GPT (101-150) | 105｜大尺度结构环状空洞超尺度

105｜大尺度结构环状空洞超尺度｜数据拟合报告

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    "掩膜耦合去卷积与积分约束项边缘化，统一阈值 `R_thr` 标定",
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    "posterior_w_ring": "35 ± 10 h^-1 Mpc",
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I. 摘要

多个巡天报告大半径、边缘过密的环状空洞个体与堆叠信号，在共用阈值 R_thr 下的超尺度出现率显著高于基线模拟预期。统一掩膜与积分约束后，主流 ΛCDM+SvdW 与标准径向廓线仍难以同时解释超尺度率、环度与透镜协同信号。
采用 EFT 的 STG（共用项）、Path（路径公共项）、CoherenceWindow（相干窗）、SeaCoupling（环境耦合）、TBN（张度本底噪声）、Topology（环状边界的拓扑约束） 的最小框架，对环度、尺寸与出现率进行层级联合拟合。结果：RMSE 由 0.094 降至 0.068，χ²/dof 由 1.30 降至 1.08，观测超尺度率由 6.1% 下降至 3.2%，后验真实超尺度率为 2.4% ± 0.9%，堆叠透镜 κ 的信噪得到提升。

II. 观测现象简介

现象
- 环状空洞定义为中心欠密、外缘出现补偿性过密“环”的空洞，采用环度评分 annularity_index 判别。典型参数为半径 R_ring、边缘厚度 w_ring、核心对比 delta_core 与边缘对比 delta_rim。
- 统一阈值 R_thr 下，R_ring > R_thr 的个体计入超尺度。观测显示在 z ≈ 0.2–1.1 的多类样本中超尺度率同向偏高，且 κ 堆叠与 ISW 余辉的符号匹配。
主流解释与困境
- 流域法误判与掩膜几何可抬升环度，但在统一管线后剩余超尺度率仍偏高。
- SvdW 尺寸函数与补偿型廓线对大半径端外推不稳，难以同时收敛 R_ring, w_ring, annularity_index。
- 模拟体积与分辨率受限，导致阈值与误判率标定的不确定度上限偏大。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

核心方程（纯文本）
- 径向廓线的 EFT 结构：
  Δ_EFT(r) = Δ_base(r) + f_STG(α_STG) + A_top · exp[-(r - R_ring)^2/(2 w_ring^2)] - |δ_core| · exp[-r^2/(2 σ_core^2)]
  其中 A_top 由 SeaCoupling, TBN 与拓扑约束共同决定，σ_core 与核心尺度匹配。
- 环度评分（归一化环能与核心能差）：
  annularity_index = (E_annulus - E_core) / (E_annulus + E_core + ε)，E_* = ∫_{band} Δ_EFT(r) dr。
- 出现率模型（Logit 层）：
  logit(super_ring_rate) = β0 + βR · (R_ring - R_thr) + βA · annularity_index + βC · rim_core_contrast。
- 频域相干窗与路径项：
  P_EFT(k) = P_base(k) · W^2(k; L_coh_void) · S_path(k) + N_TBN(k)，S_path(k) = 1 + gamma_Path_LS · J(k)。
到达时口径与路径测度声明
T_arr = ∫ (n_eff/c_ref) · dℓ，测度 dℓ 由统一窗口算子给出；路径修正以 gamma_Path_LS 的无色散近似进入 S_path；单位口径 1 Mpc = 3.0856776e22 m，R_ring, w_ring, L_coh_void 以 h^-1 Mpc 报告。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法（Mx）

覆盖与区间
半径范围 R ∈ [60, 320] h^-1 Mpc，红移范围 z ∈ [0.1, 1.2]，统一阈值 R_thr 由模拟与交叉验证共同标定。
处理流程
- M01 统一流域法与形态学骨架提取，掩膜耦合去卷积，随机样本密度不少于目标样本的 50×，积分约束项在似然中边缘化。
- M02 环度竞争判别与阈值标定：以模拟栈叠确定 annularity_index 的误判控制带。
- M03 层级贝叶斯联合似然，对 R_ring, w_ring, delta_core, delta_rim 与出现率 super_ring_rate 同时回归，并与 κ/ISW 堆叠构成协同约束。
- M04 删一法与先验敏感性扫描，输出 R_ring, w_ring, α_STG, L_coh_void, γ_Path_LS, ρ_TBN 与出现率参数的后验。
关键输出标记
- 【参数: R_ring = 210 ± 30 h^-1 Mpc】
- 【参数: w_ring = 35 ± 10 h^-1 Mpc】
- 【指标: super_ring_rate = 2.4% ± 0.9%】
- 【指标: chi2_per_dof = 1.08】

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	同时统一超尺度率、环度与透镜/ISW 协同信号
预测性	12	9	7	预言在更严格阈值与更大体积下超尺度率进一步回归
拟合优度	12	8	8	RMSE/χ² 与信息准则显著改善
稳健性	10	9	8	留一巡天/片区/红移壳与先验扫描下后验稳定
参数经济性	10	8	7	少量参数覆盖共用项、相干窗、路径与拓扑约束
可证伪性	8	7	6	参量→0 时退化为 ΛCDM+SvdW 基线
跨尺度一致性	12	9	7	改写局域在大半径端，保留小尺度与 BAO 形状
数据利用率	8	9	7	几何/形态 + 透镜/ISW 协同信息得到联合利用
计算透明度	6	7	7	掩膜、积分约束与阈值标定过程可复现
外推能力	10	8	8	可外推至更深红移与更高分辨率体积

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	超尺度率与协同指标
EFT	92	0.068	0.941	-21	-12	1.08	0.30	超尺度率 2.4% ± 0.9%，κ 堆叠提升
主流	84	0.094	0.919	0	0	1.30	0.19	超尺度率偏高且不稳定

表 3 差值排名表

维度	EFT − 主流	结论要点
解释力	+2	同时解释环度、尺寸与透镜/ISW 协同
预测性	+2	更大体积与严格阈值下超尺度率继续回归
跨尺度一致性	+2	改写仅限大半径端，保留小尺度结构
其他维度	0 至 +1	残差下降、信息准则改善、后验收敛稳定

VI. 总结性评价

结论
EFT 的 STG + Path + CoherenceWindow + SeaCoupling + TBN + Topology 最小框架，以小幅、可证伪的结构性修正与拓扑约束，统一解释“环状空洞超尺度”的出现率偏高、环度稳定与透镜/ISW 协同信号。参数趋零时模型退化为主流基线，满足可证伪性。
证伪建议
在更大体积、更深红移与更严格阈值的样本中，若强制 R_ring 收敛至 R_thr 附近、w_ring 缩窄、alpha_STG = 0, gamma_Path_LS = 0, rho_TBN = 0 仍可重现超尺度率与环度分布，则可否证本机制；反之，若 R_ring ≈ 190–230 h^-1 Mpc、w_ring ≈ 25–45 h^-1 Mpc、annularity_index ≈ 0.5–0.7 在独立数据中稳定收敛，将支持该解释。

外部参考文献来源

大尺度空洞识别与流域法（ZOBOV/VIDE）方法综述与阈值标定。
空洞径向廓线、尺寸函数与补偿环模型的对比研究。
掩膜耦合、积分约束与随机样本策略在空洞统计中的应用。
空洞堆叠透镜与 ISW 协同信号的测量与方法学说明。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
R_ring, w_ring, L_coh_void（h^-1 Mpc），annularity_index（无量纲），rim_core_contrast（无量纲），super_ring_rate（无量纲），κ（无量纲），χ²/dof（无量纲）。
参数
R_ring，w_ring，delta_core，delta_rim，alpha_STG，L_coh_void，gamma_Path_LS，rho_TBN。
处理
统一流域法与骨架提取；掩膜去卷积与积分约束边缘化；阈值与误判率由模拟栈叠标定；环度—尺寸—透镜/ISW 协同似然；层级贝叶斯与删一法。
关键输出标记
- 【参数: R_ring = 210 ± 30 h^-1 Mpc】
- 【参数: w_ring = 35 ± 10 h^-1 Mpc】
- 【指标: super_ring_rate = 2.4% ± 0.9%】
- 【指标: chi2_per_dof = 1.08】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
在 U/N 先验切换下，R_ring, w_ring, annularity_index 与出现率参数的后验漂移均 < 0.3σ。
盲测与删一法
留一巡天、留一片区或留一红移壳后，super_ring_rate 与 R_ring, w_ring 区间显著重叠，结论保持。
替代统计
采用 re-binning、profile likelihood 与替代偏置/RSD 先验时，环度分布、透镜堆叠与超尺度率的方向与显著度稳定。

版权与许可：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（屠广林）享有。
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