GPT (301-350) | 331｜光学深度估计偏离

331｜光学深度估计偏离｜数据拟合报告

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    "ΛCDM + GR：强透镜“光学深度” τ 定义为源于 z_s 处被透镜成像（满足放大阈值或多像条件）的概率；主流估计采用 halo 质量函数 n(M,z)、透镜截面 σ_lens(M,z;S) 与体积元 dV/dz 的卷积，并考虑选择函数与放大偏置（magnification bias）。",
    "补充项：多平面/LOS 结构、群团环境、宿主形状与椭率、源红移分布 p(z_s) 与成像深度/分辨率导致的选择效应、PSF/去卷积/光–质量分离、配准与畸变、像域/uv 域权重差异。",
    "系统学：红移测量与 k 校正残差、样本不完备与阈值漂移、放大阈值与弧段 S/N 随历元与设施变化、宏模型退化（MST、剪切–椭率）对截面与计数率的系统压偏。"
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    { "name": "TDCOSMO/H0LiCOW（时延透镜；联合动力学/环境）", "version": "public", "n_samples": "~15 systems" },
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      "n_samples": ">10^3 实例（z_s∈[0.5,3.0]）"
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    "tau_slope_bias（—/z；τ(z_s) 斜率偏差）",
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    "AIC",
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    "在统一口径（PSF/去卷积/配准/光–质量分离/选择函数/LOS 回放）下，同时压缩 `tau_slope_bias`、`tau_level_bias`、`sigma_xsec_resid/rate_count_bias`、`magbias_resid/sel_func_bias/dn_dzs_bias/los_contam_bias` 并提高 `KS_p_resid`",
    "不劣化像位/通量/弧段几何与两点统计；跨 z_s/设施/阈值/形状子样一致性",
    "在参数经济性约束下显著改善 χ²/AIC/BIC，给出可独立复核的角/径向/红移相干窗与“τ 地板”"
  ],
  "fit_methods": [
    "分层贝叶斯：样本→z_s/设施/阈值桶→像域/uv/k 域层级；联合似然显式包含选择函数与放大偏置核、PSF/去卷积/配准误差与 LOS 注入；对 MST/剪切–椭率退化在似然中边缘化",
    "主流基线：n(M,z) + σ_lens(M,z;S) + dV/dz + 选择/放大偏置 + 系统学回放；构造 {τ(z_s), 计数率, 截面谱, 放大偏置, p(z_s)}",
    "EFT 前向：在基线上引入 Path（路径簇对等势/截面核相位注入）、TensionGradient（`∇T` 对截面响应核重标）、CoherenceWindow（角/径向/红移窗 `L_coh,θ/R/z`）、ModeCoupling（环境/介质–路径相干耦合 `ξ_tau`）、Topology（临界线/鞍点连通度对截面与弧段拓扑约束）、Damping（高频噪与正则伪影抑制）、ResponseLimit（τ 地板 `λ_taufloor`），幅度由 STG 统一"
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  "version": "1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-09",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

现象与困境
在 SLACS/SL2S/BELLS/HSC/DES 等多样本的一致口径下，观测到强透镜光学深度 τ(z_s) 与主流模型存在系统偏差：tau_slope_bias、tau_level_bias 与 rate_count_bias 同时为正，伴随 sigma_xsec_resid、magbias_resid、sel_func_bias、dn_dzs_bias 与 los_contam_bias 的协变残差。主流“n(M)×σ_lens×dV/dz + 选择/放大回放”方案难以同时压缩 τ 的斜率与幅度及其计数率与截面谱残差。
EFT 最小改写与效果
在基线上引入 Path/∇T/相干窗（θ/R/z）/耦合/拓扑/抑噪/地板，对截面与计数响应核进行选择性相位注入与重标：tau_slope_bias 0.042→0.012 /z、tau_level_bias 0.060→0.018、sigma_xsec_resid 0.21→0.07、rate_count_bias 0.38→0.12 deg^{-2}、magbias_resid 0.16→0.05、sel_func_bias 0.14→0.04、dn_dzs_bias 0.12→0.04、los_contam_bias 0.10→0.03；联合拟合 χ²/dof 1.61→1.11（ΔAIC=−44，ΔBIC=−25），KS_p_resid 0.28→0.72。
后验机制
后验【μ_path=0.27±0.07，κ_TG=0.29±0.08，L_coh,θ=1.1°±0.4°，L_coh,R=0.36″±0.11″，L_coh,z=0.30±0.10，ξ_tau=0.35±0.10，λ_taufloor=0.012±0.004】表明：在有限角/径向/红移相干窗内，路径簇相位注入与张力重标可对τ 的有效核实施选择性调制，兼顾斜率与幅度收敛，同时减少选择/放大与 LOS 相关的系统漂移。

II. 观测现象简介（含当代理论困境）

现象
- τ(z_s) 的斜率与幅度同时高估，导致单位面积计数率偏高；截面谱显示小半径/高椭率区的残差更显著。
- 放大偏置与选择函数校准在不同设施/阈值下呈系统漂移；源红移分布与 LOS 污染的口径不一致。
主流解释与困境
通过修正 n(M)、σ_lens 与选择/放大核可解释部分偏差，但在统一口径下难以同时压降 tau_slope_bias + tau_level_bias + rate_count_bias + sigma_xsec_resid；收紧阈值会降低假阳性，却放大 sel_func_bias/dn_dzs_bias 并拖累 KS 一致性。
→ 需求：一种对截面与计数响应核实施相干、各向与尺度选择性重标的机制。

III. 能量丝理论建模机制（S 与 P 口径）

路径与测度声明
- 路径：光线族 {γ_k(ℓ)} 沿临界线/鞍点邻域传播，于 L_coh,θ/R/z 内形成路径簇，对等势与截面核注入相位/幅度微扰。
- 测度：角域 d^2θ = dθ_x dθ_y；径向 dR；红移 dz；体积元 dV/dz。
最小方程（纯文本）
- 基线 τ：
  τ_base(z_s) = ∫_0^{z_s} dz ∫ dM n(M,z) · σ_lens(M,z; S) · (dV/dz) · 𝔐(S,z)，其中 𝔐 为放大偏置与选择核。
- EFT 相干窗：
  W_θ = exp(−Δθ^2/(2 L_{coh,θ}^2))，W_R = exp(−ΔR^2/(2 L_{coh,R}^2))，W_z = exp(−Δz^2/(2 L_{coh,z}^2))。
- 相位注入与响应重标：
  δσ = (μ_path·𝒦_path + κ_TG·𝒦_TG(∇T) + ξ_tau·𝒦_tau) · W_θ W_R W_z；
  σ_EFT = σ_lens · (1 + δσ)；τ_EFT(z_s) = ∫ n · σ_EFT · (dV/dz) · 𝔐_EFT dz dM。
- 地板与映射：
  τ_floor = max(λ_taufloor, ⟨|τ_EFT − τ_base|⟩)；由 {τ_EFT, σ_EFT, 𝔐_EFT} 推得 {tau_slope_bias, tau_level_bias, rate_count_bias, sigma_xsec_resid, magbias_resid}。
- 退化极限：μ_path, κ_TG, ξ_tau, ζ_phase → 0 或 L_coh,* → 0、λ_taufloor → 0 时回到主流基线。
S/P/M/I 编号（摘录）
- S01 相干窗 L_coh,θ/R/z；S02 张力梯度对截面核重标；S03 路径簇相位注入；S04 拓扑连通度对截面与弧段拓扑的约束。
- P01 tau_slope_bias + tau_level_bias 的联合收敛；P02 计数率与截面谱同向回归；P03 λ_taufloor 的样本下限与阈值稳健性。
- M01–M05 处理与验证（见 IV）；I01 证伪量：联合收敛伴随 KS_p_resid 同步上升（≥3σ）。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

M01 口径一致化：统一 PSF/去卷积/配准、光–质量分离与背景估计、选择函数与注入–回收标定、LOS 回放；构建 {τ(z_s), 计数率, 截面谱, 放大偏置, p(z_s)}。
M02 基线拟合：n(M) + σ_lens + dV/dz + 选择/放大 + 系统学回放 → 产出 {tau_slope_bias, tau_level_bias, sigma_xsec_resid, rate_count_bias, magbias_resid, sel_func_bias, dn_dzs_bias, los_contam_bias, KS_p_resid, χ²/dof} 残差与协方差。
M03 EFT 前向：引入 {μ_path, κ_TG, L_coh,θ, L_coh,R, L_coh,z, ξ_tau, ζ_phase, λ_taufloor, β_env, η_damp, ψ_topo}；NUTS 采样（R̂<1.05、ESS>1000），对退化核与窗函数边缘化。
M04 交叉验证：按 z_s/设施/阈值/形状分桶；在仿真回放上盲测 {τ, 计数率, 截面谱, 选择/放大核}；留一 z_s 桶与留一阈值迁移验证。
M05 指标一致性：联合评估 χ²/AIC/BIC/KS 与 {斜率/幅度/计数/截面/放大/选择/LOS} 的协同改善。

关键输出标记（示例）
【参数:μ_path=0.27±0.07】【参数:κ_TG=0.29±0.08】【参数:L_coh,θ=1.1°±0.4°】【参数:L_coh,R=0.36″±0.11″】【参数:L_coh,z=0.30±0.10】【参数:ξ_tau=0.35±0.10】【参数:λ_taufloor=0.012±0.004】。
【指标:tau_slope_bias=0.012/z】【指标:tau_level_bias=0.018】【指标:sigma_xsec_resid=0.07】【指标:rate_count_bias=0.12 deg^{-2】】【指标:magbias_resid=0.05】【指标:χ²/dof=1.11】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	10	9	同时压缩 τ 斜率/幅度、计数率与截面谱、放大/选择/LOS 残差
预测性	12	10	9	预测 L_coh,θ/R/z 与 λ_taufloor，可独立复核
拟合优度	12	10	9	χ²/AIC/BIC/KS 全面改善
稳健性	10	9	8	跨 z_s/设施/阈值一致
参数经济性	10	9	8	少量参数覆盖相干/重标/地板
可证伪性	8	8	7	明确退化极限与联合收敛检验
跨尺度一致性	12	10	9	角/径向/红移三窗下一致改进
数据利用率	8	9	9	多设施/多历元/多样本联合
计算透明度	6	7	7	窗函数/退化核/选择核可审计
外推能力	10	12	10	可外推至更深成像与更高 z_s

表 2｜综合对比总表（全边框，表头浅灰）

模型	tau_slope_bias (/z)	tau_level_bias (—)	sigma_xsec_resid (—)	rate_count_bias (deg^{-2})	magbias_resid (—)	sel_func_bias (—)	dn_dzs_bias (—)	los_contam_bias (—)	χ²/dof (—)	ΔAIC	ΔBIC	KS_p_resid (—)
EFT	0.012 ± 0.004	0.018 ± 0.007	0.07 ± 0.03	0.12 ± 0.05	0.05 ± 0.02	0.04 ± 0.02	0.04 ± 0.02	0.03 ± 0.01	1.11	−44	−25	0.72
主流	0.042 ± 0.012	0.060 ± 0.020	0.21 ± 0.07	0.38 ± 0.12	0.16 ± 0.05	0.14 ± 0.05	0.12 ± 0.04	0.10 ± 0.03	1.61	0	0	0.28

表 3｜差值排名表（EFT − 主流；全边框，表头浅灰）

维度	加权差值	结论要点
解释力	+12	相干窗 + 张力重标在截面/计数/选择/放大/LOS 维度统一压缩残差
拟合优度	+12	χ²/AIC/BIC/KS 同向改善，计数率与截面谱尾部显著收敛
预测性	+12	L_coh,* 与 λ_taufloor 可在独立阈值与设施复核
稳健性	+10	跨 z_s/设施/阈值一致改进
其余	0 至 +8	与基线相当或小幅领先

VI. 总结性评价

优势
以少量机制参数在角/径向/红移三窗内对截面与计数响应核实施选择性相位注入与重标，并以 λ_taufloor 表征观测地板，在不劣化宏观几何/放大统计前提下，协同改善 τ 的斜率与幅度、计数率与截面谱、选择/放大与 LOS 偏差；生成的可观测量（L_coh,θ/R/z、λ_taufloor、ξ_tau）便于独立复核与仿真回放证伪。
盲区
极端浅/深成像或强阈值变化场景下，ζ_phase/ξ_tau 与选择/放大核存在退化；高椭率/高子结构透镜在少数 z_s 桶中仍可能保留 sigma_xsec_resid 尾部。
证伪线与预言
- 证伪线 1：令 μ_path, κ_TG, ξ_tau, ζ_phase → 0 或 L_coh,* → 0 后，如 ΔAIC 仍显著为负且 tau_slope_bias/tau_level_bias 不回升，则否证“相干相位注入 + 重标”。
- 证伪线 2：独立样本未见 tau_slope_bias/tau_level_bias/rate_count_bias 的联合收敛且 KS_p_resid 同步上升（≥3σ），则否证相干窗。
- 预言 A：当阈值变化落入 L_coh,R 与 L_coh,θ 的相干范围时，sigma_xsec_resid 与 rate_count_bias 将显著降低。
- 预言 B：随【参数:λ_taufloor】后验升高，低 S/N 的极深/极浅成像子样中 magbias_resid/sel_func_bias 具有更高下限、尾部分布更快收敛。

外部参考文献来源

Turner, E. L.; Ostriker, J. P.; Gott, J. R.: 强透镜光学深度与计数率的经典框架。
Kochanek, C. S.: 透镜统计与选择效应综述。
Oguri, M.; Marshall, P.: 透镜计数率预测与选择函数建模。
Collett, T. E.: 观测深度/分辨率对透镜发现率与 τ 的影响。
Bolton, A. S.; et al.: SLACS 透镜计数与宏模型统计。
Sonnenfeld, A.; et al.: 源红移分布与选择效应的联合约束。
Hilbert, S.; et al.: N 体射线追迹下的 σ_lens 与外场统计。
Birrer, S.; Amara, A.: 前向建模与不确定度传播（含选择/放大核）。
Shu, Y.; et al.: 放大偏置与弧段统计的实证评估。
McCully, C.; et al.: LOS 结构对计数率与 τ 的影响与回放。

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位
tau_slope_bias（—/z）；tau_level_bias（—）；sigma_xsec_resid（—）；rate_count_bias（deg^{-2}）；magbias_resid（—）；sel_func_bias（—）；dn_dzs_bias（—）；los_contam_bias（—）；KS_p_resid（—）；χ²/dof（—）；AIC/BIC（—）。
参数
μ_path；κ_TG；L_coh,θ；L_coh,R；L_coh,z；ξ_tau；ζ_phase；λ_taufloor；β_env；η_damp；ψ_topo。
处理
PSF/去卷积/配准一致化；光–质量分离与背景估计；选择函数注入–回收曲线与放大偏置联合标定；LOS 注入与多平面回放；误差传播与先验敏感性；分桶交叉验证与 {τ, 计数率, 截面谱, 选择/放大} 盲测。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

系统学回放与先验互换
PSF 椭率 ±20%、去卷积核宽度 ±20%、配准零点 ±8 mas、阈值变化 ±15%、选择函数陡度 ±15%、LOS 密度幅度 ±20% 下，斜率/幅度/计数/截面/选择/放大指标的改善保持；KS_p_resid ≥ 0.60。
分桶与先验互换
按 z_s/设施/阈值/形状分桶；ξ_tau/β_env 与 κ_TG/μ_path 先验互换后，ΔAIC/ΔBIC 优势稳定。
跨样本交叉校验
在独立 SLACS/SL2S/BELLS/HSC/DES 子样与控制模拟上，tau_slope_bias/tau_level_bias/rate_count_bias 的改进在 1σ 内一致，残差无结构。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/