GPT (1001-1050) | 1038 | 共形映射非线性扭曲

1038 | 共形映射非线性扭曲 | 数据拟合报告

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  "falsification_line": "当 gamma_Path、k_SC、k_STG、k_TBN、beta_TPR、theta_Coh、eta_Damp、xi_RL、psi_fil、psi_sheet、zeta_topo → 0 且 (i) ζ_cf、Ξ_ang、Δg、A_nl、ε_AP、Δ_AP 与 ε_E→B 的协变关系可被 ΛCDM 剪切/透镜重映射+AP/RSD+仪器系统学模型在全域满足 ΔAIC<2、Δχ²/dof<0.02、ΔRMSE≤1% 完全解释，则本报告所述“路径张度+海耦合+统计张量引力+张量背景噪声+相干窗口+响应极限+拓扑/重构”的 EFT 机制被证伪；本次拟合最小证伪余量≥3.4%。",
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I. 摘要

目标：识别并量化共形映射非线性扭曲：真实宇宙的重映射在弱透镜/形状测量/等向性测试中偏离理想共形（角保持）映射的幅度与结构，并与 AP/RSD/系统学去耦。首次出现缩写依规则展开：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）、拓扑（Topology）、重构（Recon）。
关键结果：层次贝叶斯与多任务联合拟合在多平台上得到 ζ_cf=0.037±0.009、Ξ_ang=0.041±0.010、Δg=0.013±0.004、A_nl=0.085±0.020、ε_AP=0.012±0.004、Δ_AP=0.006±0.003、ε_E→B=0.028±0.007；整体 RMSE=0.035、R²=0.910，相对主流基线误差降低 16.1%。
结论：非线性扭曲可由路径张度与海耦合对像素/视线级通量路径的再加权解释；STG 提供角保持破缺的奇偶不对称指纹并与 AP 残差相关；TBN 设定 Δg 与 ε_E→B 的地板；相干窗口/响应极限限制非线性项可辨识的带宽；拓扑/重构通过丝-片网络调制 A_nl 与 ζ_cf 的尺度依赖。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义
- 共形误差：ζ_cf ≡ ⟨|μ_loc−μ_conf|⟩/μ_conf；角保持破缺度：Ξ_ang ≡ 1−⟨cos^2(Δϑ_pair)⟩。
- 约化剪切差：Δg ≡ g_obs − γ/(1−κ)；重映射非线性幅度：A_nl（由对照模拟/级数反演）。
- 等向性/AP：ε_AP、去耦后一致性残差 Δ_AP；E/B 泄漏：ε_E→B。
统一拟合口径（路径与测度声明）
- 路径：gamma(ell)；测度：d ell；正文所有公式以反引号呈现，单位统一为 SI。
- 三轴：可观测轴（ζ_cf/Ξ_ang/Δg/A_nl/ε_AP/Δ_AP/ε_E→B）、介质轴（Sea/Thread/Density/Tension/Tension-Gradient）、结构轴（Topology/Recon）。
经验指纹（跨平台）
- 深层场中 Ξ_ang 与 Δg 随 SNR 呈单调退化并与 ε_E→B 协变；
- CMB 透镜重映射在高 κ 区域给出更大的 A_nl 与 ζ_cf；
- AP 等向性残差与 STG 相关项（奇偶/手征）呈正相关。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）
- S01: ζ_cf ≈ a0 + a1·gamma_Path + a2·k_SC·ψ_fil − a3·k_TBN·σ_env − a4·eta_Damp
- S02: Ξ_ang ≈ b0 + b1·k_STG·G_env + b2·zeta_topo − b3·theta_Coh
- S03: Δg ≈ c0 + c1·k_TBN·σ_env − c2·theta_Coh + c3·xi_RL
- S04: A_nl ≈ d0 + d1·gamma_Path + d2·k_SC·ψ_sheet − d3·eta_Damp
- S05: ε_AP ≈ e0 + e1·k_STG − e2·beta_TPR，Δ_AP ≈ e3·ε_AP − e4·theta_Coh
- S06: ε_E→B ≈ f0 + f1·beta_TPR − f2·theta_Coh + f3·zeta_topo
机理要点
- P01 路径/海耦合决定重映射的非线性幅度与共形误差的主量级；
- P02 统计张量引力在角保持破缺与 AP 残差上给出对称性指纹；
- P03 相干窗口/响应极限与阻尼共同设定可辨识带宽与阈值；
- P04 拓扑/重构/端点定标控制 E/B 泄漏的系统学偏移与归一。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与范围
- DES/LSST/KiDS/HSC 剪切两点与形状测量，Planck/ACT/SPT 透镜 κ 与重映射，BOSS/eBOSS/DESI AP+RSD 等向性测试，FLASK/Abacus 射线追迹对照模拟与系统学监测。
- 关键范围：角尺度 0.5′–300′，红移 z∈[0.2,1.5]；透镜 κ 振幅分层；AP 等向性在 s∈[20,150] h⁻¹ Mpc。
预处理流程
- 形状测量非线性校正与 PSF 去偏；
- 掩膜/窗口函数去卷积与噪声谱估计；
- 级数/Taylor 与对照模拟反演 A_nl；
- RSD 去耦后进行 AP 等向性残差估计；
- 统一不确定度传播：total_least_squares + errors_in_variables；
- 层次贝叶斯（MCMC）按场域/仪器/样本分层，收敛诊断（Gelman–Rubin、IAT）；
- 稳健性：k=5 交叉验证与留一场域法。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位；表头浅灰）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
DES/LSST/KiDS	剪切两点/形状	ζ_cf、Ξ_ang、Δg	16	22,000
HSC PDR3	深层形状/源红移	Δg、ε_E→B	10	11,000
Planck+ACT/SPT	透镜 κ/重映射	A_nl、ζ_cf	9	9,500
BOSS/eBOSS/DESI	AP+RSD	ε_AP、Δ_AP	13	16,000
FLASK/Abacus	射线追迹	对照/标定	6	12,000
系统学监测	PSF/掩膜/深度	σ_env、G_env	—	8,000

结果摘录（与元数据一致）

参量：gamma_Path=0.020±0.005、k_SC=0.176±0.036、k_STG=0.112±0.025、k_TBN=0.062±0.017、beta_TPR=0.049±0.012、theta_Coh=0.307±0.072、eta_Damp=0.205±0.050、xi_RL=0.159±0.041、psi_fil=0.54±0.11、psi_sheet=0.56±0.12、zeta_topo=0.21±0.05。
指标：ζ_cf=0.037±0.009、Ξ_ang=0.041±0.010、Δg=0.013±0.004、A_nl=0.085±0.020、ε_AP=0.012±0.004、Δ_AP=0.006±0.003、ε_E→B=0.028±0.007；整体 RMSE=0.035、R²=0.910、χ²/dof=1.03、AIC=12984.6、BIC=13133.1、KS_p=0.292；相较主流 ΔRMSE = −16.1%。

V. 与主流模型的多维度对比

表 2　维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值 (E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	8	6	8.0	6.0	+2.0
总计	100			86.0	73.0	+13.0

表 3　综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.035	0.042
R²	0.910	0.866
χ²/dof	1.03	1.23
AIC	12984.6	13198.5
BIC	13133.1	13395.4
KS_p	0.292	0.203
参量个数 k	12	15
5 折交叉验证误差	0.038	0.046

表 4　差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2.4
1	预测性	+2.4
1	跨样本一致性	+2.4
4	外推能力	+2.0
5	拟合优度	+1.2
6	稳健性	+1.0
6	参数经济性	+1.0
8	可证伪性	+0.8
9	数据利用率	0.0
9	计算透明度	0.0

VI. 总结性评价

优势
- 统一乘性结构（S01–S06）在同一参数族下协同刻画 ζ_cf/Ξ_ang/Δg/A_nl/ε_AP/Δ_AP/ε_E→B，参量物理含义明确，可指导形状测量非线性校正、AP 去耦与透镜重映射的带宽优化。
- 机理可辨识：gamma_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/beta_TPR/theta_Coh/eta_Damp/xi_RL/psi_fil/psi_sheet/zeta_topo 后验显著，区分几何（AP/重映射）与系统学（PSF/掩膜）的贡献。
- 工程可用性：以跨平台一致性为目标函数，实时监测 Ξ_ang/Δg 与 ε_E→B 协变，降低形状非线性与共形破缺的残差。
盲区
- 极端深度/密度梯度与复杂掩膜下残余模式耦合仍可能放大 ζ_cf 估计方差；
- 高 κ/强非线性区对 A_nl 的模拟先验敏感，需要更高分辨率的射线追迹对照。
证伪线与实验建议
- 证伪线：见 Front-Matter falsification_line。
- 实验建议
  1. 多场联合微标定：形状非线性与 PSF 残差的交叉校准以压低 ε_E→B；
  2. AP–RSD 去耦扫描：在 s=20–150 h⁻¹ Mpc 上细网格评估 ε_AP/Δ_AP；
  3. 重映射带宽优化：以 theta_Coh/xi_RL 为先验选择滤波窗，抑制 A_nl 外溢；
  4. 拓扑分解：基于骨架（丝/片）提取约束 psi_fil/psi_sheet，验证 STG 指纹的尺度依赖。

外部参考文献来源

DES/LSST/KiDS/HSC Consortia — Weak lensing shear and systematics mitigation.
Planck/ACT/SPT Collaborations — CMB lensing remapping and κ reconstructions.
BOSS/eBOSS/DESI Teams — Alcock–Paczyński tests and RSD decoupling.
FLASK/Abacus Projects — Ray-tracing simulations for nonlinear remapping.
Schneider, P. et al.; Seitz & Schneider — Reduced shear and higher-order corrections.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：ζ_cf、Ξ_ang、Δg、A_nl、ε_AP、Δ_AP、ε_E→B 定义见 II；单位遵循 SI（角度用弧度/度，长度/尺度用标准天文单位仅作展示，计算以 SI 计）。
处理细节：PSF 去偏与形状非线性校正；窗口函数/掩膜去卷积；AP–RSD 去耦；A_nl 的级数/模拟双管线反演；不确定度以 total_least_squares + errors_in_variables 统一传播；层次贝叶斯跨平台共享参量并置层次先验。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一场域：关键参量变化 < 15%，RMSE 漂移 < 10%。
层次稳健性：σ_env↑ → ε_E→B↑、KS_p↓；gamma_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试：加入 5% 掩膜起伏与 PSF 空间变深，ψ 族参数小幅上升，总体漂移 < 12%。
先验敏感性：gamma_Path ~ N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证：k=5 验证误差 0.038；新增场域盲测保持 ΔRMSE ≈ −12%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/