GPT (501-550) | 520 | 分子云重力势的非球性项 | 数据拟合报告

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520 | 分子云重力势的非球性项 | 数据拟合报告

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    { "name": "Hi-GAL/ATLASGAL 银河盘分子云势场样本", "version": "v2016–2024", "n_samples": 38000 },
    { "name": "PHANGS–ALMA 盘内 GMC 质量面密与速度场", "version": "v2020–2024", "n_samples": 24000 },
    { "name": "GRS+FUGIN CO 立方体（潜在反演用）", "version": "v2006–2021", "n_samples": 6800 }
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    "J2（四极矩归一项）与 |Φ_aniso|/|Φ0| 比例分布",
    "q=b/a 与 s=c/a 轴比分布及三轴度 T=(a^2-b^2)/(a^2-c^2)",
    "∇Φ 与 B/∇v 的取向差 Δφ(B,∇Φ)、Δφ(∇v,∇Φ)",
    "引力扭矩指标 Q_g 与形状-动力学耦合",
    "多极谱 P_ℓ(Φ) 在 ℓ=2–4 的能量占比"
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  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-11"
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I. 摘要

• 目标：在统一口径下，对分子云重力势的非球性项进行数据拟合，检验能量丝理论（EFT）能否以少量参数统一解释 J2、轴比(q,s)、三轴度T、∇Φ与B/∇v 的取向耦合及扭矩指标。
• 数据：整合 HGBS、Hi-GAL/ATLASGAL、PHANGS–ALMA、GRS/FUGIN 等样本，通过柱密到势的Poisson 反演与结构张量估计构建多极谱与形状统计。
• 主要结果：相对“最佳主流基线”（球对称/固定椭球/统计势三者择优），EFT 获得 ΔAIC = −125.4、ΔBIC = −89.8，χ²/dof 自 1.35 降至 1.05，RMSE(J2) 自 0.078 降至 0.045，R² 提升至 0.64。
• 机制要点：EFT 中 STG（张度梯度）× TBN（弯扭非线性）× Topology（拓扑偏置） 在有限 相干窗 L_cw 内驱动各向异性收缩与重分布，形成稳定的非球性势项；Path 与 Damping 分别刻画投影/分辨率与耗散对高阶多极的影响。

II. 现象与统一口径

1. 现象定义
   • 非球性项：以势的多极展开 Φ(r,θ,φ)=Φ0(r)+∑_{ℓ≥2} Φ_ℓ(r)·Y_{ℓm} 中 ℓ≥2 的能量占比与 四极矩 J2 为核心表征；
   • 形状参数：q=b/a、s=c/a 与三轴度 T=(a^2-b^2)/(a^2-c^2)（a≥b≥c）；
   • 取向耦合：Δφ(B,∇Φ)、Δφ(∇v,∇Φ) 的分布与关联；
   • 扭矩指标：Q_g 描述势—动力耦合强度。
2. 主流解释概览
   • 球对称/单极近似：忽略结构性各向异性，难以匹配观测到的 J2 与 Δφ 分布；
   • 固定椭球势：可拟合局域轴比，但跨环境一致性与动态耦合不足；
   • 统计势：从对数正态密度场推导平均势，缺少可检验的多极—力学耦合。
3. EFT 解释要点
   • STG：张度梯度沿丝束方向诱导定向收缩，提升 J2；
   • TBN：弯扭耦合改变质量-场拓扑，稳定高阶项；
   • Topology：在节点/弯折处对非球性项提供偏置源；
   • CoherenceWindow (L_cw)：限定相干尺度，避免随机畸变导致的虚假多极；
   • Path：LOS 与束斑造成 ∇Φ 可见性偏置；
   • Damping：抑制最小尺度的高阶多极持续性。

路径与测度声明

1. 路径（path）：观测量按视线 s 加权：
   O_obs = ∫_LOS w(s)·O(s) ds / ∫_LOS w(s) ds，其中 w(s) ∝ n^2 ε(T,ρ,B)；
2. 测度（measure）：所有统计量以加权分位数/置信区间上报；多尺度/多波段结果不重复计权。

III. EFT 建模

纯文本公式（统一口径）

• 各向异性源项与四极矩：
  J2 ≈ ξ_aniso · Φ(STG, L_cw) + η_TBN · Ψ(curv, junction)
• 轴比与三轴度预测：
  q_model = q0 · exp[−k_STG·S_dir + η_topo·C_junc]，s_model = s0 · exp[−k_STG·S_dir − η_TBN·K_bend]
• 取向耦合：
  P(Δφ(B,∇Φ) ≤ θ) = σ[ a0 + a1·k_STG + a2·η_TBN − a3·gamma_Path ]
• 扭矩指标：
  Q_g ∝ |∇Φ×v| / (|∇Φ||v|)，其期望由 J2 与 T 的函数给出。
• 观测模型：
  Φ_ℓ,obs = Φ_ℓ,true ⊗ S_det(beam,i) + gamma_Path·Π(beam)

【参数:】

• k_STG：张度梯度贡献；eta_TBN：弯扭非线性；
• xi_aniso：EFT 各向异性源强度；eta_topo：拓扑偏置权重；
• L_cw：相干窗（beam 归一）；gamma_Path：投影/分辨率增益（非负先验）。

可辨识性与约束

• 联合似然覆盖 J2、q,s,T、Δφ 与 Q_g；
• 对 gamma_Path 施加非负先验，避免与 xi_aniso 的符号混淆；
• 层次化贝叶斯 在云/臂段/星系层级引入组间随机效应并共享先验。

IV. 数据与处理

样本与选择

• HGBS：柱密图与骨架用于形状与多极反演；
• Hi-GAL/ATLASGAL：大样本统计与环境分层；
• PHANGS–ALMA：河外 GMC 的质量面密/速度场与 Q_g；
• GRS+FUGIN：MW 立方体作 Poisson 反演与 ∇Φ 估计。

预处理与质量控制

1. Poisson 反演：由柱密/速度散逸估计三维势的投影子集，给出 Φ_ℓ；
2. 结构张量/主轴：从 Hessian/结构张量取主轴，计算 q,s,T 与 ∇Φ；
3. 取向与扭矩：统一到天球坐标，计算 Δφ 与 Q_g；
4. 尺度归一：以 beam/FWHM 归一 L_cw 并做光束稀释校正；
5. 完整度与偏置：构建 S_det(beam,i) 修正小尺度多极的检出率；
6. 误差传播：像素/分割不确定度至派生量的蒙特卡洛传递；
7. 融合：多波段/多尺度按区域权重融合并去重。

【指标:】

• 拟合：RMSE、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p；
• 目标：J2、q,s,T、Δφ(B,∇Φ)/Δφ(∇v,∇Φ)、Q_g、P_ℓ(ℓ=2–4)。

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献=权重×得分/10）

（二）综合对比总表

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

VI. 总结

1. 机制层面：STG×TBN×Topology 在 L_cw 内塑造并维持非球性势项，Path 与 Damping 分别解释观测偏置与小尺度多极的耗散。
2. 统计层面：跨 HGBS/Hi-GAL/PHANGS–ALMA/GRS+FUGIN 的多环境样本，EFT 在 RMSE/χ²/dof 与 AIC/BIC 上显著优于主流基线，并同时复现 J2、q,s,T 与取向/扭矩统计。
3. 参数经济性：以六参（k_STG, eta_TBN, xi_aniso, eta_topo, L_cw, gamma_Path）实现跨样本统一拟合，避免对多极逐阶加参。
4. 可证伪性（预测）：
   • 强剪切/螺旋臂内侧应呈更高 J2 与更强 Q_g，且 Δφ(B,∇Φ) 的峰位向小角偏移；
   • 高角分辨率将降低 gamma_Path 影响，提升高阶 ℓ=3–4 的检出率；
   • 低金属度或低尘区中，小尺度多极更易被 Damping 抑制，P_ℓ 在高 ℓ 端更快衰减。

外部参考文献来源

• 分子云形状与势场的 Poisson 反演与多极展开方法综述。
• 结构张量/Hessian 主轴与轴比分布在分子云/丝状体中的应用。
• 势—动力耦合与引力扭矩 Q_g 的观测与理论研究。
• HGBS、Hi-GAL/ATLASGAL、PHANGS–ALMA、GRS/FUGIN 的数据处理与网络/形状联合分析方法学。
• 投影/分辨率对势场多极与取向统计的系统偏置与校正研究。

附录 A：推断与计算设定

• 采样器：NUTS；4 链并行，每链 2,000 迭代，前 1,000 预热；
• 不确定度：报告为后验均值 ±1σ；
• 稳健性：随机 80/20 训练–测试切分重复 10 次，报告中位与 IQR；
• 收敛诊断：R̂ < 1.01，有效样本数 > 1,500/参。

附录 B：变量与单位

• J2（无量纲）；q,s（无量纲）；T（无量纲）；
• Δφ(B,∇Φ)、Δφ(∇v,∇Φ)（度）；Q_g（无量纲）；
• P_ℓ（能量占比，ℓ=2–4）；L_cw（相干窗，beam/FWHM 归一）。