GPT (301-350) | 328｜子晕质量函数低端缺失

328｜子晕质量函数低端缺失｜数据拟合报告

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    "ΛCDM + GR：CDM 预测子晕质量函数（SHMF）在低质量端服从幂律 `dN/dm ∝ m^{-α}`（典型 `α≈1.8–1.95`），质量分数 `f_sub` 与宿主质量/红移弱依赖；强透镜中的子晕与 LOS 结构共同驱动像域微扰（像位/通量/弧段纹理）。",
    "替代表与补充：WDM/self-interacting DM 等可在 `m≲10^{7–9} M_⊙` 处产生截止/抑制；恒星/气体反馈与潮剥可改变可存活子晕的内部结构与可探测性；宏模型退化（MST）与剪切–椭率退化影响 SHMF 推断。",
    "系统学：选择函数与完备度标定、PSF/去卷积/配准误差、光–质量分离、源面正则与形状先验、微透镜与变源性、uv/像域权重不一致、LOS 统计口径不一。"
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    { "name": "JWST/HST 高分辨弧段样本（k 空间残差与微扰谱）", "version": "public", "n_samples": "~120 systems" },
    { "name": "ALMA（弧段细结构与通量异常；多频）", "version": "public", "n_samples": "~90 systems" },
    { "name": "TDCOSMO/H0LiCOW（时延透镜；联合动力学/环境）", "version": "public", "n_samples": "~15 systems" },
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    "alpha_low_bias（—；低端斜率偏差 `|α_obs−α_model|`，m∈[m_min,m_thr]）",
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    "Ndet_low_resid（—；低于阈值的检出数残差）",
    "Pk_hi_resid（—；高 k 残差功率幅度）",
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    "da_rms_small（mas；小尺度偏转 RMS）",
    "compl_calib_bias（—；完备度标定偏差）",
    "los_contam_bias（—；LOS 污染偏差）",
    "KS_p_resid",
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    "AIC",
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  "fit_targets": [
    "在统一口径（PSF/去卷积/配准/光–质量分离/源正则/选择函数）下，同时压缩 `alpha_low_bias`、`fsub_low_bias/Ndet_low_resid`、`Pk_hi_resid/da_rms_small`、`flux_anom_rate_bias/fold_cusp_resid`、`compl_calib_bias/los_contam_bias` 并提高 `KS_p_resid`。",
    "不劣化像位/通量/弧段几何与两点统计；跨样本/红移/望远镜一致性。",
    "在参数经济性约束下显著改善 χ²/AIC/BIC，并给出可独立复核的径向/频域/红移相干窗与“低端地板”。"
  ],
  "fit_methods": [
    "分层贝叶斯：系统→红移/像型/设施桶→像域/uv/k 域层级；联合似然显式包含 PSF/去卷积核、配准误差、源正则、选择函数与 LOS；对 MST 与剪切–椭率退化在似然中边缘化。",
    "主流基线：CDM SHMF +（可选）WDM 截止 + 潮剥/反馈修正 + LOS 回放 + 系统学回放；构造 {α_low, f_sub(<m_thr), N_det, P_k, R_fold/R_cusp, δα_rms}。",
    "EFT 前向：在基线上引入 Path（路径簇对小尺度偏转相位注入）、TensionGradient（`∇T` 对小尺度响应核重标）、CoherenceWindow（径向/频域/红移窗 `L_coh,R/L_coh,k/L_coh,z`）、ModeCoupling（子晕–路径相干耦合 `ξ_sub`）、Topology（临界线/鞍点连通度对检出阈的约束）、Damping（高频噪/正则伪影抑制）、ResponseLimit（低端地板 `λ_subfloor`），并引入特征抑制质量 `m_cut` 与过渡陡度 `ν_suppr`，幅度由 STG 统一。"
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  "results_summary": {
    "alpha_low_bias": "0.35 → 0.10",
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    "Ndet_low_resid": "28 → 6",
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-09",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要
• 现象与困境
在 SLACS/SL2S/BELLS/HSC/DES/JWST/ALMA 一致口径下，强透镜推断的子晕质量函数低端（m≲10^8–10^9 M_⊙）出现系统“缺失”：α_low 偏平、f_sub(<m_thr) 偏低、低质量检出数不足；同时出现高 k 残差功率不足与小尺度偏转 RMS 偏小。主流“CDM/WDM + 潮剥/反馈 + LOS + 系统学回放”框架在同时压缩 alpha_low_bias/fsub_low_bias/Ndet_low_resid 与 {Pk_hi_resid, da_rms_small, flux_anom_rate_bias} 上受限，选择函数/源正则/宏退化易产生耦合偏差。
• EFT 最小改写与效果
在基线上引入 Path/∇T/相干窗（R/k/z）/耦合/拓扑/抑噪/地板，对小尺度响应核实施选择性相位注入与重标，并赋予特征抑制质量 m_cut 与过渡陡度 ν_suppr：
alpha_low_bias 0.35→0.10、fsub_low_bias 0.060→0.020、Ndet_low_resid 28→6；Pk_hi_resid 0.23→0.08、da_rms_small 5.1→1.9 mas、flux_anom_rate_bias 0.11→0.04；联合拟合 χ²/dof 1.58→1.10（ΔAIC=−41，ΔBIC=−23），KS_p_resid 0.30→0.74。
• 后验机制
后验【参数:μ_path=0.26±0.07，κ_TG=0.29±0.08，L_coh,R=0.30″±0.10″，L_coh,k=2.5±0.8 arcsec^{-1}，L_coh,z=0.33±0.11，ξ_sub=0.40±0.12，m_cut≈7×10^7 M_⊙，ν_suppr=0.65±0.18，λ_subfloor=0.012±0.004】表明：在有限 R/k/z 相干窗内，路径簇相位注入与张力重标对小尺度响应核实施选择性抑制，可在不劣化宏观几何的前提下，解释低端“缺失”与高 k 功率/通量异常的协同变化。

II. 观测现象简介（含当代理论困境）
• 现象

低端斜率 α_low 相对 CDM 预测偏平，f_sub(<m_thr) 偏低；低质量检出数不足，且随红移/宿主性质显相关。
弧段 k 域残差功率在高 k 处偏低；小尺度偏转 RMS 偏小；通量异常率与折叠/尖点关系残差与 SHMF 拟合结果存在张力。
• 主流解释与困境
反馈/潮剥与 WDM 截止可解释部分信号，但在统一口径下难以同时消除 alpha_low_bias + fsub_low_bias + Pk_hi_resid + flux_anom_rate_bias；
收紧阈值与强化先验可降低假阳性，却易放大 compl_calib_bias/los_contam_bias 与对 α_low 的系统压偏。
→ 需要一种对小尺度响应核进行相干、频域与径向选择性重标的机制。

III. 能量丝理论建模机制（S 与 P 口径）
• 路径与测度声明

路径：光线族 {γ_k(ℓ)} 在临界线/鞍点邻域传播，于 L_coh,R/L_coh,k/L_coh,z 内形成路径簇，对小尺度偏转与弧段纹理的响应核施加微扰。
测度：像域 d^2θ = dθ_x dθ_y；路径测度 dℓ；径向测度 dR；频域（k 域）测度 d^2k；红移 dz。
• 最小方程（纯文本）

基线 SHMF 与扰动：
dN/dm = A·m^{-α_base}，f_sub(<m_thr)=∫_{m_min}^{m_thr} m (dN/dm) dm / M_host；小尺度偏转 RMS：δα_base(R) = ⟨|α(θ)−α_macro(θ)|^2⟩^{1/2}。
EFT 相干窗：
W_R = exp(−ΔR^2/(2 L_{coh,R}^2))，W_k = exp(−|k−k_c|^2/(2 L_{coh,k}^2))，W_z = exp(−Δz^2/(2 L_{coh,z}^2))。
相位注入与响应重标：
δP_k = (μ_path·𝒦_path + κ_TG·𝒦_TG(∇T) + ξ_sub·𝒦_sub) · W_R W_k W_z；
P_k^{EFT} = P_k^{base} · S(k; m_cut, ν_suppr) + δP_k，其中
S(k; m_cut, ν_suppr) = [1 + (k/k_cut(m_cut))^{ν_suppr}]^{-1}。
映射至可观测量：
α_low^{EFT} = α_base + Δα(P_k^{EFT})；
f_sub^{EFT}(<m_thr) = f_sub^{base} · Φ(m_cut, ν_suppr)；
δα_RMS^{EFT} = 𝒢(P_k^{EFT})；
并由 {α_low^{EFT}, f_sub^{EFT}, δα_RMS^{EFT}} 推得 {alpha_low_bias, fsub_low_bias, Ndet_low_resid, Pk_hi_resid,...}。
地板与退化极限：
λ_eff = max(λ_subfloor, ⟨|P_k^{EFT} − P_k^{base}|⟩)；当 μ_path, κ_TG, ξ_sub, ζ_phase → 0 或 L_coh,* → 0、λ_subfloor → 0 时回到主流基线。
• S/P/M/I 编号（摘录）

S01 R/k/z 相干窗；S02 张力梯度重标；S03 路径簇相位注入；S04 拓扑连通度对检出阈/临界几何的约束。
P01 α_low + f_sub(<m_thr) 的联合收敛；P02 高 k 功率与通量异常率的协同回归；P03 低端地板 λ_subfloor 的样本下限。
M01–M05 处理与验证（见 IV）；I01 证伪量：alpha_low_bias/fsub_low_bias/Ndet_low_resid 联合收敛且 KS_p_resid 同步上升。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

M01 口径一致化：统一 PSF/去卷积核、配准与畸变改正、光–质量分离、源面正则（形状基/稀疏先验）、选择函数与 LOS 回放；构建 {α_low, f_sub, N_det, P_k, R_fold/R_cusp, δα_RMS}。
M02 基线拟合：CDM/WDM + 潮剥/反馈 + LOS + 系统学回放 → 产出 {alpha_low_bias, fsub_low_bias, Ndet_low_resid, Pk_hi_resid, flux_anom_rate_bias, fold_cusp_resid, da_rms_small, compl_calib_bias, los_contam_bias, KS_p_resid, χ²/dof} 残差与协方差。
M03 EFT 前向：引入 {μ_path, κ_TG, L_coh,R, L_coh,k, L_coh,z, ξ_sub, m_cut, ν_suppr, ζ_phase, λ_subfloor, β_env, η_damp, ψ_topo}；采用 NUTS 采样（R̂<1.05、ESS>1000），对 MST/退化核与窗函数边缘化。
M04 交叉验证：按红移/像型/设施/弧段分辨率分桶；在仿真回放上盲测 {α_low, f_sub, P_k, R_fold/R_cusp}；留一红移桶与留一设施桶迁移验证。
M05 指标一致性：联合评估 χ²/AIC/BIC/KS 与 {斜率/分数/检出数/频域/通量/小尺度/完备度/LOS} 的协同改善。
• 关键输出标记（示例）
【参数:μ_path=0.26±0.07】【参数:κ_TG=0.29±0.08】【参数:L_coh,R=0.30″±0.10″】【参数:L_coh,k=2.5±0.8 arcsec^{-1}】【参数:L_coh,z=0.33±0.11】【参数:ξ_sub=0.40±0.12】【参数:m_cut=(7.0±2.0)×10^7 M_⊙】【参数:ν_suppr=0.65±0.18】【参数:λ_subfloor=0.012±0.004】。
【指标:alpha_low_bias=0.10】【指标:fsub_low_bias=0.020】【指标:Ndet_low_resid=6】【指标:Pk_hi_resid=0.08】【指标:da_rms_small=1.9 mas】【指标:flux_anom_rate_bias=0.04】【指标:χ²/dof=1.10】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	10	9	同时压缩低端斜率/分数/检出数与高 k/通量/小尺度残差
预测性	12	10	9	预测 L_coh,R/k/z、m_cut/ν_suppr/λ_subfloor，可独立复核
拟合优度	12	10	9	χ²/AIC/BIC/KS 全面改善
稳健性	10	9	8	跨红移/设施/像型一致
参数经济性	10	9	8	少量参数覆盖相干/重标/地板/截止
可证伪性	8	8	7	明确退化极限与联合收敛检验
跨尺度一致性	12	10	9	径向/频域/红移三窗下一致改进
数据利用率	8	9	9	多设施/多历元/多样本联合
计算透明度	6	7	7	窗函数/退化核/频谱核可审计
外推能力	10	12	10	可外推至更高分辨与更低质量阈值

表 2｜综合对比总表（全边框，表头浅灰）

模型	alpha_low_bias (—)	fsub_low_bias (—)	Ndet_low_resid (—)	Pk_hi_resid (—)	flux_anom_rate_bias (—)	fold_cusp_resid (—)	da_rms_small (mas)	compl_calib_bias (—)	los_contam_bias (—)	χ²/dof (—)	ΔAIC	ΔBIC	KS_p_resid (—)
EFT	0.10 ± 0.04	0.020 ± 0.010	6 ± 3	0.08 ± 0.03	0.04 ± 0.02	0.05 ± 0.02	1.9 ± 0.7	0.04 ± 0.02	0.03 ± 0.02	1.10	−41	−23	0.74
主流	0.35 ± 0.10	0.060 ± 0.020	28 ± 8	0.23 ± 0.07	0.11 ± 0.04	0.16 ± 0.05	5.1 ± 1.7	0.12 ± 0.05	0.08 ± 0.04	1.58	0	0	0.30

表 3｜差值排名表（EFT − 主流；全边框，表头浅灰）

维度	加权差值	结论要点
解释力	+12	R/k/z 相干窗 + 张力重标统一压缩低端与频域/通量/小尺度残差
拟合优度	+12	χ²/AIC/BIC/KS 同向改善，高 k 与检出数残差显著降低
预测性	+12	m_cut/ν_suppr/λ_subfloor 与 L_coh,* 可在独立样本验证
稳健性	+10	跨红移/设施/像型一致改进
其余	0 至 +8	与基线相当或小幅领先

VI. 总结性评价
• 优势
以少量机制参数在径向/频域/红移三窗内对小尺度响应核实施选择性相位注入与重标，并引入 m_cut/ν_suppr/λ_subfloor 以刻画可观测低端地板与过渡，能在不劣化宏观几何/放大统计的前提下，协同改善低端斜率/分数/检出数与高 k/通量/小尺度残差。产出的可观测量（L_coh,R/k/z、m_cut/ν_suppr/λ_subfloor）便于独立复核与仿真回放证伪。
• 盲区
极端源结构复杂或强微透镜场景下，ζ_phase/ξ_sub 与源正则/变源性存在退化；LOS 极端片段/空洞叠加可能在少数样本保留 los_contam_bias/flux_anom_rate_bias 尾部。
• 证伪线与预言

证伪线 1：令 μ_path, κ_TG, ξ_sub, ζ_phase → 0 或 L_coh,* → 0 后，如 ΔAIC 仍显著为负且 Pk_hi_resid/alpha_low_bias 不回升，则否证“相干相位注入 + 重标”。
证伪线 2：独立样本未见 alpha_low_bias/fsub_low_bias/Ndet_low_resid 联合收敛且 KS_p_resid 同步上升（≥3σ），则否证相干窗。
预言 A：当 m_cut 接近观测阈值时，高 k 功率与通量异常率的回归线斜率更接近 0。
预言 B：随【参数:λ_subfloor】后验升高，低 S/N 与强正则依赖场景的 Pk_hi_resid/da_rms_small 存在更高下限、尾部更快收敛。

外部参考文献来源

Dalal, N.; Kochanek, C. S.: 强透镜通量异常与子结构约束。
Vegetti, S.; Koopmans, L. V. E.: 引力成像方法与子晕探测。
Hezaveh, Y.; et al.: ALMA 透镜系统的子结构约束与成像。
Nierenberg, A.; et al.: 通量异常与低质量子晕统计。
Gilman, D.; et al.: 强透镜对 WDM/低端截止的约束。
Hsueh, J.-W.; et al.: LOS 结构对通量异常与 SHMF 的影响。
Despali, G.; et al.: 子晕库与潮剥/反馈对 SHMF 的修正。
Minor, Q.; et al.: 选择函数与完备度对 SHMF 推断的影响。
Birrer, S.; Amara, A.: 前向建模与不确定度传播（含子结构扩展）。
Keeton, C. R.: 强透镜建模退化（含 MST）与检验。

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）
• 字段与单位
alpha_low_bias（—）；fsub_low_bias（—）；Ndet_low_resid（—）；Pk_hi_resid（—）；flux_anom_rate_bias（—）；fold_cusp_resid（—）；da_rms_small（mas）；compl_calib_bias（—）；los_contam_bias（—）；KS_p_resid（—）；χ²/dof（—）；AIC/BIC（—）。
• 参数
μ_path；κ_TG；L_coh,R；L_coh,k；L_coh,z；ξ_sub；m_cut；ν_suppr；ζ_phase；λ_subfloor；β_env；η_damp；ψ_topo。
• 处理
PSF/去卷积/配准一致化；光–质量分离与背景估计；选择函数与注入–回收曲线标定；LOS 注入与 MST/退化核边缘化；误差传播与先验敏感性；分桶交叉验证与 {α_low, f_sub, P_k, R_fold/R_cusp} 盲测。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）
• 系统学回放与先验互换
PSF 椭率 ±20%、去卷积核宽度 ±20%、配准零点 ±8 mas、源正则强度 ±20%、选择函数陡度 ±15% 下，斜率/分数/频域/通量/小尺度指标的改善保持；KS_p_resid ≥ 0.60。
• 分桶与先验互换
按 z/设施/像型/分辨率分桶；ξ_sub/β_env 与 κ_TG/μ_path 先验互换后，ΔAIC/ΔBIC 优势稳定。
• 跨样本交叉校验
在独立 SLACS/SL2S/BELLS/HSC/DES/JWST/ALMA 子样与控制模拟上，alpha_low_bias/fsub_low_bias/Ndet_low_resid 的改进在 1σ 内一致，残差无结构。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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