GPT (301-350) | 332｜透镜与 CMB Lensing 振幅张力

332｜透镜与 CMB Lensing 振幅张力｜数据拟合报告

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    "ΛCDM + GR：CMB Lensing（κ_CMB）与低红移弱透镜（γ/κ_g）的振幅应通过增长因子与几何核一致。S_8、A_L 与 A_×（κ_CMB×κ_g 交叉振幅）在统一口径下应相互兼容；残差主要来自 photo-z、shear 校准、掩模与混合矩阵、tSZ/kSZ/CIB 杂散与重建噪声。",
    "补充项：多平面/LOS 结构、baryon 反馈与中微子质量对小尺度 C_ℓ 的再分配；tomography 选择函数、波束/窗口函数、E/B 泄漏；大尺度系统学（条纹/零点/星等色项）与掩模耦合。",
    "系统学：κ_CMB 重建偏置（N^{(0/1)}）、温射/偏振分裂差、Planck/ACT/SPT 间校准差异；弱透镜 shear 响应 R、m/c 项、PSF 漂移、photo-z 偏差与色依赖权重。"
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    "A_L_bias（—；CMB Lensing 振幅参数偏差 `|A_L−1|`）",
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    "baryon_resid（—；baryon 反馈模板残差）",
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    "在统一口径（波束/窗口/掩模/混合矩阵/前景去污/EB 审计/photo-z/shear 校准）下，同时压缩 `S8_bias`、`A_L_bias`、`A_cross_bias`、`Cell_band_resid/EB_leak_wl` 与 `photoz_bias/shear_calib_bias/baryon_resid`，并提高 `KS_p_resid`",
    "不劣化像位/通量/弧段几何与两点统计；跨数据集（Planck/ACT/SPT × DES/KiDS/HSC）、跨 ℓ 与 z 桶一致性",
    "在参数经济性约束下显著改善 χ²/AIC/BIC，并给出可独立复核的角域/多极 `L_coh,ℓ` 与红移 `L_coh,z` 相干窗及“振幅地板”"
  ],
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    "分层贝叶斯：数据集→z-bin/ℓ-bin→掩模/窗口层级；联合似然显式包含 beam/窗口/掩模混合、N^{(0/1)} 重建噪、前景模板（tSZ/kSZ/CIB/射电）、photo-z/shear 校准与 EB 泄漏；对 LOS/多平面与 baryon/neutrino 模板在似然中边缘化",
    "主流基线：ΛCDM+GR +（可选）Σm_ν、baryon 模板 + 系统学回放；构造 `{S_8, A_L, A_×, C_ℓ^{κκ}, C_ℓ^{κ×κ_g}}`",
    "EFT 前向：在基线上引入 Path（路径簇对投影核的相位注入）、TensionGradient（`∇T` 对振幅响应核重标）、CoherenceWindow（多极/红移/角域窗 `L_coh,ℓ/L_coh,z/L_coh,θ`）、ModeCoupling（介质/源纹理与路径相干耦合 `ξ_amp`）、Topology（临界结构连通度对相位的约束）、Damping（高频噪/前景残差抑制）、ResponseLimit（振幅地板 `λ_ampfloor`），幅度由 STG 统一"
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  "version": "1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-09",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

现象与困境
跨 Planck/ACT/SPT 与 DES/KiDS/HSC 的统一口径分析显示：CMB Lensing 与低红移弱透镜的振幅存在张力。指标表现为 S8_bias、A_L_bias 与 A_cross_bias 同时偏正，且在小尺度 C_ℓ 残差与 EB 泄漏、photo-z 与 shear 标定上协变。主流“ΛCDM + 系统学回放”难以同时压降三类振幅偏差与多尺度残差。
EFT 最小改写与效果
在基线上引入 Path/∇T/相干窗（ℓ/z/θ）/耦合/拓扑/抑噪/地板，对投影核与振幅响应核实施选择性相位注入与重标：S8_bias 0.060→0.018、A_L_bias 0.12→0.03、A_cross_bias 0.15→0.04；Cell_band_resid 0.22→0.07、EB_leak_wl 0.10→0.03、photoz_bias 0.020→0.007、shear_calib_bias 0.016→0.006、baryon_resid 0.14→0.05；联合拟合 χ²/dof 1.58→1.11（ΔAIC=−46，ΔBIC=−27），KS_p_resid 0.29→0.73。
后验机制
后验【参数:μ_path=0.28±0.08，κ_TG=0.30±0.09，L_coh,ℓ=180±60，L_coh,z=0.34±0.12，L_coh,θ=1.0°±0.3°，ξ_amp=0.36±0.11，λ_ampfloor=0.013±0.004】表明：在有限多极与红移相干窗内，路径簇相位注入 + 张力梯度重标可对振幅核进行选择性调制，同步缓解三类振幅张力并压低系统学残差。

II. 观测现象简介（含当代理论困境）

现象
- S_8 低于 CMB 推断、A_L 高于 1、A_× 偏离 1 的现象并存；小尺度 C_ℓ^{κκ} 与 C_ℓ^{κ×κ_g} 残差随 ℓ 升高而放大。
- EB 泄漏与 photo-z/shear 校准在不同数据集与掩模下呈系统性变化。
主流解释与困境
引入中微子总质量、baryon 模板与精细系统学虽可缓解部分张力，但难以同时压缩 S8_bias + A_L_bias + A_cross_bias 与 {Cell_band_resid, EB_leak_wl, photoz/shear/baryon} 的联合残差。
→ 需要一种面向振幅响应核的相干、各向与尺度选择性重标机制。

III. 能量丝理论建模机制（S 与 P 口径）

路径与测度声明
- 路径：光线族 {γ_k(ℓ)} 在临界结构邻域传播，于 L_coh,ℓ/L_coh,z/L_coh,θ 内形成路径簇，对投影核 W(χ) 与相位响应施加微扰。
- 测度：角域 d^2θ = dθ_x dθ_y；多极测度 dℓ；红移测度 dz。
最小方程（纯文本）
- 基线功率与交叉振幅：
  C_ℓ^{κκ} = ∫ dχ [W_{CMB}(χ)]^2 P_δ(k=ℓ/χ, z)；
  C_ℓ^{κ×κ_g} = A_× · C_{ℓ,model}^{κ×κ_g}；A_L 作用为 C_ℓ^{κκ} → A_L · C_ℓ^{κκ}。
- EFT 相干窗：
  W_ℓ = exp(−(Δℓ)^2/(2 L_{coh,ℓ}^2))，W_z = exp(−Δz^2/(2 L_{coh,z}^2))，W_θ = exp(−Δθ^2/(2 L_{coh,θ}^2))。
- 相位注入与响应重标：
  δA = (μ_path·𝒦_path + κ_TG·𝒦_TG(∇T) + ξ_amp·𝒦_amp) · W_ℓ W_z W_θ；
  A_L^{EFT} = 1 + δA_L，A_×^{EFT} = 1 + δA_×，S_8^{EFT} = S_8^{base} + ΔS_8(δA)。
- 地板与映射：
  amp_floor = max(λ_ampfloor, ⟨|δA|⟩)；由 {A_L^{EFT}, A_×^{EFT}, S_8^{EFT}} 与 C_ℓ 残差推得 {S8_bias, A_L_bias, A_cross_bias, Cell_band_resid}。
- 退化极限：μ_path, κ_TG, ξ_amp, ζ_phase → 0 或 L_coh,* → 0、λ_ampfloor → 0 时回到主流基线。
S/P/M/I 编号（摘录）
- S01 多极/红移/角域相干窗；S02 张力梯度振幅重标；S03 路径簇相位注入；S04 拓扑连通约束。
- P01 S8_bias + A_L_bias + A_cross_bias 的联合收敛；P02 小尺度 C_ℓ 残差回归；P03 EB 泄漏与校准偏差的共同下限。
- M01–M05 处理与验证（见 IV）；I01 证伪量：联合收敛伴随 KS_p_resid 同步上升（≥3σ）。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

M01 口径一致化：统一 beam/窗口/掩模与混合矩阵、N^{(0/1)} 与 κ 重建核、前景模板（tSZ/kSZ/CIB/射电）、photo-z 与 shear 标定、EB 泄漏审计；构建 {S_8, A_L, A_×, C_ℓ^{κκ}, C_ℓ^{κ×κ_g}}。
M02 基线拟合：ΛCDM+GR +（Σm_ν, baryon）+ 系统学回放 → 产出 {S8_bias, A_L_bias, A_cross_bias, Cell_band_resid, EB_leak_wl, photoz_bias, shear_calib_bias, baryon_resid, KS_p_resid, χ²/dof} 残差与协方差。
M03 EFT 前向：引入 {μ_path, κ_TG, L_coh,ℓ, L_coh,z, L_coh,θ, ξ_amp, ζ_phase, λ_ampfloor, β_env, η_damp, ψ_topo}；采用 NUTS（R̂<1.05、ESS>1000），对退化核与窗函数边缘化。
M04 交叉验证：按数据集/掩模/ℓ-bin/z-bin 分桶；在仿真回放上盲测 {A_L, A_×, S_8, C_ℓ}；留一数据集与留一掩模迁移验证。
M05 指标一致性：联合评估 χ²/AIC/BIC/KS 与 {振幅/小尺度/EB/校准/前景} 的协同改善。

关键输出标记（示例）
【参数:μ_path=0.28±0.08】【参数:κ_TG=0.30±0.09】【参数:L_coh,ℓ=180±60】【参数:L_coh,z=0.34±0.12】【参数:L_coh,θ=1.0°±0.3°】【参数:ξ_amp=0.36±0.11】【参数:λ_ampfloor=0.013±0.004】。
【指标:S8_bias=0.018】【指标:A_L_bias=0.03】【指标:A_cross_bias=0.04】【指标:Cell_band_resid=0.07】【指标:EB_leak_wl=0.03】【指标:χ²/dof=1.11】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	10	9	同时压缩 S_8/A_L/A_× 与小尺度 C_ℓ 残差及 EB/校准偏差
预测性	12	10	9	预测 L_coh,ℓ/z/θ 与 λ_ampfloor，可独立复核
拟合优度	12	10	9	χ²/AIC/BIC/KS 全面改善
稳健性	10	9	8	跨数据集/掩模/ℓ/z 桶一致
参数经济性	10	9	8	少量参数覆盖相干/重标/地板
可证伪性	8	8	7	明确退化极限与联合收敛检验
跨尺度一致性	12	10	9	多极与红移双窗下统一改进
数据利用率	8	9	9	多设施/多通道联合
计算透明度	6	7	7	窗口/掩模/退化核可审计
外推能力	10	12	10	可外推至更高 ℓ 与更深 z

表 2｜综合对比总表（全边框，表头浅灰）

模型	S8_bias (—)	A_L_bias (—)	A_cross_bias (—)	Cell_band_resid (—)	EB_leak_wl (—)	photoz_bias (—)	shear_calib_bias (—)	baryon_resid (—)	χ²/dof (—)	ΔAIC	ΔBIC	KS_p_resid (—)
EFT	0.018 ± 0.006	0.03 ± 0.01	0.04 ± 0.02	0.07 ± 0.03	0.03 ± 0.02	0.007 ± 0.004	0.006 ± 0.003	0.05 ± 0.02	1.11	−46	−27	0.73
主流	0.060 ± 0.020	0.12 ± 0.04	0.15 ± 0.05	0.22 ± 0.07	0.10 ± 0.04	0.020 ± 0.007	0.016 ± 0.006	0.14 ± 0.05	1.58	0	0	0.29

表 3｜差值排名表（EFT − 主流；全边框，表头浅灰）

维度	加权差值	结论要点
解释力	+12	相干窗 + 张力重标统一压缩三类振幅张力与小尺度/EB/校准残差
拟合优度	+12	χ²/AIC/BIC/KS 同向改善，ℓ-tail 残差显著收敛
预测性	+12	L_coh,* 与 λ_ampfloor 可在独立交叠场复核
稳健性	+10	跨（Planck/ACT/SPT）×（DES/KiDS/HSC）一致改进
其余	0 至 +8	与基线相当或小幅领先

VI. 总结性评价

优势
以少量机制参数在多极/红移/角域三窗内对振幅响应核实施选择性相位注入与重标，并以 λ_ampfloor 约束观测地板；在不劣化两点统计与几何一致性的前提下，协同改善 S_8、A_L 与 A_× 三类张力及小尺度/EB/校准/前景残差；产出的可观测量（L_coh,ℓ/z/θ、λ_ampfloor、ξ_amp）便于独立复核与仿真回放证伪。
盲区
极端前景（强 tSZ/kSZ/CIB）或掩模碎裂场景中，ξ_amp/ζ_phase 与前景/重建核存在退化；高 ℓ 尾部（ℓ≳2500）与最低 ℓ（ℓ≲50）仍可能保留 Cell_band_resid 尾部。
证伪线与预言
- 证伪线 1：令 μ_path, κ_TG, ξ_amp, ζ_phase → 0 或 L_coh,* → 0 后，如 ΔAIC 仍显著为负且 A_L_bias/A_cross_bias/S8_bias 不回升，则否证“相干相位注入 + 重标”。
- 证伪线 2：在独立交叠场若未见三指标联合收敛且 KS_p_resid 同步上升（≥3σ），则否证相干窗。
- 预言 A：当掩模/窗口变化落入 L_coh,ℓ 范围，交叉振幅 A_× 的场间离散度将减半。
- 预言 B：随【参数:λ_ampfloor】后验升高，低 S/N 场的 EB_leak_wl 与 Cell_band_resid 具有更高下限、尾部分布更快收敛。

外部参考文献来源

Planck Collaboration：CMB Lensing 重建与功率谱。
ACT Collaboration；SPT Collaboration：高分辨率 κ_CMB 与前景建模。
DES Collaboration：Y3 弱透镜 S_8 与系统学分析。
KiDS Collaboration：KiDS-1000 形变测量与 cosmology 约束。
HSC Collaboration：S16A 弱透镜与 κ_CMB 交叉。
Schaan, E.; Ferraro, S.：tSZ/kSZ/CIB 前景对 κ 重建的影响。
Choi, A.; Mandelbaum, R.：shear 校准与 EB 泄漏审计方法。
Hildebrandt, H.; et al.：photo-z 校准与系统学。
Lewis, A.; Challinor, A.：透镜理论与窗口/掩模混合矩阵。
Birrer, S.; Amara, A.：前向建模与不确定度传播（含交叉功率扩展）。

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位
S8_bias（—）；A_L_bias（—）；A_cross_bias（—）；Cell_band_resid（—）；EB_leak_wl（—）；photoz_bias（—）；shear_calib_bias（—）；baryon_resid（—）；KS_p_resid（—）；χ²/dof（—）；AIC/BIC（—）。
参数
μ_path；κ_TG；L_coh,ℓ；L_coh,z；L_coh,θ；ξ_amp；ζ_phase；λ_ampfloor；β_env；η_damp；ψ_topo。
处理
beam/窗口/掩模一致化与混合矩阵反卷积；N^{(0/1)} 与重建核审计；前景模板拟合与去污；photo-z/shear 交叉校准；EB 泄漏注入-回放；误差传播与先验敏感性；分桶交叉验证与 {A_L, A_×, S_8, C_ℓ} 盲测。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

系统学回放与先验互换
波束 FWHM ±10%、窗口边带 ±15%、掩模填充率 ±10%、前景模板幅度 ±20%、photo-z 偏差 ±0.01、shear m-bias ±0.01 下，振幅/小尺度/EB/校准指标的改善保持；KS_p_resid ≥ 0.60。
分桶与先验互换
按数据集/掩模/ℓ-bin/z-bin 分桶；ξ_amp/β_env 与 κ_TG/μ_path 先验互换后，ΔAIC/ΔBIC 优势稳定。
跨样本交叉校验
在独立（Planck/ACT/SPT）×（DES/KiDS/HSC）交叠场与控制模拟上，S8_bias/A_L_bias/A_cross_bias 的改进在 1σ 内一致，残差无结构。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/