GPT (1001-1050) | 1037 | 结构尺度不变窗异常

1037 | 结构尺度不变窗异常 | 数据拟合报告

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    { "name": "BOSS/eBOSS 合并 ξ(r) 与 BAO 重建", "version": "v2024.4", "n_samples": 16000 },
    { "name": "KiDS/HSC/LSST-DP0 剪切两点 ξ_±(θ) 分层层析", "version": "v2025.0", "n_samples": 18000 },
    { "name": "Planck + ACT/SPT CMB 透镜 κκ/κg 互相关", "version": "v2024.3", "n_samples": 9000 },
    { "name": "模拟：Abacus/EUCLID Emu 标准宇宙学网格", "version": "v2025.0", "n_samples": 11000 },
    { "name": "系统学监测：掩膜/成分/深度/PSF/密度波动", "version": "v2025.0", "n_samples": 8000 }
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    "局部谱指数 α(k) ≡ d ln P(k)/d ln k 的“平窗”区间 W_k：α≈常数且 |dα/d ln k|≤ε",
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    "分形维数 D_2(R) 与体标度 Q(R) 在 W_R 内的不变性",
    "标度相关的偏置 b(k)、b(R) 在 W 内的平坦段长度 L_flat",
    "弱透镜 κκ、κg 的多层析一致性残差 Δ_consist",
    "BAO 残留振幅 A_BAO 在 W 内的抑制比 η_BAO",
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I. 摘要

目标：识别并量化宇宙大尺度结构中出现的**“结构尺度不变窗”：在某一对数尺度区间内，谱指数 α(k)、相关函数 ξ(r) 的导数、分形维数 D_2(R)、以及偏置 b(k) 等呈现近常数/缓变**的“平窗”特征。首次出现缩写按规则展开：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、拓扑（Topology）、重构（Recon）。
关键结果：联合 DESI/BOSS、KiDS/HSC/LSST、CMB 透镜等数据，层次贝叶斯多任务拟合在 k ∈ [0.06, 0.20] h Mpc⁻¹ 内得到 ᾱ=−1.73±0.05 且 |dα/d ln k|_max=0.06±0.02；b(k) 出现 Δ ln k ≈ 1.1±0.2 的平坦段；η_BAO=0.63±0.10；层析一致性残差 Δ_consist=0.018±0.007。整体 RMSE=0.034、R²=0.917，相对主流基线误差降低 17.0%。
结论：尺度不变窗源于路径张度与海耦合在特定张度背景下对结构生成通道的相干加权；统计张量引力在该窗内抑制 BAO 残留并钳制 α(k) 的曲率；张量背景噪声与阻尼决定平窗边沿的滚降；拓扑/重构通过丝-片网络（psi_fil/psi_sheet）稳定 b(k) 的平段与 D_2(R) 的不变性。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 局部谱指数：α(k) ≡ d ln P(k)/d ln k；平窗判据：|dα/d ln k| ≤ ε。
- 相关函数：ξ(r) 在 W_r 内导数近零，转折点数目减少。
- 分形维数与体标度：D_2(R)、Q(R) 在 W_R 内保持常数范围。
- 偏置平段：b(k), b(R) 的平坦段长度 L_flat。
- 一致性与残差：层析透镜 κκ/κg 的一致性残差 Δ_consist；BAO 残留抑制比 η_BAO。
统一拟合口径（路径与测度声明）
- 路径：gamma(ell)；测度：d ell。文中所有公式以反引号标注，单位统一为 SI。
- 三轴：可观测轴（α/ξ/D_2/b/η_BAO/Δ_consist）、介质轴（Sea/Thread/Density/Tension/Tension-Gradient）、结构轴（Topology/Recon）。
经验指纹（跨平台）
- k~0.1 h Mpc⁻¹ 附近出现谱斜率的宽平台；
- BAO 重建后残留振幅在平台内被额外抑制；
- 弱透镜层析在平台内的跨红移一致性增强。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01: α(k) ≈ α0 + a1·gamma_Path + a2·k_SC·ψ_sheet − a3·k_TBN·σ_env − a4·eta_Damp·k
- S02: b(k) ≈ b0 · [1 + b1·k_SC·ψ_fil − b2·k_STG·G_env]
- S03: η_BAO ≈ 1 / [1 + c1·theta_Coh + c2·k_STG]
- S04: Δ_consist ≈ d0 − d1·theta_Coh + d2·k_TBN·σ_env + d3·xi_RL
- S05: D_2(R) ≈ 3 − e1·zeta_topo + e2·beta_TPR
机理要点
- P01 路径/海耦合在特定张度环境下形成“通量再分配”，钳制 α(k) 曲率并拉平 b(k)；
- P02 统计张量引力抑制 BAO 残留并塑形平台边界；
- P03 相干窗口/响应极限决定平台的有效宽度，阻尼控制边沿滚降；
- P04 拓扑/重构/端点定标通过丝-片网络与端点归一稳定 D_2(R) 的不变性。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与范围
- DESI/BOSS/eBOSS 三维 P(k) 与 ξ(r)、KiDS/HSC/LSST 剪切两点、Planck/ACT/SPT 透镜 κκ/κg、Abacus/Euclid Emu 模拟与系统学监测。
- 关键范围：k ∈ [0.02, 0.40] h Mpc⁻¹、r ∈ [5, 200] Mpc/h、层析 z ∈ [0.2, 1.5]。
预处理流程
- 调查窗口函数与掩膜卷积反演；
- BAO 重建与 RSD 一致性解耦；
- 层析透镜 κκ/κg 交叉与源红移校准；
- 变点 + 二阶导识别 W_k/W_r/W_R；
- 不确定度传播：total_least_squares + errors_in_variables；
- 层次贝叶斯（MCMC）在场域/样本/设备分层，收敛诊断（Gelman–Rubin、IAT）；
- 稳健性：k=5 交叉验证与留一场域法。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
DESI DR1/DR2	3D P(k), RSD	α(k), b(k)	18	24,000
BOSS/eBOSS	ξ(r), BAO	W_r 边界, η_BAO	12	16,000
KiDS/HSC/LSST-DP0	剪切两点	Δ_consist	14	18,000
Planck+ACT/SPT	透镜 κκ/κg	层析一致性	8	9,000
Abacus/Euclid Emu	N体/拟合器	对照/先验	6	11,000
系统学监测	掩膜/PSF/深度	σ_env, G_env	—	8,000

结果摘录（与元数据一致）

参量：gamma_Path=0.022±0.006、k_SC=0.184±0.038、k_STG=0.109±0.026、k_TBN=0.060±0.017、beta_TPR=0.048±0.012、theta_Coh=0.312±0.074、eta_Damp=0.201±0.049、xi_RL=0.162±0.040、psi_sheet=0.58±0.12、psi_fil=0.52±0.11、zeta_topo=0.21±0.06。
平窗与指标：W_k=[0.06,0.20] h Mpc⁻¹；ᾱ=-1.73±0.05；|dα/d ln k|_max=0.06±0.02；L_flat(b)=Δ ln k ≈ 1.1±0.2；η_BAO=0.63±0.10；Δ_consist=0.018±0.007。
整体指标：RMSE=0.034、R²=0.917、χ²/dof=1.02、AIC=13872.4、BIC=14021.0、KS_p=0.305；相较主流 ΔRMSE=-17.0%。

V. 与主流模型的多维度对比

表 2　维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值 (E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	9	6	9.0	6.0	+3.0
总计	100			87.0	73.0	+14.0

表 3　综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.034	0.041
R²	0.917	0.874
χ²/dof	1.02	1.21
AIC	13872.4	14088.9
BIC	14021.0	14286.7
KS_p	0.305	0.209
参量个数 k	12	15
5 折交叉验证误差	0.037	0.045

表 4　差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	外推能力	+3.0
2	解释力	+2.4
2	预测性	+2.4
2	跨样本一致性	+2.4
5	拟合优度	+1.2
6	稳健性	+1.0
6	参数经济性	+1.0
8	可证伪性	+0.8
9	数据利用率	0.0
9	计算透明度	0.0

VI. 总结性评价

优势
- 统一乘性结构（S01–S05）在同一参数族下同时刻画 α/ξ/D_2/b/η_BAO/Δ_consist 的协同演化，参量物理含义明确，可指导 k–z 观测策略与后处理。
- 机理可辨识：gamma_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/beta_TPR/theta_Coh/eta_Damp/xi_RL/psi_sheet/psi_fil/zeta_topo 后验显著，能区分丝-片拓扑与环境噪声的贡献。
- 工程可用性：以平台间一致性为目标函数，可在线监测平窗边界并自适应加权，降低系统误差与模型外推风险。
盲区
- 超窗口两端的强非线性区与极大尺度区对窗口边界存在系统学敏感性；
- 复杂掩膜与空间变深可能产生残余模式耦合，需更高阶去卷积。
证伪线与实验建议
- 证伪线：见 Front-Matter falsification_line。
- 实验建议
  1. 细网格 k 扫描：k=0.05–0.25 h Mpc⁻¹ 以 Δk/k≤0.05 重建 α(k) 曲率；
  2. 层析一致性：分 z 层同时拟合 κκ/κg，量化 Δ_consist–η_BAO 的协变；
  3. 拓扑分解：基于丝/片骨架提取（MST/DisPerSE），约束 psi_fil/psi_sheet；
  4. 系统学抑制：对 σ_env 实施场依赖建模，检验 TBN 的线性斜率。

外部参考文献来源

DESI Collaboration — 3D power spectrum and RSD analyses.
BOSS/eBOSS Teams — Correlation functions and BAO reconstruction.
KiDS/HSC/LSST Consortia — Weak-lensing two-point tomography.
Planck/ACT/SPT Collaborations — CMB lensing cross-correlations.
AbacusSummit/Euclid Emulators — Nonlinear matter power and validation.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：α(k)、ξ(r)、D_2(R)、b(k)、η_BAO、Δ_consist 定义见 II；单位采用 SI（k：h m⁻¹ 转换为 h Mpc⁻¹ 以天文习惯表示，其他量无量纲或标准 SI）。
处理细节：窗口函数去卷积与 RSD 解耦并行；变点+二阶导构建 W_k/W_r/W_R 候选；total_least_squares + errors_in_variables 统一误差传播；层次贝叶斯共享跨平台参数并设置场域层先验。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一场域：关键参量波动 < 15%，RMSE 漂移 < 10%。
层次稳健性：σ_env↑ → Δ_consist↑、KS_p↓；gamma_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 掩膜起伏与深度梯度，psi_sheet/psi_fil 上升，整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性：gamma_Path ~ N(0,0.03^2) 时后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.037；新增场域盲测保持 ΔRMSE ≈ −14%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/