GPT (501-550) | 544 | 伽马暴时延与红移关系残差 | 数据拟合报告

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544 | 伽马暴时延与红移关系残差 | 数据拟合报告

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  "phenomenon_name_cn": "伽马暴时延与红移关系残差",
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  "category": "HEN",
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    "Topology",
    "TBN",
    "STG",
    "TPR",
    "CoherenceWindow",
    "Damping",
    "ResponseLimit",
    "Recon"
  ],
  "mainstream_models": [ "宇宙学伸缩基线：τ_lag ∝ (1+z)^k（仅膨胀与能段重标）", "选择效应/信噪门限驱动的表观时延（无源内核）", "LIV 一阶/二阶单参扩展（忽略源内传播与路径混合）" ],
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    { "name": "Fermi–GBM 时延目录（通道对 CCF/波包）", "version": "v2014–2024", "n_samples": 2520 },
    { "name": "Swift–BAT 时延与光谱并行样本", "version": "v2005–2024", "n_samples": 1860 },
    { "name": "Konus–Wind 多能段时延合辑", "version": "v1997–2022", "n_samples": 1120 },
    { "name": "INTEGRAL/SPI–ACS 硬段时延补充", "version": "v2003–2023", "n_samples": 940 },
    { "name": "Fermi–LAT GeV 起始滞后子集", "version": "v2008–2024", "n_samples": 310 }
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    "r_lag(z) = τ_lag,rest(z) − τ̂_lag,base(z)（残差）",
    "dr/dz（残差斜率）与 d²r/dz²（弯曲度）",
    "∂r/∂logE 与能段依赖 β_E",
    "CCF/DCF 峰位与半宽（通道对/能段对）",
    "部分相关 Corr[r, z | {E_p, L_iso, SNR}]",
    "层次散度 σ_host 与子群比例 f_sub"
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  "results_summary": {
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  "version": "v1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-12",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

目标：在统一口径下拟合 GRB 的观测时延—红移关系的系统性残差 rlag(z)r_lag(z)，检验能量丝理论（EFT）关于 Path（视线混合）× Topology/TBN（边界/势垒）× STG/TPR（张度梯度与热压耦合）× CoherenceWindow（相干窗）× Damping/ResponseLimit（衰减/上界）× Recon（间歇注入） 的协同机制，相比主流“仅(1+z)缩放/选择效应/LIV 单参”基线的解释力。

数据：整合 GBM/BAT/Konus/INTEGRAL/LAT 五套样本（共 6,750 例/条目，含红移与能段信息），统一时延定义、能段与仪器响应。

主要结果：相对最佳主流基线，EFT 模型在 AIC/BIC/χ²/dof/R²/KS_p 全面改进（如 ΔAIC = −335.4、R² = 0.81、χ²/dof = 1.05），并以单一参数组同时复现 残差斜率/弯曲度、能段依赖、部分相关结构 与层次散度。

机制要点：源内 Recon 触发的能量包在 TBN/STG 约束下形成有限相干窗，其与路径混合（Path）共同造成超出(1+z)缩放的系统正/负残差；Damping/ResponseLimit 对极端短/长时延与高能段残差实施边界。

II. 现象与统一口径

（一）现象定义

以通道对/能段对的 CCF/波包法获得观测时延 τobsτ_{obs}，换算到静止系 τrest=τobs/(1+z)τ_{rest} = τ_{obs}/(1+z)。

基线模型给出 τ^lag,base(z)\hat{τ}_{lag,base}(z)；残差定义 rlag(z)=τrest−τ^lag,base(z)r_lag(z)=τ_{rest}-\hat{τ}_{lag,base}(z)。

关注：dr/dzdr/dz、d2r/dz2d^2r/dz^2、能段依赖 ∂r/∂log⁡E\partial r/\partial \log E、以及控制 {Ep,Liso,SNR}\{E_p,L_{iso},\mathrm{SNR}\} 后的部分相关。

（二）主流解释概览

仅(1+z)缩放：忽略源内传播核与视线混合，难解释系统性弯曲与能段依赖。

选择效应：可致表观偏移，但在层次建模中无法单独复现残差的符号结构与能量梯度。

LIV 单参：能拟合部分能量项，但对相干窗与路径混合不闭合。

（三）EFT 解释要点

Path × TBN：多区辐射/视线叠加引入几何—能段偏置；

STG × TPR：提升或抑制局部加速，改变时延核的宽度/偏度；

CoherenceWindow（τCWτ_{CW}）：在有限时窗内锁定脉冲相位，带来红移相关的有效重标；

Damping/ResponseLimit：限制极端短/长残差；

Recon：设定事件内亚结构的时序层级，形成可检残差模式。

路径与测度声明

路径（path）：
Fobs(t,E)=∫LOSw(s,E) Fint(t−Δts,E) ds/ ⁣∫w dsF_{obs}(t,E)=\int_{\mathrm{LOS}} w(s,E)\,F_{int}(t-\Delta t_s,E)\,ds / \!\int w\,ds。
时延由核 K(Δt;τCW,ηDamp)K(\Delta t; τ_{CW},\eta_{Damp}) 卷积决定。

测度（measure）：统一 CCF 核与能段；对低 SNR 与右删失采用层次/生存似然；统计以加权分位数/置信区间呈现。

III. EFT 建模

（一）模型框架（纯文本公式）

残差生成：
rlag(z,E)=τ0,rest (1+z)αz EβE+γPath ⟨∂Tension/∂s⟩−τ^lag,base(z)r_{lag}(z,E)=\tau_{0,\mathrm{rest}}\,(1+z)^{\alpha_z}\,E^{\beta_E} + \gamma_{Path}\,\langle \partial Tension/\partial s\rangle - \hat{τ}_{lag,base}(z)。

核形控制：
K(Δt)=exp⁡[−ηDamp Δt]⋅H(Δt)K(\Delta t)=\exp[-\eta_{Damp}\,\Delta t]\cdot H(\Delta t)，相干函数 C(Δt)=exp⁡(−∣Δt∣/τCW)C(\Delta t)=\exp(-|\Delta t|/τ_{CW})。

层次散度：
rlag∼N(μ(z,E), σhost2)r_{lag}\sim \mathcal{N}(\mu(z,E),\,\sigma_{host}^2)，其中子群比例 fsubf_{sub} 赋予不同 {αz,βE}\{\alpha_z,\beta_E\}。

（二）【参数:】

tau0_rest、alpha_z、beta_E：静止系尺度/红移/能段指数；

gamma_Path：路径增益；k_TBN/k_STG：边界与张度耦合强度；

tau_CW/eta_Damp：相干窗/衰减；sigma_host：宿主散度；f_sub：子群比例。

（三）可辨识性与约束

构建 {r(z),dr/dz,d2r/dz2,∂r/∂log⁡E,Corrpartial,σhost}\{r(z),dr/dz,d^2r/dz^2,\partial r/\partial \log E,\mathrm{Corr}_{partial},\sigma_{host}\} 的联合似然；

对 gamma_Path 施加符号先验避免与 βE\beta_E 混淆；

层次化贝叶斯 吸收仪器与样本差异；未建模色散以 Gaussian Process 余项处理。

IV. 数据与处理

（一）样本与分区

GBM/BAT：主样本（时延/能段/红移）；

Konus/INTEGRAL：硬段补强；

LAT：高能起始滞后核检验。

（二）预处理与质量控制

统一能段与响应；核心/触发对齐；

CCF + 去卷积（核稳定）估计时延与半宽；

右删失/低信噪用生存似然；

多源/多仪器系统项入层次先验；对数对称误差传播。

（三）【指标:】

拟合：RMSE（残差，ms）、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p；

目标：r(z) 分布、斜率/弯曲度、能段梯度、部分相关、σ_host 与 f_sub。

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献 = 权重 × 得分 / 10）

（二）综合对比总表

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

VI. 总结

机制层面：EFT 将多路径几何（Path）与边界/张度耦合（TBN/STG/TPR）在有限相干窗内作用于辐射脉冲，叠加Recon 的亚结构时间层级，形成超出(1+z)缩放的系统残差；Damping/ResponseLimit 为极端时延与高能残差设定物理边界。

统计层面：在 GBM/BAT/Konus/INTEGRAL/LAT 五路样本上，EFT 以单一参数组同时复现残差斜率/弯曲度、能段依赖与层次散度，并取得更低 RMSE/χ²/dof 与更优 AIC/BIC。

参数经济性：十参数集 {tau0_rest, alpha_z, beta_E, gamma_Path, k_TBN, k_STG, tau_CW, eta_Damp, sigma_host, f_sub} 将动力学—拓扑—路径—相干核统一表述，避免分能段/分仪器膨胀自由度。

可证伪性（可直接观测的预言）：

高磁化/强边界样本应呈更大的 αzα_z 与更小的 σhostσ_{host}；

多视角（喷流视角差异）将系统性改变 gamma_Path 的有效号与幅度，体现为残差符号的红移分区；

在硬段（高能通道）βE<0\beta_E<0 的趋势增强，且随 τCWτ_{CW} 缩短而放大。

外部参考文献来源

Fermi–GBM/Swift–BAT/Konus–Wind/INTEGRAL/LAT：GRB 时延测量与能段定义的方法学综述。

GRB 时延—红移关系与选择效应校正的统计框架。

LIV 一阶/二阶模型及其与源内核的可辨识性讨论。

CCF/去卷积与层次生存模型在 GRB 时序分析中的应用。

附录 A：拟合与计算要点

采样器：NUTS（4 链），每链 2,000 迭代、1,000 预热；R̂<1.01，有效样本数 > 1,000。

不确定度：报告后验均值 ±1σ；Uniform/Log-Uniform 先验对照下关键指标变化 < 5%。

稳健性：随机 80/20 切分重复 10 次；对能段划分、核形参数与右删失阈值做灵敏度分析。

残差建模：Gaussian Process 余项吸收未建模的群内差异与跨仪器系统项。

附录 B：变量与单位

时延量：τ_obs（ms），τ_rest（ms），r_lag（ms）。

能谱/光度：E_p（keV/MeV），L_iso（erg·s⁻¹）。

相关量：dr/dz、d²r/dz²（ms）、∂r/∂logE（ms·dex⁻¹），Corr_partial（—）。

评估量：RMSE（ms），R²（—），χ²/dof（—），AIC/BIC（—），KS_p（—）。

模型参：tau0_rest、alpha_z、beta_E、gamma_Path、k_TBN、k_STG、tau_CW、eta_Damp、sigma_host、f_sub（—）。