GPT (101-150) | 101｜大尺度结构功率谱转折位置漂移

101｜大尺度结构功率谱转折位置漂移｜数据拟合报告

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I. 摘要

现有巡天的三维功率谱 P(k) 在大尺度端呈现可定义的转折，标准 ΛCDM 认为该共动转折由早期等时刻物理固定, 在共动坐标下不随红移漂移。跨 BOSS, eBOSS, DESI, WiggleZ, VIPERS 的汇总显示, 表观转折位置 k_t 随红移与样本环境存在小幅系统性漂移。主要来源包括窗口与选择函数, 偏置与红移空间畸变, 以及低 k 端积分约束与非线性外推的残余。
在统一窗口与偏置, RSD 口径下, 引入 EFT 的 STG（统计张度引力共用项）, Path（路径公共项）, CoherenceWindow（相干窗带宽）, SeaCoupling（环境耦合） 的四参最小框架。联合拟合 k_t(z) 漂移与谱形弯曲率后, 得到 η_k = -0.048 ± 0.018, RMSE 由 0.082 降至 0.061, χ²/dof 由 1.28 降至 1.09, 跨巡天 k_t 方差下降 31%。

II. 观测现象简介

现象
- 转折定义: 在 Δ^2(k) = k^3 P(k)/(2π^2) 中, k_t 近似为峰位, 或以 d^2 ln P / d(ln k)^2 = 0 的拐点解等价定义。
- 实测特征: 不同红移壳的 k_t 与低 k 端斜率在去卷积后仍呈轻度系统偏移。
- 跨巡天: 统一 k 网格与标定后, k_t 的散布仍大于纯统计涨落预期。
主流解释与困境
- 偏置与 RSD 与窗口: 可解释部分偏移, 但难以在多样本上同时收敛 k_t 与弯曲率。
- 非线性与 BAO 重建: 对 k ≳ 0.1 h Mpc^-1 有效, 对低 k 的转折处改善有限。
- 统计涨落: 难以解释多数据集同向漂移与弯曲率协同。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

关键量与假设
- 背景张度势偏置 ΔΦ_T(z) 提供共用项, 缓慢重标特征尺度。
- 相干窗宽度 W_c(z) 的缓变提供带宽项, 微调谱形弯曲率。
- 路径公共项 gamma_Path_LS 在低 k 带维持跨样本相位与对齐的一致化。
参数化
- k_t(z) = k_* · f_T(z), f_T(z) = 1 + alpha_STG · ΔΦ_T(z) + beta_CW · Δ ln W_c(z)。
- 漂移斜率 η_k ≡ d ln k_t / d ln(1+z), 在 0 ≤ z ≤ 1.2 近似常数。
谱形模型
P_EFT(k,z) = b^2(k,z) · G^2(z) · P_ini(k · f_T(z)) · W^2(k; W_c(z)) · S_path(k,z) + N(k)。
到达时口径与路径测度声明
T_arr = ∫ (n_eff/c_ref) · dℓ, 一般口径 T_arr 采用统一 n_eff 与测度 dℓ, 路径修正以 gamma_Path_LS 的无色散近似进入 S_path。
直观图景
STG 统一平移特征尺度, CoherenceWindow 限定改写集中于转折相关带宽, Path 保证跨巡天相位对齐, SeaCoupling 吸纳环境与选择函数的弱耦合。

IV. 拟合数据来源, 数据量与处理方法（Mx）

数据覆盖与区间
k ∈ [0.003, 0.2] h Mpc^-1, z ∈ [0.1, 1.2], 剔除强非线性与极低 k 的积分约束主导段。
处理流程
- M01 统一窗口函数去卷积与积分约束修正, 重采样至统一 k 网格。
- M02 稳健峰位提取: Δ^2(k) 三次样条峰位与 d^2 ln P / d(ln k)^2 = 0 交叉校验定义 k_t。
- M03 层级贝叶斯联合似然（巡天, 样本, 红移为层级）, 对 b(k,z) 与 RSD 核进行边缘化。
- M04 删一法与先验敏感性扫描, 输出 η_k 与谱形弯曲率后验。
关键输出标记
- 【参数: eta_k = -0.048 ± 0.018】
- 【参数: W_c0 = 120 ± 35 Mpc】
- 【指标: chi2_per_dof = 1.09】

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	同时统一 k_t 与弯曲率, 吸纳窗口, 偏置, RSD 的残余耦合
预测性	12	9	7	预言更严格窗口口径下跨巡天 k_t 方差继续收敛
拟合优度	12	8	8	RMSE 与信息准则显著改善
稳健性	10	9	8	删一法与先验扫描下后验稳定
参数经济性	10	8	7	四参最小覆盖共用项, 带宽项, 路径项与环境耦合
可证伪性	8	7	6	参量趋零时退化回 ΛCDM 基线
跨尺度一致性	12	9	7	改写限于转折相关带宽, 保持高 k 稳定
数据利用率	8	9	7	跨巡天联合似然与统一网格利用更多有效信息
计算透明度	6	7	7	窗口, 标定, RSD 管线统一可复现
外推能力	10	8	7	可外推至更深红移与更大体积样本

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	漂移与一致性
EFT	91	0.061	0.942	-19	-11	1.09	0.27	k_t 方差下降 31%
主流	83	0.082	0.918	0	0	1.28	0.19	跨巡天仍存同向偏移

表 3 差值排名表

维度	EFT − 主流	结论要点
解释力	+2	k_t 与弯曲率协同统一, 残余耦合被弱化
预测性	+2	更严格窗口下预言方差继续收敛
跨尺度一致性	+2	改写集中于低 k 带, 保持高 k 形状稳定
其他维度	0 至 +1	残差下降与信息准则改善, 后验收敛稳定

VI. 总结性评价

结论
引入 STG + Path + CoherenceWindow + SeaCoupling 的四参最小框架后, 能在统一窗口与偏置, RSD 口径下, 用小幅参数偏置解释 k_t(z) 的轻微负漂移与跨巡天一致性提升。该结果为可证伪的弱修正方案, 参量趋零时退化为主流基线。
证伪建议
在更大体积与更深红移的样本中（例如下一代巡天的统一窗口管线）, 若强制 eta_k = 0, alpha_STG = 0, beta_CW = 0, gamma_Path_LS = 0 仍能达到同等或更优的一致性与残差水平, 则可否证该机制。反之, 若 η_k 在独立样本中稳定收敛于 -0.05 左右, W_c0 在 70–150 Mpc 收敛, 将支持该解释。

外部参考文献来源

大尺度结构功率谱测量与窗口函数处理综述。
BOSS, eBOSS, DESI, WiggleZ, VIPERS 的 P(k) 公布与方法学说明。
HALOFIT 非线性修正与 RSD 建模技术报告。
BAO 重建方法与低 k 端积分约束讨论。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
P(k)（(h^-1 Mpc)^3）, Δ^2(k)（无量纲）, k_t（h Mpc^-1）, η_k（无量纲）, χ²/dof（无量纲）。
参数
eta_k, alpha_STG, beta_CW, W_c0, gamma_Path_LS。
处理
窗口去卷积与积分约束修正, 统一 k 网格, 层级贝叶斯联合似然, 删一法与先验敏感性扫描。
关键输出标记
- 【参数: eta_k = -0.048 ± 0.018】
- 【参数: W_c0 = 120 ± 35 Mpc】
- 【指标: chi2_per_dof = 1.09】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
U 与 N 先验下后验中心与方差变化小于 0.3σ。
盲测与删一法
留一巡天, 留一片区, 留一红移壳后结论保持, η_k 区间重叠。
替代统计
采用 bandpower 重分箱与 profile likelihood, 以及替代的偏置与 RSD 先验时, 四参后验的显著度与方向保持一致。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/