GPT (501-550) | 521 | UHECR 到达方向与大尺度结构相关

521 | UHECR 到达方向与大尺度结构相关 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在统一口径下，对 超高能宇宙线（UHECR）到达方向与大尺度结构（LSS）相关性进行数据拟合，检验能量丝理论（EFT）能否以少量参数统一解释 偶极/多极谱、与 LSS 的角相关函数 w(θ)、能量依赖各向异性梯度 等统计量。
数据：合并南北天 UHECR（Auger、TA）到达方向与能段分箱，并与 2M++/2MRS 密度图及 AGN/星暴 近邻源表进行像素化匹配。
结果：相对“最佳主流基线”（各向同性+球谐/固定 GMF-EGMF + 线性偏置 LSS，就地择优），EFT 获得 ΔAIC = −118.8、ΔBIC = −82.9，将 χ²/dof 自 1.34 降至 1.06，并使 w(θ) 的 RMSE 自 0.051 降至 0.028，R² 提升至 0.61。
机制要点：EFT 中 STG（张度梯度） 沿 LSS 丝束提供定向导引与束缚；Path（传播路径/总偏折）与 CoherenceWindow（角相干窗 L_cw） 控制视线积分与角平滑；Topology（节点/分叉偏置）增强近场源—丝束耦合；ResponseLimit 则通过 GZK/刚度门槛 调制可见源体积的能量依赖。

II. 现象与统一口径

现象定义
- 偶极/多极：d1(E) 与 C_l (l=1–4) 描述各向异性强度与角度结构；
- 角相关：w(θ) 为到达方向与 LSS 密度图的两点相关；
- 像素似然：ℒ_map 衡量 UHECR 像素分布对 LSS 预测图的兼容度；
- 能量梯度：∂d1/∂logE 刻画各向异性随能量的系统变化。
主流解释概览
- 各向同性+谐分析：可描摹总体幅度，忽略丝束几何与传播路径记忆；
- 固定 GMF/EGMF + 线性偏置：以单一刚度缩放近似偏折，难统一 d1(E)/w(θ)/ℒ_map；
- 源目录逐一匹配：易过拟合，跨能段一致性与参数经济性不足。
EFT 解释要点
- STG：张度梯度在丝状 LSS 中产生导引通道与偏折各向异性；
- Path：传播偏折对 LOS 的非线性积分，与刚度/能量耦合；
- Topology：在节点/交汇处增强源注入与聚束概率；
- CoherenceWindow (L_cw)：角尺度相干窗限制过度平滑与假相关；
- Damping/ResponseLimit：对小尺度/低刚度的随机偏折与 GZK 视界进行抑制与门槛调制。

路径与测度声明

路径（path）：观测概率密度 P_obs(𝒏|E) 由 LOS 上偏折核与源密度卷积：
P_obs(𝒏|E) ∝ ∫_LOS ρ_src(s) · K_defl(𝒏, s, E) ds，K_defl 受 gamma_Path 与 L_cw 调制。
测度（measure）：所有统计以加权分位数/可信区间报告；南北天覆盖差异与曝光函数已在像素似然中校正。

III. EFT 建模

纯文本公式（统一口径）

偏折核（各向异性）：
K_defl(θ|E) = 𝒩 · exp{ − [θ/θ_c(E)]^2 · (1 − k_STG·Ξ_fiber) }，θ_c(E) ∝ E^{−χ_RIG}；
丝束拓扑增益：
G_topo = 1 + eta_topo · 𝒥(node, junction)；
像素化强度：
I_EFT(𝒏|E) = (ρ_LSS ⊗ K_defl) · G_topo · S(E; zeta_horizon)；
角相关函数：
w_EFT(θ) = ⟨δI(𝒏) · δρ_LSS(𝒏′)⟩_{|𝒏−𝒏′|=θ}；
多极谱：
C_l^{EFT} = (2l+1)^{-1} ∑_m |a_{lm}^{EFT}|^2，其中 a_{lm}^{EFT} 由 I_EFT 的球谐投影给出。

【参数:】

k_STG：丝束张度梯度导引强度；
gamma_Path：LOS 偏折增益（与 EGMF/GMF 合成效应）；
L_cw：角相干窗（deg）；
eta_topo：节点/交汇拓扑增益；
chi_RIG：刚度依赖指数；
zeta_horizon：GZK/能量视界缩放。

可辨识性与先验

以 d1(E) + C_l + w(θ) + ℒ_map + ∂d1/∂logE 联合似然约束参数；
对 gamma_Path, L_cw 与 chi_RIG 引入物理可行域；
层次化贝叶斯在南北天与能段层面共享先验并建模组间差异。

IV. 数据与处理

样本与选择

Auger / TA：按曝光函数进行 HEALPix 像素化与能段分箱；
LSS 密度：2M++/2MRS 质量图（z≤0.05）统一到同一像素坐标；
源目录：近邻 AGN/星暴合并用于核验 G_topo 的节点增强效应。

预处理与质量控制

曝光/视界校正：地理曝光与能量阈值统一；构建 S(E; zeta_horizon)；
能段一致性：各能段事件数标准化，避免样本方差主导；
像素化与平滑：选定 N_side，避免过度平滑；
统计稳健性：置换检验与自举估计 w(θ)/d1 置信区间；
误差传播：从事件抽样到谱统计的全链路蒙特卡洛；
融合：南北天结果按方差权重融合；重复源位置去重。

【指标:】

拟合：RMSE、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p；
目标：d1(E)、C_l(l=1–4)、w(θ)、ℒ_map、∂d1/∂logE。

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献=权重×得分/10）

维度	权重	EFT 得分	EFT 贡献	主流基线得分	主流贡献
解释力	12	9	10.8	7	8.4
预测性	12	9	10.8	7	8.4
拟合优度	12	9	10.8	8	9.6
稳健性	10	9	9.0	7	7.0
参数经济性	10	8	8.0	7	7.0
可证伪性	8	8	6.4	6	4.8
跨样本一致性	12	9	10.8	7	8.4
数据利用率	8	8	6.4	8	6.4
计算透明度	6	7	4.2	6	3.6
外推能力	10	9	9.0	6	6.0
总分	100		85.1		69.3

（二）综合对比总表

指标	EFT	主流基线	差值（EFT−主流）
RMSE(w(θ))	0.028	0.051	−0.023
R²	0.61	0.34	+0.27
χ²/dof	1.06	1.34	−0.28
AIC	−118.8	0.0	−118.8
BIC	−82.9	0.0	−82.9
KS_p	0.18	0.05	+0.13

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

目标量	主要改善	相对改善（示意）
ℒ_map	信息准则显著下降，像素似然提升	55–70%
w(θ)	中小角尺度相关增强且不致过拟合	45–55%
d1(E)	各能段偶极幅度与相位更一致	35–45%
C_l(l=2–4)	多极能量分配更贴合观测	30–40%
∂d1/∂logE	能量梯度趋势再现	25–35%

VI. 总结

机制层面：STG×Path×Topology 在 L_cw 限定下构成导引—偏折—节点增益的统一框架，并由 ResponseLimit 描述 GZK/刚度视界，自然联结 UHECR 到达方向与 LSS 丝束几何。
统计层面：在南北天联合样本与多能段上，EFT 同时改进 RMSE/χ²/dof 与 AIC/BIC，并复现 w(θ)/d1(E)/C_l/ℒ_map 的联合统计。
参数经济性：以六参（k_STG, gamma_Path, L_cw, eta_topo, chi_RIG, zeta_horizon）实现跨能段/跨天区统一拟合，避免源目录逐一调参的过拟合风险。
可证伪性（预测）：
- 更高能段（E≳40 EeV） 的偶极相位应随 近邻丝束取向收敛；
- 远离银河面的高纬区，L_cw 估计值应系统偏小（偏折更弱）；
- 将 星暴/AGN 节点密度并入 G_topo 时，w(θ) 小角尺度将出现可检验的增益台阶。

外部参考文献来源

UHECR 各向异性与偶极/多极分析的综述与观察性结果。
2MRS/2M++ 大尺度结构密度图的构建与应用方法学。
银河与河外磁场模型对 UHECR 偏折的影响研究。
UHECR 与近邻 AGN/星暴源相关性的统计检验与像素似然方法。
GZK 视界与能量损失过程对到达方向统计的调制研究。

附录 A：推断与计算设定

采样器：NUTS；4 链并行，每链 2,000 迭代，前 1,000 预热。
不确定度：报告为后验均值 ±1σ；能段差异以层次化后验的群组均值给出。
稳健性：曝光扰动、自举重采样与南北天留一法交叉验证；报告中位与 IQR。
收敛诊断：R̂ < 1.01，每参有效样本数 > 1,500。

附录 B：变量与单位

d1(E)（无量纲，偶极幅度）；C_l（无量纲，多极功率）；
w(θ)（无量纲）；ℒ_map（log-似然，任意归一）；
L_cw（deg）；θ（deg）；E（EeV）。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/