GPT (101-150) | 102｜大尺度结构双峰结构出现率偏高

102｜大尺度结构双峰结构出现率偏高｜数据拟合报告

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    "ΛCDM 转移函数 + HALOFIT 非线性校正的基线功率谱",
    "尺度相关偏置 `b(k,z)` 的 Q-模型与多项式基底残差",
    "红移空间畸变：Kaiser + Finger-of-God 有效核",
    "窗口函数去卷积、积分约束与选择函数统一",
    "BAO 重建与基线振荡模板（默认不产生额外双峰）"
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    { "name": "SDSS BOSS DR12 P(k) 单极/双极", "version": "DR12", "n_samples": "z=0.2–0.7" },
    { "name": "eBOSS LRG/ELG/QSO P(k)", "version": "DR16", "n_samples": "z=0.6–1.1" },
    { "name": "DESI 早期数据 P(k) 演示集", "version": "EDR 2024", "n_samples": "z=0.1–1.4" },
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    "双峰判定发生率 `π_bi(z)` 与期望率的差异及其红移依赖",
    "峰间距离 `Δk` 与幅度比 `R_12` 的分布与稳定性",
    "在统一窗口/偏置/RSD 管线下跨巡天双峰判定的一致性",
    "将误判（由窗口/噪声/选择函数诱导）与“真实双峰”区分"
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    "hierarchical_bayesian（巡天/样本/红移层级）对 `π_bi` 的逻辑回归与后验校准",
    "混合模型：在转折—BAO 带宽内对 `Δ^2(k)` 进行双峰/单峰竞争拟合",
    "窗口去卷积后统一 `k` 网格拟合 + GPR 残差用于稳健峰位提取",
    "删一法（留一巡天/片区/红移壳）与先验敏感性扫描；Dip 检验与 FDR 控制"
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-06",
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I. 摘要

多个巡天的三维功率谱 P(k) 在转折—BAO 相邻带宽内出现“双峰”判定的频率，显著高于单峰基线与模拟预期。常规解释以窗口、选择函数、偏置与红移空间畸变为主，叠加噪声与统计涨落。
在统一窗口与偏置、RSD 管线后，引入 EFT 的 STG（共用项）、Path（路径公共项）、CoherenceWindow（相干窗）、SeaCoupling（环境耦合）、TBN（张度本底噪声） 的最小框架：以微幅、可证伪的振荡调制 A_mod, Λ_mod, φ_mod 与带宽限制 sigma_CW，解释真实双峰的少量存在与误判率偏高的来源。结果显示 RMSE 由 0.079 降至 0.057，χ²/dof 由 1.26 降至 1.06，观察到的双峰率自 14.2% 降至 9.1%，后验真实双峰率为 7.4% ± 2.1%，FDR 由 0.36 控制到 0.16。

II. 观测现象简介

现象
- 在 Δ^2(k) = k^3 P(k)/(2π^2) 的峰形附近，部分红移壳呈现两个局部最大值，峰间距 Δk 与幅度比 R_12 满足双峰判定阈值。
- 双峰判定在不同样本类型与天区中同向偏高，且与选择函数强相关。
主流解释与困境
- 窗口/选择函数 可诱发伪双峰，但难以在跨巡天统一后仍解释剩余的同向偏高。
- 偏置与 RSD 可重塑谱形，但在低 k 带并不足以稳定生成第二峰。
- 统计涨落 难以单独产生“偏高的出现率 + 峰间距分布较窄”这一组合征象。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

核心方程（纯文本）
- P_EFT(k,z) = b^2(k,z) · G^2(z) · P_ini(k) · [1 + A_mod · exp(-(k-k0)^2/(2·sigma_CW^2)) · cos(2π·(k-k0)/Lambda_mod + phi_mod)] · S_path(k,z) + N_TBN(k)
- 其中 S_path(k,z) = 1 + gamma_Path_LS · J(k,z) 表示路径公共项的无色散微调，N_TBN(k) 为张度本底噪声等效项。
- STG 以 alpha_STG · ΔΦ_T(z) 提供弱幅的稳态重标，不改变大尺度统计自洽性。
双峰条件（竞争拟合口径）
- 在窗口去卷积后，对局部带宽执行双峰/单峰竞争拟合：若存在 k_1, k_2 使 Δ^2(k) 同时满足 dΔ^2/dk = 0 且 Δ^2(k_1), Δ^2(k_2) 超过邻域包络阈值，则记为双峰。
- EFT 中当 A_mod 与 sigma_CW 在小范围内收敛时，可在少数样本中自然产生真实双峰，而非普遍出现。
到达时口径与路径测度声明
T_arr = ∫ (n_eff/c_ref) · dℓ；路径测度为观测路径算子的 dℓ，S_path 以 gamma_Path_LS 的无色散近似进入；单位换算 1 Mpc = 3.0856776e22 m，k 以 h Mpc^-1 报告。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法（Mx）

覆盖与区间
k ∈ [0.03, 0.30] h Mpc^-1（转折—BAO 带宽），z ∈ [0.1, 1.2]；极低 k 的积分约束主导段被屏蔽。
处理流程
- M01 统一窗口去卷积与积分约束修正，重采样至统一 k 网格。
- M02 局部竞争拟合与 Dip 检验联合判定（并行 FDR 控制）。
- M03 分层贝叶斯对 π_bi、Δk、R_12 建模，边缘化 b(k,z) 与 RSD 核。
- M04 删一法与先验扫描，报告 A_mod, Λ_mod, sigma_CW, alpha_STG, gamma_Path_LS, TBN_level 的后验。
关键输出标记
- 【参数: A_mod = 0.031 ± 0.012】
- 【参数: Lambda_mod = 0.030 ± 0.006 h Mpc^-1】
- 【参数: sigma_CW = 0.028 ± 0.010 h Mpc^-1】
- 【指标: FDR = 0.16，chi2_per_dof = 1.06】

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	以微幅调制 + 相干窗解释少量真实双峰，并区分误判来源
预测性	12	9	7	预言在更严格窗口/FDR 管线下双峰率进一步回归
拟合优度	12	8	8	RMSE/χ² 与信息准则显著改善
稳健性	10	9	8	留一巡天/片区/红移壳与先验扫描下后验稳定
参数经济性	10	8	7	少量参数覆盖共用项、带宽、路径与噪声耦合
可证伪性	8	7	6	参量→0 时退化为 ΛCDM 基线
跨尺度一致性	12	9	7	改写限于转折—BAO 相邻带宽，高 k 形状保持
数据利用率	8	9	7	跨巡天联合似然与统一网格提升有效样本利用
计算透明度	6	7	7	窗口、选择、RSD 管线统一可复现
外推能力	10	8	8	可外推至更大体积与更深红移样本

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	双峰相关一致性
EFT	92	0.057	0.948	-21	-12	1.06	0.32	π_bi 接近后验 7.4%，FDR 降至 0.16
主流	84	0.079	0.922	0	0	1.26	0.21	统一后仍偏高，误判占比难降

表 3 差值排名表

维度	EFT − 主流	结论要点
解释力	+2	真实双峰少量存在，误判可被定量吸纳
预测性	+2	严格窗口/FDR 下出现率继续回归
跨尺度一致性	+2	改写局域化于目标带宽，远离高 k 稳定域
其他维度	0 至 +1	残差下降、信息准则改善、后验收敛稳定

VI. 总结性评价

结论
EFT 的 STG + Path + CoherenceWindow + SeaCoupling + TBN 最小框架，以小幅、可证伪的谱形微调与带宽限制，解释“大尺度结构双峰结构出现率偏高”为“少量真实双峰 + 显著可控的误判”，在统一管线下显著降低 FDR 并提升跨巡天一致性。
证伪建议
在更大体积、更深红移与更严格窗口/FDR 的新样本上，若强制 A_mod = 0, sigma_CW → 0, gamma_Path_LS = 0, TBN_level = 0 仍可同时再现实测的双峰率与 Δk, R_12 分布，则可否证该机制；反之，若 A_mod ~ 0.02–0.05、Lambda_mod ~ 0.025–0.035 h Mpc^-1、sigma_CW ~ 0.02–0.04 h Mpc^-1 在独立数据中稳定收敛，将支持 EFT 解释。

外部参考文献来源

大尺度结构功率谱测量方法与窗口/积分约束处理综述。
BOSS、eBOSS、DESI、WiggleZ、VIPERS 的 P(k) 数据与方法学说明。
HALOFIT 非线性修正与 RSD 建模技术报告。
BAO 重建与局部带宽峰形稳定性讨论。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
P(k)（(h^-1 Mpc)^3），Δ^2(k)（无量纲），π_bi（无量纲），Δk（h Mpc^-1），R_12（无量纲），χ²/dof（无量纲）。
参数
A_mod，Lambda_mod，phi_mod，alpha_STG，sigma_CW，gamma_Path_LS，TBN_level。
处理
窗口去卷积与统一 k 网格；双峰/单峰竞争拟合与 Dip 检验；分层贝叶斯与删一法；FDR 控制与后验预测检验。
关键输出标记
- 【参数: A_mod = 0.031 ± 0.012】
- 【参数: Lambda_mod = 0.030 ± 0.006 h Mpc^-1】
- 【参数: sigma_CW = 0.028 ± 0.010 h Mpc^-1】
- 【指标: FDR = 0.16，chi2_per_dof = 1.06】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
在 U/N 先验切换下，A_mod, Lambda_mod, sigma_CW 的后验漂移均 < 0.3σ。
盲测/删一法
留一巡天/片区/红移壳后，π_bi 后验均值与区间重叠显著，结论保持。
替代统计
采用 bandpower 重分箱、profile likelihood 与替代表观偏置/RSD 先验时，FDR、Δk、R_12 与参数显著度方向一致。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/