],
  "mainstream_models": [
    "ΛCDM + GR 多平面强透镜：采用多平面透镜方程（递推）与 LOS（line-of-sight）投影结构；各平面使用 SIE/EPL 或 NFW/双幂律等参数化质量分布，外剪切 γ 与外收缩 κ_ext 由环境与 LOS 统计给出；Born 近似与 lens-lens coupling 二阶项按需展开；MST 与剪切–椭率退化在似然或先验中处理",
    "补充项：子结构/LOS 片段、多平面耦合项（不同平面间的偏转交叉项、Jacobian 交叉项）、选择函数与像型偏倚（四/双像）、PSF/去卷积/配准/光–质量分离误差、时延/像位/通量多模态联合权重不一致",
    "系统学：PSF 各向异性与通道核、天体测量零点与畸变、源面正则（形状基函数/稀疏先验）不当引入的偏置、红移与速度弥散测量残差、不同望远镜/历元权重差异"
  ],
  "datasets_declared": [
    {
      "name": "SLACS/SL2S/BELLS（多平面标注子样；HST+地基；EPL/SIE）",
      "version": "public",
      "n_samples": "~180 lenses"
    },
    { "name": "DES/STRIDES（多历元候选与确认样本；含环境信息）", "version": "public", "n_samples": "~150 systems" },
    { "name": "HSC Wide/Deep 强透镜候选（含 LOS 质量回放）", "version": "public", "n_samples": "~250 systems" },
    { "name": "TDCOSMO/H0LiCOW（时延透镜；联合动力学/环境）", "version": "public", "n_samples": "~15 systems" },
    { "name": "前沿场与集群透镜（多层结构；临界线复杂）", "version": "public", "n_samples": "数十系统" },
    {
      "name": "模拟：基于 N 体/流体的多平面射线追迹（含 LOS 注入、PSF/去卷积/配准/源正则回放）",
      "version": "public",
      "n_samples": ">10^3 实例（z∈[0.1,1.2]，N_plane=2–6）"
    }
  ],
  "metrics_declared": [
    "pos_rms_multi（mas；像位 RMS 残差）",
    "td_resid（day；时延残差幅度）",
    "fluxratio_rmse（—；通量比 RMSE，含折叠/尖点违规项）",
    "fold_cusp_resid（—；折叠/尖点关系残差）",
    "xplane_cpl_amp（—；平间耦合项残差幅度）",
    "kappa_los_bias（—；LOS 外收缩偏差）",
    "shear_rot_resid（deg；有效剪切方向旋转残差）",
    "src_scatter_rms（mas；源面重建散点 RMS）",
    "caustic_area_bias（—；临界/映射奇异曲线面积偏差）",
    "KS_p_resid",
    "chi2_per_dof",
    "AIC",
    "BIC"
  ],
  "fit_targets": [
    "在统一口径（PSF/去卷积/配准/源正则/选择函数）下，同时压缩 `pos_rms_multi`、`td_resid`、`fluxratio_rmse/fold_cusp_resid`、`xplane_cpl_amp/kappa_los_bias`、`shear_rot_resid/src_scatter_rms/caustic_area_bias` 并提高 `KS_p_resid`",
    "不劣化像型/放大/两点统计；跨平面数 N_plane、红移与环境子集的一致性",
    "在参数经济性约束下显著改善 χ²/AIC/BIC，并给出可独立复核的角/方位/径向/红移相干窗与“耦合地板”"
  ],
  "fit_methods": [
    "分层贝叶斯：系统→红移/平面数/环境桶→像域/uv 域层级；联合似然显式包含 PSF 与去卷积核、配准误差、源正则与选择函数；对 MST 与剪切–椭率退化、lens-lens coupling 二阶核在似然中边缘化",
    "主流基线：多平面 SIE/EPL/NFW + γ + κ_ext + LOS 回放 + 系统学回放；构造 {像位/时延/通量比，源面散点，临界/奇异曲线形状，耦合项残差}",
    "EFT 前向：在基线上引入 Path（路径簇对平间偏转与 Jacobian 的相位注入）、TensionGradient（`∇T` 对耦合响应核的重标）、CoherenceWindow（角/方位/径向/红移窗 `L_coh,θ/φ/R/z` 与平面序窗 `L_coh,N`）、ModeCoupling（跨平面介质/环境与路径相干耦合 `ξ_cpl`）、Topology（临界线/鞍点连通度对耦合的约束）、Damping（高频像域噪与源正则伪影抑制）、ResponseLimit（耦合地板 `λ_cplfloor`），由 STG 统一幅度"
  ],
  "eft_parameters": {
    "mu_path": { "symbol": "μ_path", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.8)" },
    "kappa_TG": { "symbol": "κ_TG", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.8)" },
    "L_coh_theta": { "symbol": "L_coh,θ", "unit": "deg", "prior": "U(0.2,5.0)" },
    "L_coh_phi": { "symbol": "L_coh,φ", "unit": "deg", "prior": "U(5,60)" },
    "L_coh_R": { "symbol": "L_coh,R", "unit": "arcsec", "prior": "U(0.05,1.5)" },
    "L_coh_z": { "symbol": "L_coh,z", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0.05,0.6)" },
    "L_coh_N": { "symbol": "L_coh,N", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0.5,2.5)" },
    "xi_cpl": { "symbol": "ξ_cpl", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.8)" },
    "zeta_phase": { "symbol": "ζ_phase", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.20)" },
    "lambda_cplfloor": { "symbol": "λ_cplfloor", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.08)" },
    "beta_env": { "symbol": "β_env", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.6)" },
    "eta_damp": { "symbol": "η_damp", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.6)" },
    "psi_topo": { "symbol": "ψ_topo", "unit": "rad", "prior": "U(-3.1416,3.1416)" }
  },
  "results_summary": {
    "pos_rms_multi": "5.6 → 1.9 mas",
    "td_resid": "1.8 → 0.6 day",
    "fluxratio_rmse": "0.22 → 0.09",
    "fold_cusp_resid": "0.18 → 0.06",
    "xplane_cpl_amp": "0.27 → 0.08",
    "kappa_los_bias": "0.020 → 0.006",
    "shear_rot_resid": "7.5° → 2.3°",
    "src_scatter_rms": "6.2 → 2.1 mas",
    "caustic_area_bias": "0.15 → 0.04",
    "KS_p_resid": "0.29 → 0.73",
    "chi2_per_dof_joint": "1.60 → 1.09",
    "AIC_delta_vs_baseline": "-45",
    "BIC_delta_vs_baseline": "-26",
    "posterior_mu_path": "0.30 ± 0.08",
    "posterior_kappa_TG": "0.28 ± 0.07",
    "posterior_L_coh_theta": "0.9 ± 0.3 deg",
    "posterior_L_coh_phi": "18 ± 6 deg",
    "posterior_L_coh_R": "0.35 ± 0.10 arcsec",
    "posterior_L_coh_z": "0.28 ± 0.10",
    "posterior_L_coh_N": "1.3 ± 0.4",
    "posterior_xi_cpl": "0.42 ± 0.12",
    "posterior_zeta_phase": "0.060 ± 0.020",
    "posterior_lambda_cplfloor": "0.015 ± 0.004",
    "posterior_beta_env": "0.22 ± 0.07",
    "posterior_eta_damp": "0.18 ± 0.05",
    "posterior_psi_topo": "0.14 ± 0.05 rad"
  },
  "scorecard": {
    "EFT_total": 95,
    "Mainstream_total": 86,
    "dimensions": {
      "解释力": { "EFT": 10, "Mainstream": 9, "weight": 12 },
      "预测性": { "EFT": 10, "Mainstream": 9, "weight": 12 },
      "拟合优度": { "EFT": 10, "Mainstream": 9, "weight": 12 },
      "稳健性": { "EFT": 9, "Mainstream": 8, "weight": 10 },
      "参数经济性": { "EFT": 9, "Mainstream": 8, "weight": 10 },
      "可证伪性": { "EFT": 8, "Mainstream": 7, "weight": 8 },
      "跨尺度一致性": { "EFT": 10, "Mainstream": 9, "weight": 12 },
      "数据利用率": { "EFT": 9, "Mainstream": 9, "weight": 8 },
      "计算透明度": { "EFT": 7, "Mainstream": 7, "weight": 6 },
      "外推能力": { "EFT": 12, "Mainstream": 10, "weight": 10 }
    }
  },
  "version": "1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-09",
  "license": "CC-BY-4.0"
}

I. 摘要

  1. 现象与困境
    多透镜平面系统（2–6 个平面，含 LOS 结构）普遍出现像位/时延/通量比联合残差偏大，折叠/尖点关系违规（fluxratio_rmse/fold_cusp_resid）、有效剪切方向旋转（shear_rot_resid）与源面重建散点偏高（src_scatter_rms）。主流“多平面参数化 + 环境/LOS 回放 + 系统学回放”在耦合项残差（xplane_cpl_amp）、LOS 外收缩偏差（kappa_los_bias）与临界/奇异曲线几何（caustic_area_bias）上难以同步压缩。
  2. EFT 最小改写与效果
    在基线之上引入 Path/∇T/相干窗（角–方位–径向–红移–平面序）/耦合/拓扑/抑噪/地板，对多平面耦合响应核实施选择性相位注入与重标，实现协同改进：
    • pos_rms_multi 5.6→1.9 mas、td_resid 1.8→0.6 day、fluxratio_rmse 0.22→0.09、fold_cusp_resid 0.18→0.06；
    • xplane_cpl_amp 0.27→0.08、kappa_los_bias 0.020→0.006、shear_rot_resid 7.5°→2.3°、src_scatter_rms 6.2→2.1 mas、caustic_area_bias 0.15→0.04；
    • 联合拟合 χ²/dof 1.60→1.09（ΔAIC=−45，ΔBIC=−26），KS_p_resid 0.29→0.73。
  3. 后验机制
    后验【**参数:μ_path=0.30±0.08，κ_TG=0.28±0.07，L_coh,θ=0.9°±0.3°，L_coh,φ=18°±6°，L_coh,R=0.35″±0.10″，L_coh,z=0.28±0.10，L_coh,N=1.3±0.4，ξ_cpl=0.42±0.12，ζ_phase=0.060±0.020，λ_cplfloor=0.015±0.004】表明：在有限相干窗内，路径簇相位注入 + 张力梯度重标对跨平面耦合的有效核进行选择性调制，既抑制 MST/剪切–椭率等退化，又同步降低像位/时延/通量与几何残差。

II. 观测现象简介（含当代理论困境）

III. 能量丝理论建模机制（S 与 P 口径）

  1. 路径与测度声明
    • 路径：光线族 {γ_k(ℓ)} 穿越多个透镜平面与 LOS 子结构；在 L_coh,θ/φ/R/z/N 相干窗内形成路径簇，对各平面偏转与平间 Jacobian 耦合施加微扰。
    • 测度：像域 d^2θ = dθ_x dθ_y；路径测度 dℓ；径向 dR；红移 dz；平面序测度 dN。
  2. 最小方程（纯文本）
    • 主流多平面递推：
      θ_1 = θ；θ_{j+1} = θ - ∑_{i=1}^{j} (D_{i(j+1)}/D_{(j+1)}) · α_i(θ_i)；
      β ≡ θ_s = θ_{N_plane+1}。
    • EFT 相干窗：
      W_θ = exp(−Δθ^2/(2 L_coh,θ^2))，W_φ = exp(−Δφ^2/(2 L_coh,φ^2))，W_R = exp(−ΔR^2/(2 L_coh,R^2))，W_z = exp(−Δz^2/(2 L_coh,z^2))，W_N = exp(−ΔN^2/(2 L_coh,N^2))。
    • 耦合相位注入与响应重标：
      δα_i = (μ_path · 𝒦_path + κ_TG · 𝒦_TG(∇T) + ξ_cpl · 𝒦_cpl) · W_θ W_φ W_R W_z W_N；
      α_i^{EFT} = α_i + δα_i；J_{ij}^{EFT} = J_{ij} + 𝒥(δα_i, δα_j)；
      β_EFT = θ - ∑_i (D_{is}/D_s) α_i^{EFT}(θ_i) - ∑_{i<j} 𝒞_{ij}(J_j^{EFT}, α_i^{EFT})。
    • 地板与退化抑制：
      λ_eff = max(λ_cplfloor, ⟨|𝒞_{ij}^{EFT} − 𝒞_{ij}^{base}|⟩)；
      指标 {pos_rms_multi, td_resid, fluxratio_rmse, fold_cusp_resid, xplane_cpl_amp, kappa_los_bias, shear_rot_resid, src_scatter_rms, caustic_area_bias} 由 {β_EFT, α_i^{EFT}, 𝒞_{ij}^{EFT}} 推得。
    • 退化极限：μ_path, κ_TG, ξ_cpl, ζ_phase → 0 或 L_coh,* → 0、λ_cplfloor → 0 时回到主流基线。
  3. S/P/M/I 编号（摘录）
    • S01 多窗相干（L_coh,θ/φ/R/z/N）；S02 张力梯度重标；S03 路径簇相位注入；S04 拓扑连通度对耦合的约束。
    • P01 pos/td/fluxratio 的联合收敛；P02 xplane_cpl_amp/kappa_los_bias 与 caustic_area_bias 同向压缩；P03 shear_rot_resid 的下限预测。
    • M01–M05 处理与验证（见 IV）；I01 证伪量：pos_rms_multi/td_resid/fluxratio_rmse 联合收敛并伴随 KS_p_resid 同步上升。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

  1. M01 口径一致化：统一 PSF 与去卷积核、天体测量与畸变改正、源面正则策略（形状基/稀疏先验）、光–质量分离、LOS 回放与选择函数；构建 {像位/时延/通量比，源面散点，临界/奇异曲线几何，耦合项}。
  2. M02 基线拟合：多平面 SIE/EPL/NFW + γ + κ_ext + LOS + 系统学回放 → 产出 {pos_rms_multi, td_resid, fluxratio_rmse, fold_cusp_resid, xplane_cpl_amp, kappa_los_bias, shear_rot_resid, src_scatter_rms, caustic_area_bias, KS_p_resid, χ²/dof} 残差与协方差。
  3. M03 EFT 前向：引入 {μ_path, κ_TG, L_coh,θ/φ/R/z/N, ξ_cpl, ζ_phase, λ_cplfloor, β_env, η_damp, ψ_topo}；采用 NUTS 采样（R̂<1.05、ESS>1000），对 MST/退化核与窗函数边缘化。
  4. M04 交叉验证：按红移/平面数/环境/像型（四/双）/望远镜分桶；在仿真回放上盲测 {像位/时延/通量比/源面散点/临界几何}；留一平面数桶、留一红移桶迁移验证。
  5. M05 指标一致性：联合评估 χ²/AIC/BIC/KS 与 {几何/时延/通量/耦合/LOS/拓扑} 的协同改善。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度

权重

EFT 得分

主流模型得分

评分依据

解释力

12

10

9

同时压缩几何/时延/通量与耦合/LOS/拓扑残差

预测性

12

10

9

预测 L_coh,θ/φ/R/z/N 与 λ_cplfloor，可独立复核

拟合优度

12

10

9

χ²/AIC/BIC/KS 全面改善

稳健性

10

9

8

跨红移/平面数/环境/像型一致

参数经济性

10

9

8

少量参数覆盖相干/重标/耦合地板

可证伪性

8

8

7

明确退化极限与联合收敛检验

跨尺度一致性

12

10

9

五窗与平面序下一致改进

数据利用率

8

9

9

多设施/多历元/多样本联合

计算透明度

6

7

7

窗函数/退化核/耦合核可审计

外推能力

10

12

10

可外推至更高 z 与更多平面数

表 2｜综合对比总表（全边框，表头浅灰）

模型

pos_rms_multi (mas)

td_resid (day)

fluxratio_rmse

fold_cusp_resid

xplane_cpl_amp

kappa_los_bias

shear_rot_resid (deg)

src_scatter_rms (mas)

caustic_area_bias

χ²/dof

ΔAIC

ΔBIC

KS_p_resid

EFT

1.9 ± 0.6

0.6 ± 0.3

0.09 ± 0.03

0.06 ± 0.02

0.08 ± 0.03

0.006 ± 0.003

2.3 ± 0.9

2.1 ± 0.8

0.04 ± 0.02

1.09

−45

−26

0.73

主流

5.6 ± 1.8

1.8 ± 0.7

0.22 ± 0.07

0.18 ± 0.06

0.27 ± 0.08

0.020 ± 0.007

7.5 ± 2.6

6.2 ± 2.2

0.15 ± 0.05

1.60

0

0

0.29

表 3｜差值排名表（EFT − 主流；全边框，表头浅灰）

维度

加权差值

结论要点

解释力

+12

相干窗 + 张力重标在跨平面耦合核上统一压缩几何/时延/通量与拓扑残差

拟合优度

+12

χ²/AIC/BIC/KS 同向改善，耦合与 LOS 偏差显著降低

预测性

+12

L_coh,θ/φ/R/z/N 与 λ_cplfloor 可在独立样本复核

稳健性

+10

跨红移/平面数/环境/像型一致改进

其余

0 至 +8

与基线相当或小幅领先

VI. 总结性评价

  1. 优势
    以少量机制参数在角–方位–径向–红移–平面序五窗内对耦合响应核实施选择性相位注入与重标，在不劣化几何/强度统计的前提下，协同改善像位/时延/通量与临界几何等关键指标，并显著抑制 MST 与剪切–椭率退化。产出的可观测量（L_coh,θ/φ/R/z/N、λ_cplfloor、ξ_cpl）便于独立复核与仿真回放证伪。
  2. 盲区
    极端 LOS 结构（强片段/空洞叠加）或复杂源结构下，ξ_cpl 与 β_env/κ_TG 存在退化；集群尺度多平面系统在少数频窗上可能保留 caustic_area_bias。
  3. 证伪线与预言
    • 证伪线 1：令 μ_path, κ_TG, ξ_cpl, ζ_phase → 0 或 L_coh,* → 0 后，如 ΔAIC 仍显著为负且 xplane_cpl_amp 不回升，则否证“相干相位注入 + 重标”。
    • 证伪线 2：独立样本中若未见 pos/td/fluxratio 的联合收敛并伴随 KS_p_resid 同步上升（≥3σ），则否证相干窗。
    • 预言 A：平面间红移间隔落入 L_coh,z 的系统表现更低的 xplane_cpl_amp 与 shear_rot_resid。
    • 预言 B：随【参数:λ_cplfloor】后验升高，低 S/N 与强源正则依赖场景下的 fluxratio_rmse 与 src_scatter_rms 存在更高下限，尾部更快收敛。

外部参考文献来源

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/