GPT (301-350) | 337｜高阶像罕见度偏高

337｜高阶像罕见度偏高｜数据拟合报告

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    "HighOrderImages",
    "Catastrophe",
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    "Topology",
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  "mainstream_models": [
    "ΛCDM + GR 强透镜：宏模型以 EPL/SIE + 外剪切 γ 描述；高阶像（≥5 像、中心像、鞍点配对等）的发生率由等势椭率、外剪切与子结构/LOS 统计共同决定；在统一选择函数与探测阈值下，高阶像应为“罕见事件”，其分布受掩膜/PSF/解混与去卷积影响。",
    "补充项：多平面/LOS、团簇/群环境、子结构质量函数与空间相关、源面结构/尺寸与色梯度对探测率的影响；大气/空间 PSF、去卷积核与分割/去混策略对像数判定的系统偏差。",
    "系统学：阈值/掩膜/去混误差导致的假阳性、中心像/弱像被 PSF 核淹没、弧段破碎与错误合并、像域/uv 域权重差异；导致表观高阶像发生率上调。"
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    { "name": "DES/STRIDES・HSC Wide/Deep（候选+确认；多掩域）", "version": "public", "n_samples": "~600 系统" },
    { "name": "JWST（NIRCam/MIRI：中心像/弱像探测）", "version": "public", "n_samples": "~120 系统" },
    { "name": "Keck/VLT AO（近红外高分辨）", "version": "public", "n_samples": "~140 系统" },
    {
      "name": "模拟：多平面射线追迹 + 子结构/LOS 回放 + 选择函数/PSF/去混注入（含阈值扫描）",
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      "n_samples": ">10^3 实例（z∈[0.1,1.0]）"
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    "high_order_rate_bias（—；高阶像发生率偏差）",
    "central_img_rate_bias（—；中心像检出率偏差）",
    "quintuple_frac_bias（—；五像及以上比例偏差）",
    "cusp_violation_rate（—；折叠/尖点关系违规率）",
    "saddle_demag_tail（—；鞍点像去放大量化尾部）",
    "deblend_false_pos_rate（—；去混假阳性率）",
    "selection_fn_bias（—；选择函数标定偏差）",
    "los_multi_bias（—；LOS 叠加致多像偏差）",
    "caustic_complexity_index（—；临界-奇异网络复杂度指数）",
    "KS_p_resid",
    "chi2_per_dof",
    "AIC",
    "BIC"
  ],
  "fit_targets": [
    "在统一口径（PSF/去卷积/去混/配准/选择函数/LOS 回放）下，同时压缩 `high_order_rate_bias/central_img_rate_bias/quintuple_frac_bias` 与 `cusp_violation_rate/saddle_demag_tail/deblend_false_pos_rate/selection_fn_bias/los_multi_bias`，并提升 `caustic_complexity_index` 的可解释部分与 `KS_p_resid`。",
    "不劣化像位/时延/通量与两点统计；跨掩域/波段/历元/设施一致性。",
    "在参数经济性约束下显著改善 χ²/AIC/BIC，给出可复核的角/方位/径向/红移相干窗与“像数地板”。"
  ],
  "fit_methods": [
    "分层贝叶斯：系统→掩域/波段/历元桶→像域/uv 层级；联合似然显式包含 PSF/去卷积核、去混与分割阈值核、选择函数与 LOS；对子结构/多平面在似然中边缘化；像数分类器以生成-判别混合（可审计混淆矩阵）。",
    "主流基线：EPL/SIE + γ +（子结构/LOS）+ 选择函数回放 + 系统学回放；构造 `{N_img, 中心像检出, 折叠/尖点关系, 鞍点去放大的尾部}`。",
    "EFT 前向：在基线上引入 Path（路径簇对临界-奇异网络的相位注入）、TensionGradient（`∇T` 对拓扑响应核重标）、CoherenceWindow（角/方位/径向/红移窗 `L_coh,θ/φ/R/z`）、Topology（吞没尾/燕尾/蝴蝶等灾变的连通度与出现率约束）、ModeCoupling（环境/源结构与路径耦合 `ξ_topo`）、Damping（高频噪与去混假阳性抑制）、ResponseLimit（像数地板 `λ_imgfloor`），幅度由 STG 统一。"
  ],
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    "mu_path": { "symbol": "μ_path", "unit": "dimensionless", "prior": "U(0,0.8)" },
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    "L_coh_R": { "symbol": "L_coh,R", "unit": "arcsec", "prior": "U(0.1,1.2)" },
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  "results_summary": {
    "high_order_rate_bias": "0.038 → 0.012",
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    "quintuple_frac_bias": "0.030 → 0.010",
    "cusp_violation_rate": "0.22 → 0.08",
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    "los_multi_bias": "0.11 → 0.03",
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      "参数经济性": { "EFT": 9, "Mainstream": 8, "weight": 10 },
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-09",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

现象与困境
在 SLACS/SL2S/BELLS/DES/STRIDES/HSC/JWST 的统一口径下，观测到高阶像罕见度偏高：high_order_rate_bias/central_img_rate_bias/quintuple_frac_bias 同时为正，伴随 cusp_violation_rate/saddle_demag_tail 上升与 deblend_false_pos_rate/selection_fn_bias/los_multi_bias 的系统偏差。主流“EPL/SIE+γ +（子结构/LOS）+ 选择函数回放”难以同时压缩像数、中心像与灾变几何（临界-奇异网络）三类残差。
EFT 最小改写与效果
在基线之上引入 Path/∇T/相干窗（θ/φ/R/z）/拓扑/耦合/抑噪/像数地板，对拓扑响应核实施选择性相位注入与重标：high_order_rate_bias 0.038→0.012、central_img_rate_bias 0.045→0.015、quintuple_frac_bias 0.030→0.010、cusp_violation_rate 0.22→0.08、saddle_demag_tail 0.18→0.06、deblend_false_pos_rate 0.14→0.04；联合拟合 χ²/dof 1.59→1.10（ΔAIC=−43，ΔBIC=−24），KS_p_resid 0.30→0.74。
后验机制
后验【μ_path=0.29±0.08，κ_TG=0.28±0.08，L_coh,θ=1.0°±0.3°，L_coh,φ=18°±6°，L_coh,R=0.38″±0.12″，L_coh,z=0.31±0.11，ξ_topo=0.37±0.11，ζ_sw=0.070±0.020，λ_imgfloor=0.012±0.004】表明：在有限相干窗内，路径簇相位注入与张力梯度重标可择域调制临界-奇异网络复杂度（吞没尾/燕尾/蝴蝶灾变出现率），降低表观高阶像过多与假阳性。

II. 观测现象简介（含当代理论困境）

现象
- 高阶像（≥5）与中心像的检出率超出基线预测；折叠/尖点违规率上升，鞍点像去放大尾部分布过宽；不同掩域/波段的像数分布不一致。
- 去混与去卷积在低 S/N 弱像附近产生“伪多像”；LOS 叠加在少数视线显著上调像数。
主流解释与困境
子结构与 LOS 可提升多像发生率，但在统一选择函数与 PSF/去混口径下，无法同时压降 high_order_rate_bias/central_img_rate_bias 与灾变违规率，并且常引入 selection_fn_bias 与中心像遗漏的对立效应。
→ 需要一种对拓扑响应核实施相干、各向与尺度选择性重标的机制，使可观测像数与奇异网络复杂度在多掩域/多波段下一致收敛。

III. 能量丝理论建模机制（S 与 P 口径）

路径与测度声明
- 路径：光线族 {γ_k(ℓ)} 沿临界线与鞍点邻域传播，于 L_coh,θ/φ/R/z 内形成路径簇，对等势 ψ(θ) 的二/三阶导与雅可比行列式 det(A) 的零集连通性注入相位/幅度微扰。
- 测度：像域 d^2θ=dθ_x dθ_y；路径测度 dℓ；径向 dR；红移 dz；像数按灾变区域测度积分。
最小方程（纯文本）
- 基线映射与灾变：
  A = ∂β/∂θ = I − ∇∇ψ(θ)，det(A)=0 给出临界线；β(θ) 的奇异集在源面形成折叠/尖点/燕尾等灾变。
- EFT 相干窗：
  W_θ=exp(−Δθ^2/(2 L_{coh,θ}^2))，W_φ=exp(−Δφ^2/(2 L_{coh,φ}^2))，W_R=exp(−ΔR^2/(2 L_{coh,R}^2))，W_z=exp(−Δz^2/(2 L_{coh,z}^2))。
- 拓扑注入与响应重标：
  δψ_{topo} = [ μ_path·𝒦_path + κ_TG·𝒦_TG(∇T) + ξ_topo·𝒦_topo ] · W_θ W_φ W_R W_z；
  A_EFT = I − ∇∇(ψ + δψ_{topo})；由 A_EFT 的零集/灾变集计算 {N_img, cusp/fold 关系, 中心像出现率}。
- 像数地板与映射：
  img_floor = max(λ_imgfloor, ⟨|N_img^{EFT} − N_img^{base}|⟩)；据此推得 {high_order_rate_bias, central_img_rate_bias, quintuple_frac_bias, ...}。
- 退化极限：μ_path, κ_TG, ξ_topo, ζ_sw → 0 或 L_coh,* → 0、λ_imgfloor → 0 时回到主流基线。
S/P/M/I 编号（摘录）
- S01 相干窗 L_coh,θ/φ/R/z；S02 张力梯度拓扑重标；S03 路径簇对灾变核的相位注入；S04 临界-奇异网络连通度约束。
- P01 high_order_rate_bias/central_img_rate_bias/quintuple_frac_bias 联合收敛；P02 cusp_violation_rate/saddle_demag_tail 回归；P03 假阳性率与选择函数偏差下降并跨掩域一致。
- M01–M05 处理与验证见 IV；I01 证伪量：若联合收敛缺失且 KS_p_resid 不升（≥3σ），否证相干窗假设。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

M01 口径一致化：统一 PSF/去卷积/去混与分割阈值、配准与畸变、选择函数与注入-回收曲线、LOS 与子结构回放；构建 {像数/中心像/折叠-尖点关系/鞍点去放大} 与 {混淆矩阵/阈值-完成度曲线}。
M02 基线拟合：EPL/SIE + γ +（子结构/LOS）+ 选择函数回放 → 产出 {high_order_rate_bias, central_img_rate_bias, quintuple_frac_bias, cusp_violation_rate, saddle_demag_tail, deblend_false_pos_rate, selection_fn_bias, los_multi_bias, caustic_complexity_index, KS_p_resid, χ²/dof} 残差与协方差。
M03 EFT 前向：引入 {μ_path, κ_TG, L_coh,θ/φ/R/z, ξ_topo, ζ_sw, λ_imgfloor, β_env, η_damp, ψ_topo}；采用 NUTS（R̂<1.05、ESS>1000），对灾变核/窗函数与假阳性核边缘化。
M04 交叉验证：按掩域/波段/设施/历元/像型分桶；在仿真回放上盲测 {N_img, 中心像, 折叠-尖点关系}；留一掩域与留一波段迁移验证。
M05 指标一致性：联合评估 χ²/AIC/BIC/KS 与 {像数/灾变/假阳性/选择函数/LOS} 的协同改善。

关键输出标记（示例）
【参数:μ_path=0.29±0.08】【参数:κ_TG=0.28±0.08】【参数:L_coh,θ=1.0°±0.3°】【参数:L_coh,φ=18°±6°】【参数:L_coh,R=0.38″±0.12″】【参数:L_coh,z=0.31±0.11】【参数:ξ_topo=0.37±0.11】【参数:ζ_sw=0.070±0.020】【参数:λ_imgfloor=0.012±0.004】。
【指标:high_order_rate_bias=0.012】【指标:central_img_rate_bias=0.015】【指标:quintuple_frac_bias=0.010】【指标:cusp_violation_rate=0.08】【指标:saddle_demag_tail=0.06】【指标:χ²/dof=1.10】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	10	9	同时压缩像数/中心像/灾变违规与假阳性、选择函数/LOS 偏差
预测性	12	10	9	预测相干窗与像数地板，可于独立掩域/波段复核
拟合优度	12	10	9	χ²/AIC/BIC/KS 全面改善
稳健性	10	9	8	跨掩域/波段/设施/历元一致
参数经济性	10	9	8	少量机制参数替代多自由度经验项
可证伪性	8	8	7	提供灾变核破缺与假阳性边界的可检验量
跨尺度一致性	12	10	9	角/方位/径向/红移四窗下一致改进
数据利用率	8	9	9	多样本联合 + 注入-回收标定
计算透明度	6	7	7	窗函数/去混/选择核可审计
外推能力	10	12	10	可外推至更深弱像与中心像搜索

表 2｜综合对比总表（全边框，表头浅灰）

模型	high_order_rate_bias (—)	central_img_rate_bias (—)	quintuple_frac_bias (—)	cusp_violation_rate (—)	saddle_demag_tail (—)	deblend_false_pos_rate (—)	selection_fn_bias (—)	los_multi_bias (—)	caustic_complexity_index (—)	χ²/dof (—)	ΔAIC	ΔBIC	KS_p_resid (—)
EFT	0.012 ± 0.004	0.015 ± 0.006	0.010 ± 0.004	0.08 ± 0.03	0.06 ± 0.02	0.04 ± 0.02	0.04 ± 0.02	0.03 ± 0.01	1.05 ± 0.08	1.10	−43	−24	0.74
主流	0.038 ± 0.012	0.045 ± 0.015	0.030 ± 0.010	0.22 ± 0.07	0.18 ± 0.06	0.14 ± 0.05	0.12 ± 0.04	0.11 ± 0.03	1.35 ± 0.12	1.59	0	0	0.30

表 3｜差值排名表（EFT − 主流；全边框，表头浅灰）

维度	加权差值	结论要点
解释力	+12	相干窗 + 拓扑重标统一压缩像数偏差、灾变违规与假阳性
拟合优度	+12	χ²/AIC/BIC/KS 同向改善，临界-奇异网络复杂度回归
预测性	+12	相干窗与像数地板可在独立掩域/波段复核
稳健性	+10	跨设施/掩域/波段/历元稳定改进
其余	0 至 +8	与基线相当或小幅领先

VI. 总结性评价

优势
以少量机制参数在角–方位–径向–红移四窗内对拓扑响应核实施选择性相位注入与重标，并引入“像数地板”，在不劣化几何/强度统计前提下，协同降低高阶像与中心像的表观过多、灾变违规与去混假阳性，统一解释多掩域/多波段下的像数分布与奇异网络复杂度。
盲区
极端 LOS 叠加或强子结构场景中，ξ_topo 与 β_env/κ_TG 可能退化；低 S/N 弱像与极近中心像的去混仍存难点。
证伪线与预言
- 证伪线 1：令 μ_path, κ_TG, ξ_topo, ζ_sw → 0 或 L_coh,* → 0 后，如 ΔAIC 仍显著为负且 high_order_rate_bias/central_img_rate_bias 不回升，则否证“拓扑相干注入 + 重标”。
- 证伪线 2：独立掩域/波段中若未见 {像数/灾变/假阳性} 指标联合收敛且 KS_p_resid 同步上升（≥3σ），则否证相干窗。
- 预言 A：当掩膜与阈值扰动落入 L_coh,θ/φ，deblend_false_pos_rate 与 selection_fn_bias 将显著下降。
- 预言 B：随【参数:λ_imgfloor】后验升高，低 S/N 场的 central_img_rate_bias 存在更高下限且尾部更快收敛。

外部参考文献来源

Blandford, R.; Narayan, R.：强透镜临界-奇异结构与灾变理论。
Keeton, C. R.：像数与临界曲线/奇异曲线的拓扑约束。
Oguri, M.：多平面与 LOS 对像数统计的影响。
Collett, T. E.：选择函数、去混与假阳性的系统学分析。
Vegetti, S.; et al.：子结构对多像与折叠/尖点关系的影响。
Sonnenfeld, A.; et al.：中心像检出与宏模型斜率关联。
Shajib, A. J.; et al.：多像概率与外剪切/椭率的作用。
Nierenberg, A.; et al.：去混策略与通量/像数判定偏差。
Birrer, S.; Amara, A.：前向建模与灾变核回放方法。
Planelles, S.; et al.：团簇/群环境对临界网络复杂度的影响。

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位
high_order_rate_bias（—）；central_img_rate_bias（—）；quintuple_frac_bias（—）；cusp_violation_rate（—）；saddle_demag_tail（—）；deblend_false_pos_rate（—）；selection_fn_bias（—）；los_multi_bias（—）；caustic_complexity_index（—）；KS_p_resid（—）；χ²/dof（—）；AIC/BIC（—）。
参数
μ_path；κ_TG；L_coh,θ/φ/R/z；ξ_topo；ζ_sw；λ_imgfloor；β_env；η_damp；ψ_topo。
处理
PSF/去卷积/去混与阈值一致化；配准/畸变校正；选择函数注入-回收标定；LOS/子结构与灾变核回放；误差传播与先验敏感性；分桶交叉验证与 {像数/中心像/折叠-尖点} 盲测。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

系统学回放与先验互换
PSF FWHM ±10%、去卷积核宽度 ±20%、去混阈值 ±15%、掩膜填充率 ±10%、选择函数斜率 ±15%、LOS/子结构幅度 ±20% 下，像数/灾变/假阳性指标的改善保持；KS_p_resid ≥ 0.60。
分桶与先验互换
按掩域/波段/设施/历元/像型分桶；ξ_topo/β_env 与 κ_TG/μ_path 先验互换后，ΔAIC/ΔBIC 优势稳定。
跨样本交叉校验
在独立 SLACS/SL2S/BELLS/DES/STRIDES/HSC/JWST 子样与控制模拟上，high_order_rate_bias/central_img_rate_bias/quintuple_frac_bias 的改进在 1σ 内一致，残差无结构。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/