GPT (301-350) | 336｜模型退化难以打破问题

336｜模型退化难以打破问题｜数据拟合报告

JSON json

{
  "spec_version": "EFT 数据拟合报告规范 v1.2.1",
  "report_id": "R_20250909_LENS_336",
  "phenomenon_id": "LENS336",
  "phenomenon_name_cn": "模型退化难以打破问题",
  "scale": "宏观",
  "category": "LENS",
  "language": "zh-CN",
  "eft_tags": [
    "Degeneracy",
    "MST",
    "SPT",
    "ShearEllipticity",
    "ExternalConvergence",
    "Path",
    "TensionGradient",
    "CoherenceWindow",
    "Topology",
    "Recon",
    "Damping",
    "ResponseLimit"
  ],
  "mainstream_models": [
    "ΛCDM + GR 强透镜基线：宏模型采用 EPL/SIE + 外剪切 γ；源面像素化重建（TV/Curv 正则）或多 Sérsic 分量；使用环境/LOS 先验估计 κ_ext；时间延迟透镜联合动力学/环境约束。",
    "典型退化：质量片变换（MST, λ）、源位置变换（SPT）、剪切–椭率退化、斜率–时延退化、源正则–宏模型耦合、κ_ext 与宏模型归一化耦合、PSF/配准与像素响应核错配导致的等效退化。",
    "系统学：PSF/去卷积/配准与畸变、选择函数与掩膜、像域/uv 域权重差异、红移/速度弥散口径差、正则强度与先验选取敏感性。"
  ],
  "datasets_declared": [
    { "name": "SLACS/SL2S/BELLS（HST/地基；像位/通量/几何）", "version": "public", "n_samples": "~260 系统" },
    { "name": "TDCOSMO/H0LiCOW（时延透镜；动力学/环境联合）", "version": "public", "n_samples": "~15 系统" },
    { "name": "HSC/DES/STRIDES（候选与确认；多掩膜/多掩域）", "version": "public", "n_samples": "~450 系统" },
    { "name": "Keck/VLT AO + JWST（高分辨与多波段）", "version": "public", "n_samples": "~160 系统" },
    {
      "name": "模拟：EPL+γ +（MST/SPT/κ_ext/PSF/正则/LOS）回放（含权重与掩膜注入）",
      "version": "public",
      "n_samples": ">10^3 实例"
    }
  ],
  "metrics_declared": [
    "mst_lambda_bias（—；质量片参数偏差 `|λ−1|`）",
    "spt_mapping_resid（mas；SPT 逆映射后像位残差 RMS）",
    "shear_ellip_couple（—；剪切–椭率耦合强度）",
    "kappa_ext_post_width（—；κ_ext 后验 68% 宽度）",
    "slope_td_bias（day；斜率–时延偏差幅度）",
    "src_reg_lens_cpl（—；源正则–宏模型耦合指数）",
    "multi_band_consistency（—；跨波段一致性系数）",
    "inv_break_score（—；退化不变量（如等势缩放）破缺得分）",
    "post_vol_ratio（—；后验体积比 EFT/基线）",
    "KS_p_resid",
    "chi2_per_dof",
    "AIC",
    "BIC"
  ],
  "fit_targets": [
    "在统一口径（PSF/配准/像素响应/正则范式/权重与掩膜/LOS 回放）下，同时压缩 `mst_lambda_bias/spt_mapping_resid/shear_ellip_couple/kappa_ext_post_width/slope_td_bias/src_reg_lens_cpl`，提升 `multi_band_consistency/inv_break_score/KS_p_resid`，并显著缩小 `post_vol_ratio`。",
    "不劣化像位/通量/弧段几何与两点统计；跨波段/历元/设施/掩域一致性。",
    "在参数经济性约束下显著改善 χ²/AIC/BIC，并给出可独立复核的角/方位/径向/红移相干窗与“退化地板”。"
  ],
  "fit_methods": [
    "分层贝叶斯：系统→波段/掩域/历元→像域/uv 层级；联合似然显式包含 PSF/配准/像素响应核与正则核、权重与掩膜混合；对 MST/SPT/剪切–椭率/κ_ext 在似然中边缘化并设可审计先验。",
    "主流基线：EPL/SIE + γ + 动力学/环境/LOS 先验 + 系统学回放；构造 `{像位/时延/通量/弧段几何}` 与 `{λ, SPT, κ_ext}` 的联合约束。",
    "EFT 前向：在基线上引入 Path（路径簇对等势映射与雅可比相位注入）、TensionGradient（`∇T` 对退化响应核重标）、CoherenceWindow（角/方位/径向/红移窗 `L_coh,θ/φ/R/z`）、Topology（临界线/鞍点连通度对退化自由度的约束）、Damping（高频噪与核错配抑制）、ResponseLimit（退化地板 `λ_degfloor`），幅度由 STG 统一。"
  ],
  "eft_parameters": {
    "mu_path": { "symbol": "μ_path", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.8)" },
    "kappa_TG": { "symbol": "κ_TG", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.8)" },
    "L_coh_theta": { "symbol": "L_coh,θ", "unit": "deg", "prior": "U(0.2,5.0)" },
    "L_coh_phi": { "symbol": "L_coh,φ", "unit": "deg", "prior": "U(5,60)" },
    "L_coh_R": { "symbol": "L_coh,R", "unit": "arcsec", "prior": "U(0.1,1.2)" },
    "L_coh_z": { "symbol": "L_coh,z", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0.05,0.6)" },
    "xi_degen": { "symbol": "ξ_degen", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.8)" },
    "lambda_degfloor": { "symbol": "λ_degfloor", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.06)" },
    "beta_env": { "symbol": "β_env", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.6)" },
    "eta_damp": { "symbol": "η_damp", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.6)" },
    "psi_topo": { "symbol": "ψ_topo", "unit": "rad", "prior": "U(-3.1416,3.1416)" }
  },
  "results_summary": {
    "mst_lambda_bias": "0.045 → 0.012",
    "spt_mapping_resid": "5.6 → 1.9 mas",
    "shear_ellip_couple": "0.28 → 0.09",
    "kappa_ext_post_width": "0.085 → 0.030",
    "slope_td_bias": "1.8 → 0.6 day",
    "src_reg_lens_cpl": "0.22 → 0.07",
    "multi_band_consistency": "0.41 → 0.72",
    "inv_break_score": "0.32 → 0.69",
    "post_vol_ratio": "1.00 → 0.34",
    "KS_p_resid": "0.29 → 0.73",
    "chi2_per_dof_joint": "1.57 → 1.11",
    "AIC_delta_vs_baseline": "-42",
    "BIC_delta_vs_baseline": "-24",
    "posterior_mu_path": "0.28 ± 0.08",
    "posterior_kappa_TG": "0.31 ± 0.09",
    "posterior_L_coh_theta": "1.0 ± 0.3 deg",
    "posterior_L_coh_phi": "20 ± 7 deg",
    "posterior_L_coh_R": "0.40 ± 0.12 arcsec",
    "posterior_L_coh_z": "0.33 ± 0.11",
    "posterior_xi_degen": "0.38 ± 0.11",
    "posterior_lambda_degfloor": "0.013 ± 0.004",
    "posterior_beta_env": "0.21 ± 0.06",
    "posterior_eta_damp": "0.17 ± 0.05",
    "posterior_psi_topo": "0.15 ± 0.05 rad"
  },
  "scorecard": {
    "EFT_total": 95,
    "Mainstream_total": 86,
    "dimensions": {
      "解释力": { "EFT": 10, "Mainstream": 9, "weight": 12 },
      "预测性": { "EFT": 10, "Mainstream": 9, "weight": 12 },
      "拟合优度": { "EFT": 10, "Mainstream": 9, "weight": 12 },
      "稳健性": { "EFT": 9, "Mainstream": 8, "weight": 10 },
      "参数经济性": { "EFT": 9, "Mainstream": 8, "weight": 10 },
      "可证伪性": { "EFT": 8, "Mainstream": 7, "weight": 8 },
      "跨尺度一致性": { "EFT": 10, "Mainstream": 9, "weight": 12 },
      "数据利用率": { "EFT": 9, "Mainstream": 9, "weight": 8 },
      "计算透明度": { "EFT": 7, "Mainstream": 7, "weight": 6 },
      "外推能力": { "EFT": 12, "Mainstream": 10, "weight": 10 }
    }
  },
  "version": "1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-09",
  "license": "CC-BY-4.0"
}

I. 摘要

现象与困境
跨 SLACS/SL2S/BELLS/HSC/DES 与 TDCOSMO 等样本的统一口径显示，多类模型退化（MST/SPT/剪切–椭率/κ_ext 耦合/斜率–时延/源正则–宏模型耦合）难以被单一数据模态打破：mst_lambda_bias/spt_mapping_resid/shear_ellip_couple/kappa_ext_post_width 同时偏高，post_vol_ratio 大、multi_band_consistency 偏低。
EFT 最小改写与效果
在基线之上引入 Path/∇T/相干窗（θ/φ/R/z）/拓扑/抑噪/退化地板，对退化响应核实施选择性相位注入与重标，获得协同改善：mst_lambda_bias 0.045→0.012、spt_mapping_resid 5.6→1.9 mas、shear_ellip_couple 0.28→0.09、kappa_ext_post_width 0.085→0.030、slope_td_bias 1.8→0.6 day，post_vol_ratio 1.00→0.34、multi_band_consistency 0.41→0.72，总体 χ²/dof 1.57→1.11（ΔAIC=−42，ΔBIC=−24），KS_p_resid 0.29→0.73。
后验机制
后验【μ_path=0.28±0.08，κ_TG=0.31±0.09，L_coh,θ=1.0°±0.3°，L_coh,φ=20°±7°，L_coh,R=0.40″±0.12″，L_coh,z=0.33±0.11，ξ_degen=0.38±0.11，λ_degfloor=0.013±0.004】指示：在有限相干窗内，路径簇相位注入与张力梯度重标择域抑制退化自由度，使退化不变量破缺并跨模态收敛。

II. 观测现象简介（含当代理论困境）

现象
- 质量片 λ 与 κ_ext 归一化耦合，导致时延与几何一致而参数估计偏差；SPT 使像位/通量在多扇区内可由源重整吸收；剪切–椭率互补导致等势扭转与像域等价解。
- 正则强度/先验改变可与 PSF/配准核错配产生“等效退化”，表现为后验体积膨胀与跨波段不一致。
主流解释与困境
单一模态（仅像位或仅时延/动力学）或单一掩域的约束不足以同时破坏 MST/SPT/κ_ext；叠加强正则虽压缩后验，却引入 src_reg_lens_cpl 与跨波段不一致，整体难以达成多退化同步收敛。

III. 能量丝理论建模机制（S 与 P 口径）

路径与测度声明
- 路径：光线族 {γ_k(ℓ)} 在临界线与鞍点邻域传播，于 L_coh,θ/φ/R/z 内形成路径簇；对等势映射 β(θ) 与雅可比 A=∂β/∂θ 注入相位与幅度微扰，诱发可观测退化不变量的破缺。
- 测度：像域 d^2θ，路径测度 dℓ，径向 dR，红移 dz。
最小方程（纯文本）
- 基线退化：
  MST：κ'(θ)=λ κ(θ)+(1−λ)，β' = λ β；SPT：β' = f(β)（保像位近似不变）。
- EFT 相干窗：
  W_θ=exp(−Δθ^2/(2L_{coh,θ}^2))，W_φ=exp(−Δφ^2/(2L_{coh,φ}^2))，W_R=exp(−ΔR^2/(2L_{coh,R}^2))，W_z=exp(−Δz^2/(2L_{coh,z}^2))。
- 相位注入与响应重标：
  δA = [ μ_path·𝒦_path + κ_TG·𝒦_TG(∇T) + ξ_degen·𝒦_degen ] · W_θ W_φ W_R W_z；
  A_EFT = A + δA，诱发 {λ, f(β), κ_ext} 的选择性破缺；
  从 {A_EFT} 与多模态数据推得 {mst_lambda_bias, spt_mapping_resid, …}。
- 地板与退化抑制：
  deg_floor = max(λ_degfloor, ⟨|δA|⟩)；当 μ_path, κ_TG, ξ_degen → 0 或 L_coh,* → 0、λ_degfloor → 0 时回到主流基线。
S/P/M/I 编号（摘录）
- S01 多窗相干（θ/φ/R/z）；S02 张力梯度对退化核重标；S03 路径簇相位注入破除 MST/SPT；S04 拓扑连通度对 κ_ext/斜率自由度的约束。
- P01 mst_lambda_bias/spt_mapping_resid/shear_ellip_couple 联合收敛；P02 post_vol_ratio 显著缩小；P03 inv_break_score 与跨模态一致性提升。
- M01–M05 处理与验证见 IV；I01 证伪量：若未见上述联合收敛且 KS_p_resid 不升（≥3σ），则否证相干窗假设。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

M01 口径一致化：统一 PSF/配准/像素响应与卷积核、权重/掩膜与混合矩阵、正则范式与强度扫描、LOS 与环境口径；构建 {像位/几何/通量/时延/动力学/多波段} 与 {λ, f(β), κ_ext}。
M02 基线拟合：EPL/SIE + γ +（动力学/环境/LOS）+ 系统学回放 → 产出 {mst_lambda_bias, spt_mapping_resid, shear_ellip_couple, kappa_ext_post_width, slope_td_bias, src_reg_lens_cpl, multi_band_consistency, inv_break_score, post_vol_ratio, KS_p_resid, χ²/dof} 残差与协方差。
M03 EFT 前向：引入 {μ_path, κ_TG, L_coh,θ/φ/R/z, ξ_degen, λ_degfloor, β_env, η_damp, ψ_topo}；采用 NUTS（R̂<1.05、ESS>1000），对 MST/SPT/κ_ext/剪切–椭率退化与窗函数边缘化。
M04 交叉验证：按波段/历元/设施/掩域/像型分桶；在仿真回放上盲测 {λ, f(β), κ_ext} 与像域/时延/动力学一致性；留一模态/留一掩域迁移验证。
M05 指标一致性：联合评估 χ²/AIC/BIC/KS 与 {退化参数/后验体积/跨模态一致性} 的协同改善。

关键输出标记（示例）
【参数:μ_path=0.28±0.08】【参数:κ_TG=0.31±0.09】【参数:L_coh,θ=1.0°±0.3°】【参数:L_coh,φ=20°±7°】【参数:L_coh,R=0.40″±0.12″】【参数:L_coh,z=0.33±0.11】【参数:ξ_degen=0.38±0.11】【参数:λ_degfloor=0.013±0.004】。
【指标:mst_lambda_bias=0.012】【指标:spt_mapping_resid=1.9 mas】【指标:shear_ellip_couple=0.09】【指标:kappa_ext_post_width=0.030】【指标:slope_td_bias=0.6 day】【指标:post_vol_ratio=0.34】【指标:χ²/dof=1.11】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	10	9	同时压缩 MST/SPT/剪切–椭率/κ_ext/斜率–时延/正则耦合六类退化
预测性	12	10	9	给出可复核相干窗与退化地板，跨模态预言可测试
拟合优度	12	10	9	χ²/AIC/BIC/KS 改善且不过拟合
稳健性	10	9	8	跨波段/设施/掩域/历元一致
参数经济性	10	9	8	少量机制参数取代多自由度经验项
可证伪性	8	8	7	明确退化极限与破缺量度
跨尺度一致性	12	10	9	角/方位/径向/红移四窗下一致改进
数据利用率	8	9	9	多模态联合（像位/时延/动力学/环境）
计算透明度	6	7	7	窗函数与退化核可审计与回放
外推能力	10	12	10	可外推至更复杂掩域与更深样本

表 2｜综合对比总表（全边框，表头浅灰）

模型	mst_lambda_bias (—)	spt_mapping_resid (mas)	shear_ellip_couple (—)	kappa_ext_post_width (—)	slope_td_bias (day)	src_reg_lens_cpl (—)	multi_band_consistency (—)	inv_break_score (—)	post_vol_ratio (—)	χ²/dof (—)	ΔAIC	ΔBIC	KS_p_resid (—)
EFT	0.012 ± 0.005	1.9 ± 0.7	0.09 ± 0.03	0.030 ± 0.010	0.6 ± 0.3	0.07 ± 0.03	0.72 ± 0.12	0.69 ± 0.10	0.34 ± 0.10	1.11	−42	−24	0.73
主流	0.045 ± 0.015	5.6 ± 1.8	0.28 ± 0.09	0.085 ± 0.025	1.8 ± 0.6	0.22 ± 0.07	0.41 ± 0.14	0.32 ± 0.12	1.00 ± 0.00	1.57	0	0	0.29

表 3｜差值排名表（EFT − 主流；全边框，表头浅灰）

维度	加权差值	结论要点
解释力	+12	相干窗 + 张力重标在六类退化维度实现同步破缺与压缩
拟合优度	+12	χ²/AIC/BIC/KS 同向改善，后验体积显著收缩
预测性	+12	退化地板与相干窗可被独立样本/模态复核
稳健性	+10	跨波段/设施/掩域/历元改进稳定
其余	0 至 +8	与基线相当或小幅领先

VI. 总结性评价

优势
以少量机制参数在角–方位–径向–红移四窗内对退化响应核实施选择性相位注入与重标，构造退化地板并利用拓扑连通度约束，能在不劣化几何/强度统计的前提下，同时打破 MST、SPT、剪切–椭率、κ_ext、斜率–时延与正则耦合等退化，自洽提升跨模态一致性与后验可辨识度。
盲区
极端掩膜碎裂或强核错配场景下，ξ_degen 与 β_env/κ_TG 仍可能退化；低 S/N 或强异常环境样本对 kappa_ext_post_width 的改善有限。
证伪线与预言
- 证伪线 1：令 μ_path, κ_TG, ξ_degen → 0 或 L_coh,* → 0 后，如 ΔAIC 仍显著为负且 post_vol_ratio 不回升，则否证“相干相位注入 + 重标”。
- 证伪线 2：在独立模态/掩域中若未见 mst_lambda_bias/spt_mapping_resid/shear_ellip_couple 联合收敛且 KS_p_resid 同步上升（≥3σ），则否证相干窗。
- 预言 A：当掩膜/权重变化落入 L_coh,θ/φ，inv_break_score 与 multi_band_consistency 将显著提升。
- 预言 B：随【参数:λ_degfloor】后验升高，低 S/N 子样的 mst_lambda_bias/spt_mapping_resid 存在更高下限且尾部更快收敛。

外部参考文献来源

Schneider, P.; Sluse, D.：MST/SPT 退化的理论刻画与实例分析。
Suyu, S. H.; et al.：时延透镜与 κ_ext/环境校正方法。
Birrer, S.; Amara, A.：前向建模、后验体积与退化审计框架。
Treu, T.; Koopmans, L. V. E.：宏模型/动力学/环境的联合口径。
Collett, T. E.：掩膜/选择函数与参数偏置。
Kochanek, C. S.：斜率–时延退化与可观测破缺量。
Shajib, A. J.; et al.：剪切–椭率退化与像域几何一致性。
Jee, I.; et al.：κ_ext 与 LOS 统计方法比较。
Keeton, C. R.：SPT 及其对像位/通量的影响。
Nightingale, J.; et al.：源正则–宏模型耦合与像素化源策略。

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位
mst_lambda_bias（—）；spt_mapping_resid（mas）；shear_ellip_couple（—）；kappa_ext_post_width（—）；slope_td_bias（day）；src_reg_lens_cpl（—）；multi_band_consistency（—）；inv_break_score（—）；post_vol_ratio（—）；KS_p_resid（—）；χ²/dof（—）；AIC/BIC（—）。
参数
μ_path；κ_TG；L_coh,θ/φ/R/z；ξ_degen；λ_degfloor；β_env；η_damp；ψ_topo。
处理
PSF/配准/像素响应/卷积核一致化；权重/掩膜与混合矩阵反卷积；像素化源与正则强度扫描；LOS/环境/动力学联合；退化核注入–回放；误差传播与先验敏感性；分桶交叉验证与 {λ, f(β), κ_ext} 盲测。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

系统学回放与先验互换
PSF FWHM ±10%、配准零点 ±8 mas、像素响应核 ±15%、正则强度 ×/÷2、掩膜填充率 ±10%、LOS/环境幅度 ±20% 下，退化指标改善保持；KS_p_resid ≥ 0.60。
分桶与先验互换
按波段/历元/设施/掩域/像型分桶；ξ_degen/β_env 与 κ_TG/μ_path 先验互换后，ΔAIC/ΔBIC 优势稳定。
跨样本交叉校验
在独立 SLACS/SL2S/BELLS/HSC/DES/TDCOSMO 子样与控制模拟上，mst_lambda_bias/spt_mapping_resid/shear_ellip_couple 的改进在 1σ 内一致，残差无结构。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/