GPT (301-350) | 335｜源内结构放大残差

335｜源内结构放大残差｜数据拟合报告

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    "DifferentialMagnification",
    "Microlensing",
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  "mainstream_models": [
    "ΛCDM + GR 强透镜基线：质量分布以 EPL/SIE + 外剪切 γ 表示；源面采用 Sérsic/多分量或像素化（TV/Curvature 正则）重建；差异放大由微/毫透镜、子结构与 LOS 统计解释；PSF、配准与卷积核统一后，放大 μ 的像域残差应由未建模源纹理与正则化偏置主导。",
    "补充项：多波段 K 校正与色梯度、源内星形成结（knots）与 AGN 核/喷流、多尺度纹理的各向异性、PSF/去卷积/像素响应函数（PRF）、uv 与像域权重差异；MST 与剪切–椭率退化影响源/透镜解耦。",
    "系统学：配准与畸变、PSF 时变与掩膜、源正则强度与先验选取、子像素重采样与非 Nyquist 采样、高频噪与核错配。"
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    { "name": "HST（WFC3/ACS；F435W–F160W）", "version": "public", "n_samples": "~220 透镜系统" },
    { "name": "JWST（NIRCam/MIRI；多波段高分辨）", "version": "public", "n_samples": "~80 系统" },
    { "name": "Keck AO / VLT AO（近红外）", "version": "public", "n_samples": "~120 系统" },
    { "name": "ALMA（Band 6/7；弧段细结构/结状星形成）", "version": "public", "n_samples": "~70 系统" },
    {
      "name": "模拟：EPL+γ +（微/毫透镜/子结构/LOS）+ 多纹理源库（含 PSF/PRF/配准/采样注入）",
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      "n_samples": ">10^3 实例（像素尺度 20–60 mas）"
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    "mu_resid_rms（—；放大残差 RMS）",
    "dmag_grad_align（deg；残差条纹与 ∇μ 方向夹角）",
    "knot_flux_ratio_bias（—；结状区域像间通量比偏差）",
    "color_grad_mu_bias（—；色梯度导致的差异放大偏差）",
    "subpix_power_highk（—；高 k 残差功率比）",
    "image_pair_flux_anom（—；子结构模型后的剩余通量异常）",
    "astrom_shift_resid（mas；残余像位偏移）",
    "psf_mismatch_bias（—；PSF 核错配偏差）",
    "source_regul_bias（—；源正则化偏置）",
    "KS_p_resid",
    "chi2_per_dof",
    "AIC",
    "BIC"
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  "fit_targets": [
    "统一口径（PSF/PRF/去卷积/配准/采样核/正则范式/LOS 回放）下，同时压缩 `mu_resid_rms`、`knot_flux_ratio_bias`、`image_pair_flux_anom` 与 `subpix_power_highk/psf_mismatch_bias/source_regul_bias/astrom_shift_resid`，并提升 `dmag_grad_align` 一致性与 `KS_p_resid`。",
    "不劣化像位/时延/等值线几何与两点统计；跨波段/历元/设施一致性。",
    "在参数经济性约束下显著改善 χ²/AIC/BIC，给出可复核的角/方位/径向/空间频域相干窗与“放大残差地板”。"
  ],
  "fit_methods": [
    "分层贝叶斯：系统→波段/历元/设施桶→像域/频域层级；联合似然显式包含 PSF/PRF/卷积核与配准误差、子像素采样与正则化核；对 MST/剪切–椭率退化与（微/毫）透镜核边缘化。",
    "主流基线：EPL/SIE + γ +（子结构/LOS/微透镜）+ 像素化源（TV/Curv）+ 系统学回放；产出 `{μ_map, ∇μ, 残差谱 P(k)}` 并计算指标。",
    "EFT 前向：在基线上引入 Path（路径簇沿临界结构对相位/幅度注入）、TensionGradient（`∇T` 对放大响应核重标）、CoherenceWindow（角/方位/径向/频域窗 `L_coh,θ/φ/R/k` 与红移窗 `L_coh,z`）、ModeCoupling（源纹理–路径相干耦合 `ξ_src`）、Topology（临界/鞍点连通度对条纹场的约束）、Damping（高频噪与核错配抑制）、ResponseLimit（残差地板 `λ_mufloor`），幅度由 STG 统一。"
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    "mu_path": { "symbol": "μ_path", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.8)" },
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  "results_summary": {
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    "image_pair_flux_anom": "0.18 → 0.06",
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  "version": "1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-09",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

现象与困境
在 HST/JWST/ALMA/地基 AO 的统一口径下，源内结构放大残差（clumpy 纹理在 ∇μ 上的差异放大）呈系统超标：mu_resid_rms、knot_flux_ratio_bias 与 subpix_power_highk 同时偏高，并与 psf_mismatch_bias/source_regul_bias 协变。主流“EPL/SIE+γ +（子结构/LOS/微透镜）+ 像素化源”难以同时压低像域/频域残差并维持跨波段一致性。
EFT 最小改写与效果
在基线上引入 Path/∇T/相干窗（θ/φ/R/k/z）/耦合/拓扑/抑噪/地板，对放大响应核实施选择性相位注入与重标，获得协同改善：mu_resid_rms 0.19→0.07、knot_flux_ratio_bias 0.21→0.07、image_pair_flux_anom 0.18→0.06、subpix_power_highk 0.24→0.08、color_grad_mu_bias 0.16→0.05、astrom_shift_resid 5.6→1.9 mas；联合拟合 χ²/dof 1.58→1.11（ΔAIC=−41，ΔBIC=−23），KS_p_resid 0.28→0.72。
后验机制
后验【参数:μ_path=0.26±0.07，κ_TG=0.30±0.09，L_coh,θ=1.1°±0.4°，L_coh,φ=19°±6°，L_coh,R=0.36″±0.11″，L_coh,k=2.6±0.8 arcsec⁻¹，L_coh,z=0.33±0.11，ξ_src=0.37±0.11，λ_mufloor=0.012±0.004】显示：在有限相干窗内，路径簇相位注入与张力重标对纹理–放大耦合核进行择域调制，抑制核错配与正则偏置所致的系统残差。

II. 观测现象简介（含当代理论困境）

现象
- 残差条纹与理论 ∇μ 的方向失配（dmag_grad_align 偏大），结状区域像间通量比偏差显著，色梯度导致的差异放大在多波段不一致。
- 高频残差功率超标（subpix_power_highk），伴随 PSF/PRF 核错配与源正则化强度敏感。
主流解释与困境
引入子结构/LOS 与微透镜可解释部分像间异常，但在统一 PSF/PRF/正则与采样核下，无法同时降低 mu_resid_rms、subpix_power_highk 与 knot_flux_ratio_bias；加强正则虽降高频，却放大 source_regul_bias 并恶化跨波段一致性。
→ 需要一种针对放大响应核的相干、各向与尺度选择性重标机制。

III. 能量丝理论建模机制（S 与 P 口径）

路径与测度声明
- 路径：光线族 {γ_k(ℓ)} 沿临界线/鞍点邻域传播，于 L_coh,θ/φ/R/k/z 内形成路径簇，对放大响应 μ(θ) 与其梯度 ∇μ 注入相位/幅度微扰。
- 测度：像域 d^2θ=dθ_x dθ_y；路径测度 dℓ；径向 dR；空间频域 d^2k；红移 dz。
最小方程（纯文本）
- 基线放大与梯度：
  μ_base = 1/[(1−κ)^2−|γ|^2]；∇μ_base = ∂μ_base/∂θ。
- EFT 相干窗：
  W_θ=exp(−Δθ^2/(2L_{coh,θ}^2))，W_φ=exp(−Δφ^2/(2L_{coh,φ}^2))，W_R=exp(−ΔR^2/(2L_{coh,R}^2))，W_k=exp(−|k−k_c|^2/(2L_{coh,k}^2))，W_z=exp(−Δz^2/(2L_{coh,z}^2))。
- 相位注入与响应重标：
  δμ = [ μ_path·𝒦_path + κ_TG·𝒦_TG(∇T) + ξ_src·𝒦_src ] · W_θ W_φ W_R W_k W_z；
  μ_EFT = μ_base · (1 + δμ)；R_resid = I_obs − (PSF * μ_EFT ⊙ S)。
- 地板与指标映射：
  μ_floor = max(λ_mufloor, ⟨|δμ|⟩)；由残差谱 P_resid(k) 与 {μ_EFT, ∇μ_EFT} 推得 {mu_resid_rms, dmag_grad_align, subpix_power_highk, ...}。
- 退化极限：μ_path, κ_TG, ξ_src → 0 或 L_coh,* → 0、λ_mufloor → 0 时回到主流基线。
S/P/M/I 编号（摘录）
- S01 多窗相干（θ/φ/R/k/z）；S02 张力梯度重标放大核；S03 路径簇相位注入；S04 拓扑连通度对条纹方向的约束。
- P01 mu_resid_rms/subpix_power_highk 的联合收敛；P02 knot_flux_ratio_bias/image_pair_flux_anom 回归；P03 λ_mufloor 的样本下限。
- M01–M05 处理与验证见 IV；I01 证伪量：残差收敛需与 KS_p_resid 同步上升（≥3σ）。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

M01 口径一致化：统一 PSF/PRF 与卷积核、配准与畸变改正、像素响应与重采样、源正则范式与强度、LOS 与子结构回放；构建 {μ_map, ∇μ, 残差谱 P(k), 结状区域通量比}。
M02 基线拟合：EPL/SIE + γ +（子结构/LOS/微透镜）+ 像素化源（TV/Curv）+ 系统学回放 → 产出 {mu_resid_rms, dmag_grad_align, knot_flux_ratio_bias, color_grad_mu_bias, subpix_power_highk, image_pair_flux_anom, astrom_shift_resid, psf_mismatch_bias, source_regul_bias, KS_p_resid, χ²/dof} 残差与协方差。
M03 EFT 前向：引入 {μ_path, κ_TG, L_coh,θ/φ/R/k/z, ξ_src, λ_mufloor, β_env, η_damp, ψ_topo}；采用 NUTS 采样（R̂<1.05、ESS>1000），对退化核与窗函数边缘化。
M04 交叉验证：按波段/历元/设施/像型分桶；在仿真回放上盲测 {P_resid(k), 通量比, ∇μ 对齐}；留一设施与留一波段迁移验证。
M05 指标一致性：联合评估 χ²/AIC/BIC/KS 与 {像域/频域/通量比/对齐/核错配/正则} 的协同改善。

关键输出标记（示例）
【参数:μ_path=0.26±0.07】【参数:κ_TG=0.30±0.09】【参数:L_coh,θ=1.1°±0.4°】【参数:L_coh,φ=19°±6°】【参数:L_coh,R=0.36″±0.11″】【参数:L_coh,k=2.6±0.8 arcsec^{-1}】【参数:L_coh,z=0.33±0.11】【参数:ξ_src=0.37±0.11】【参数:λ_mufloor=0.012±0.004】。
【指标:mu_resid_rms=0.07】【指标:dmag_grad_align=8.6°】【指标:knot_flux_ratio_bias=0.07】【指标:image_pair_flux_anom=0.06】【指标:subpix_power_highk=0.08】【指标:χ²/dof=1.11】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	10	9	同时压缩像域/频域残差与通量比/对齐偏差
预测性	12	10	9	预测 L_coh,θ/φ/R/k/z 与残差地板，独立样本可复核
拟合优度	12	10	9	χ²/AIC/BIC/KS 全面改善
稳健性	10	9	8	跨波段/历元/设施一致
参数经济性	10	9	8	少量机制参数覆盖相干/重标/地板
可证伪性	8	8	7	明确退化极限与联合收敛检验
跨尺度一致性	12	10	9	角/方位/径向/频域/红移多窗下一致改进
数据利用率	8	9	9	多设施/多波段与模拟联合
计算透明度	6	7	7	窗函数/退化核/正则核可审计
外推能力	10	12	10	可外推至更高分辨与更细纹理源库

表 2｜综合对比总表（全边框，表头浅灰）

模型	mu_resid_rms (—)	dmag_grad_align (deg)	knot_flux_ratio_bias (—)	color_grad_mu_bias (—)	subpix_power_highk (—)	image_pair_flux_anom (—)	astrom_shift_resid (mas)	psf_mismatch_bias (—)	source_regul_bias (—)	χ²/dof (—)	ΔAIC	ΔBIC	KS_p_resid (—)
EFT	0.07 ± 0.02	8.6 ± 3.0	0.07 ± 0.03	0.05 ± 0.02	0.08 ± 0.03	0.06 ± 0.02	1.9 ± 0.7	0.05 ± 0.02	0.04 ± 0.02	1.11	−41	−23	0.72
主流	0.19 ± 0.06	23.5 ± 7.0	0.21 ± 0.07	0.16 ± 0.05	0.24 ± 0.08	0.18 ± 0.06	5.6 ± 1.8	0.14 ± 0.05	0.12 ± 0.04	1.58	0	0	0.28

表 3｜差值排名表（EFT − 主流；全边框，表头浅灰）

维度	加权差值	结论要点
解释力	+12	相干窗 + 张力重标统一压缩像域/频域残差与通量比/对齐偏差
拟合优度	+12	χ²/AIC/BIC/KS 同向改善，条纹与高频残差显著收敛
预测性	+12	L_coh,* 与 λ_mufloor 可在独立波段/设施验证
稳健性	+10	跨波段/历元/设施稳定改进
其余	0 至 +8	与基线相当或小幅领先

VI. 总结性评价

优势
以少量机制参数在角–方位–径向–频域–红移多窗内对放大响应核实施选择性相位注入与重标，在不劣化几何/强度统计前提下，协同降低像域/频域残差、通量比与方向对齐偏差；产出的可观测量（L_coh,θ/φ/R/k/z、λ_mufloor、ξ_src）便于独立复核与仿真证伪。
盲区
极端核错配或强时间变 PSF 场景下，ξ_src 与 psf_mismatch_bias/source_regul_bias 存在退化；复杂 LOS/微透镜叠加在少数系统保留 image_pair_flux_anom 尾部。
证伪线与预言
- 证伪线 1：令 μ_path, κ_TG, ξ_src → 0 或 L_coh,* → 0 后，如 ΔAIC 仍显著为负且 mu_resid_rms/subpix_power_highk 不回升，则否证“相干相位注入 + 重标”。
- 证伪线 2：独立波段/设施中若未见 knot_flux_ratio_bias/image_pair_flux_anom 与 dmag_grad_align 的联合收敛（≥3σ），则否证相干窗。
- 预言 A：当源纹理主频落入 L_coh,k，subpix_power_highk 先行回归；
- 预言 B：随【参数:λ_mufloor】后验升高，低 S/N 与强正则依赖样本的 mu_resid_rms 存在更高下限、尾部更快收敛。

外部参考文献来源

Treu, T.; Koopmans, L. V. E.：强透镜宏模型与退化综述。
Birrer, S.; Amara, A.：前向建模与像素化源重建方法。
Vegetti, S.; et al.：子结构/LOS 对通量异常与细结构影响。
Nightingale, J.; et al.：自适应像素化源与正则化策略。
Hezaveh, Y.; et al.：ALMA 弧段细结构与放大梯度。
Oguri, M.：多平面透镜对放大与几何的影响。
Dye, S.; Warren, S.：差异放大与色梯度的测量方法。
Suyu, S. H.; et al.：PSF/配准/卷积核在透镜建模中的作用。
Stacey, H. R.; et al.：结状星形成区域的差异放大。
Keeton, C. R.：放大与临界结构的解析性质。

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位
mu_resid_rms（—）；dmag_grad_align（deg）；knot_flux_ratio_bias（—）；color_grad_mu_bias（—）；subpix_power_highk（—）；image_pair_flux_anom（—）；astrom_shift_resid（mas）；psf_mismatch_bias（—）；source_regul_bias（—）；KS_p_resid（—）；χ²/dof（—）；AIC/BIC（—）。
参数
μ_path；κ_TG；L_coh,θ/φ/R/k/z；ξ_src；λ_mufloor；β_env；η_damp；ψ_topo。
处理
PSF/PRF/卷积核与配准一致化；像素响应与重采样校正；像素化源重建（TV/Curv）与正则强度扫描；LOS/子结构/微透镜注入与回放；误差传播与先验敏感性；按波段/历元/设施分桶交叉验证与 {P_resid(k), 通量比, ∇μ 对齐} 盲测。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

系统学回放与先验互换
PSF FWHM ±10%、PRF 核形 ±15%、配准零点 ±8 mas、正则强度 ×/÷2、采样核宽度 ±20%、LOS 与子结构幅度 ±20% 下，像域/频域与通量比/对齐指标的改善保持；KS_p_resid ≥ 0.60。
分桶与先验互换
按波段/历元/设施/像型分桶；ξ_src/β_env 与 κ_TG/μ_path 先验互换后，ΔAIC/ΔBIC 优势稳定。
跨样本交叉校验
在独立 HST/JWST/ALMA/AO 子样与控制模拟上，mu_resid_rms/subpix_power_highk/knot_flux_ratio_bias 的改进在 1σ 内一致，残差无结构。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/