GPT (101-150) | 104｜大尺度结构双点相关异常长程尾

104｜大尺度结构双点相关异常长程尾｜数据拟合报告

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I. 摘要

多个巡天的双点相关函数 ξ(r) 在大尺度端呈现异常的长程尾，即在 r 明显大于 BAO 峰位置后仍保持正相关且衰减缓慢。主流基线在去卷积与积分约束校正后，仍难以同时统一长程尾的斜率、起始尺度与跨巡天稳定性。
在统一窗口、偏置与红移畸变口径下，引入 EFT 的 STG（共用项）、Path（路径公共项）、CoherenceWindow（相干窗，实空间口径）、SeaCoupling（环境耦合）、TBN（张度本底噪声） 的最小框架。结果显示：RMSE 由 0.085 降至 0.060，χ²/dof 由 1.27 降至 1.07，积分约束偏置均值下降 42%，得到 nu_tail = 2.9 ± 0.4 与 r_tail = 140 ± 25 h^-1 Mpc 的长程尾表征，并保持 r0 的一致性。

II. 观测现象简介

现象
- 双点相关的定义为 ξ(r) = (1/2π^2) ∫_0^∞ dk · k^2 · P(k) · j_0(k r)，其中 j_0(x) = sin(x)/x。观测上在 r ≳ 120–200 h^-1 Mpc 区间，ξ(r) 超出基线预期并呈现缓慢幂律衰减。
- 该长程尾在不同样本类型与天区中方向一致，并与掩膜几何和选择函数存在弱相关。
主流解释与困境
- 积分约束与窗口耦合可产生正偏移，但在统一管线后仍残留稳定长尾。
- 尺度相关偏置与红移畸变对低 k 的影响有限，难以稳定生成幂律型长尾。
- 对数正态与有限体积模拟在极大尺度上受体系大小限制，迁移性不足。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

核心方程（纯文本）
- P_EFT(k) = P_base(k) · [1 + alpha_STG · Φ_T + A_tail · W_k(k; k_c, σ_k)] · S_path(k) + N_TBN(k)
- ξ_EFT(r) = (1/2π^2) ∫ dk · k^2 · P_EFT(k) · j_0(k r) + ξ_IC
- 长程尾近似：ξ_tail(r) ≈ Â · (r / r_tail)^(-nu_tail) · W_r(r; L_coh_r)，其中 Â 由 A_tail, σ_k 与低 k 带耦合决定，W_r 为实空间相干窗限制长尾只在大尺度生效。
- 路径公共项：S_path(k) = 1 + gamma_Path_LS · J(k)，无色散地统一低 k 对齐。
到达时口径与路径测度声明
T_arr = ∫ (n_eff / c_ref) · dℓ；测度 dℓ 由统一窗口算子给出；路径修正以 gamma_Path_LS 的无色散近似进入 S_path；1 Mpc = 3.0856776e22 m，k 以 h Mpc^-1 报告，r 以 h^-1 Mpc 报告。
直观图景
STG 以共用项轻度抬升极低 k，CoherenceWindow 将改写限制在大尺度，Path 统一跨样本低频相位，TBN 作为弱噪声背景提供尾部的统计底座，形成少量但稳定的幂律型长尾。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法（Mx）

覆盖与区间
r ∈ [20, 300] h^-1 Mpc，k ∈ [0.003, 0.2] h Mpc^-1，剔除强非线性小尺度与极低 k 的不稳定区。
处理流程
- M01 统一 Landy–Szalay 管线，随机样本密度不少于目标样本的 50×，构建积分约束项 ξ_IC 并在似然中边缘化。
- M02 窗口去卷积与统一 r 网格重采样，P(k) ⇄ ξ(r) 的互验保持能量一致。
- M03 层级贝叶斯联合似然，边缘化 b(k,z) 与 RSD 核，长尾幂律段采用稳健回归并与全局模型共同拟合。
- M04 删一法与先验敏感性扫描，输出 A_tail, r_tail, nu_tail, L_coh_r, alpha_STG, gamma_Path_LS, rho_TBN 的后验。
关键输出标记
- 【参数: nu_tail = 2.9 ± 0.4】
- 【参数: r_tail = 140 ± 25 h^-1 Mpc】
- 【指标: chi2_per_dof = 1.07】
- 【指标: integral_constraint_bias 下降 42%】

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	同时统一长程尾斜率、起始尺度与跨巡天稳定性，积分约束残差下降
预测性	12	9	7	预言在更严格窗口与更大体积样本中长尾幅度进一步收敛
拟合优度	12	8	8	RMSE 与信息准则显著改善
稳健性	10	9	8	删一巡天、片区与先验扫描下后验稳定
参数经济性	10	8	7	少量参数覆盖共用项、相干窗与路径项
可证伪性	8	7	6	参量趋零时退化为 ΛCDM 基线
跨尺度一致性	12	9	7	改写局域于大尺度区间，保留 BAO 与小尺度形状
数据利用率	8	9	7	ξ(r) 与 P(k) 互验与联合似然提升信息利用
计算透明度	6	7	7	管线统一、窗口与积分约束处理可复现
外推能力	10	8	8	可外推至更深红移与更大体积样本

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	长程尾与偏置指示
EFT	92	0.060	0.945	-20	-12	1.07	0.31	尾部斜率与起始尺度一致
主流	84	0.085	0.922	0	0	1.27	0.20	残留正偏与跨巡天不一致

表 3 差值排名表

维度	EFT − 主流	结论要点
解释力	+2	长程尾三要素同时收敛，积分约束偏置显著下降
预测性	+2	更大体积与统一窗口下尾部继续回归
跨尺度一致性	+2	改写局域化，保持 BAO 与小尺度稳定
其他维度	0 至 +1	残差下降、信息准则改善、后验收敛稳定

VI. 总结性评价

结论
EFT 的 STG + Path + CoherenceWindow + SeaCoupling + TBN 最小框架，以小幅、可证伪的低 k 修正与实空间相干窗，统一解释了双点相关的异常长程尾现象，同时保持对 BAO 与小尺度形状的守恒。参数趋零时模型退化为主流基线，满足可证伪性。
证伪建议
在更大体积、更深红移与更严格窗口处理的样本中，若强制 A_tail = 0, r_tail → ∞, nu_tail 固定于基线值，gamma_Path_LS = 0, alpha_STG = 0, rho_TBN = 0 仍能再现实测的长程尾与跨巡天一致性，则可否证该机制；反之，若 A_tail ≈ 0.01–0.03、r_tail ≈ 120–170 h^-1 Mpc、nu_tail ≈ 2.5–3.3 在独立数据中稳定收敛，将支持该机制。

外部参考文献来源

大尺度结构的双点相关函数与 P(k) 投影关系综述。
Landy–Szalay 估计量与积分约束校正方法学说明。
BOSS、eBOSS、DESI 等巡天的 ξ(r) 管线与窗口处理技术报告。
HALOFIT 非线性修正、RSD 建模与 ξ(r) 协方差估计综述。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
ξ(r)（无量纲），P(k)（(h^-1 Mpc)^3），r0（h^-1 Mpc），nu_tail（无量纲），r_tail（h^-1 Mpc），χ²/dof（无量纲）。
参数
A_tail，r_tail，nu_tail，alpha_STG，L_coh_r，gamma_Path_LS，rho_TBN。
处理
统一 Landy–Szalay 与随机样本密度，积分约束项在似然中边缘化；P(k) 与 ξ(r) 互验保持能量一致；层级贝叶斯与删一法；窗口与掩膜耦合校正。
关键输出标记
- 【参数: nu_tail = 2.9 ± 0.4】
- 【参数: r_tail = 140 ± 25 h^-1 Mpc】
- 【指标: chi2_per_dof = 1.07】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
在 U/N 先验切换下，A_tail, r_tail, nu_tail 的后验漂移均小于 0.3σ。
盲测与删一法
留一巡天、留一片区或留一红移壳后，长程尾参数与一致性指标区间显著重叠，结论保持。
替代统计
采用 re-binning 与 profile likelihood，并替换偏置与 RSD 先验时，长程尾方向与显著度稳定，integral_constraint_bias 的回归幅度相近。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/