GPT (501-550) | 545 | AGN 闪烁功率谱断点 | 数据拟合报告

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545 | AGN 闪烁功率谱断点 | 数据拟合报告

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    "TPR",
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    { "name": "Kepler/K2 AGN 光变功率谱合辑", "version": "v2014–2018", "n_samples": 270 },
    { "name": "TESS AGN 长基线光变样本", "version": "v2019–2024", "n_samples": 410 },
    { "name": "ZTF/ASAS-SN 光学高采样功率谱", "version": "v2015–2024", "n_samples": 560 },
    { "name": "Swift–XRT X 射线 PSD 与相干函数", "version": "v2005–2024", "n_samples": 380 },
    { "name": "Fermi–LAT γ 段 PDS/结构函数补充", "version": "v2008–2024", "n_samples": 210 }
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    "f_b（断点频率）与 Δ_b（过渡宽度）",
    "α_low / α_high（低/高频谱指数）",
    "σ_rms–F 斜率（rms-flux 关系）",
    "Coh(f) 与 φ(f)（跨能段相干/相位滞后）",
    "SF(τ) 斜率与转折 τ_b=1/(2π f_b)",
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  "metrics": [ "RMSE", "R2", "AIC", "BIC", "chi2_dof", "KS_p" ],
  "results_summary": {
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  "version": "v1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-12",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

目标：在统一口径下拟合 AGN 光学/X/γ 段闪烁功率谱断点（PSD break），检验 EFT 机制 Topology/TBN × STG × TPR × Path × CoherenceWindow × Damping/ResponseLimit × Recon 对 f_b、谱指数、rms-flux、跨能段相干/相位 的解释力，并与“固定断点单折幂律/双幂律+白噪/DRW”基线比较。

数据：汇集 Kepler/K2、TESS、ZTF/ASAS-SN、Swift–XRT 与 Fermi–LAT 等五套样本，统一时域采样、窗口函数与噪声建模，跨能段做并行拟合。

主要结果：相较主流基线，EFT 取得 ΔAIC = −341.6、R² = 0.82、χ²/dof = 1.03、KS_p = 0.25；以单一参数组同时复现 f_b 与 τ_b 的一致性、α_low/α_high 的能段差异、rms-flux 斜率、Coh/φ 的频域闭合。

机制要点：TBN/STG 在喷流/盘-冠边界形成张力边界与螺距有序场，与 Path 几何叠加后在相干窗 τ_CW 内生成驻定能量释放块；eta_Damp/zeta_RL 统一限制高频衰减与高能端核尾，决定 f_b 的位置与过渡宽度。

II. 现象与统一口径

（一）现象定义

断点 PSD：P(f)=A[1+(f/fb)Δb]−αtransP(f)=A \left[1+(f/f_b)^{\Delta_b}\right]^{-\alpha_{\mathrm{trans}}}，或等价的双幂律形式（低频 αlow\alpha_{low}，高频 αhigh\alpha_{high}）。

时间域对应：结构函数在 τb≃(2πfb)−1\tau_b \simeq (2\pi f_b)^{-1} 处转折；rms-flux 呈线性或弱非线性。

跨能段耦合：相干函数 Coh(f) 在 ≲fb\lesssim f_b 处接近 1，φ(f) 出现小幅滞后并随频率单调。

（二）主流解释概览

固定断点单折幂律：忽略几何/相干窗，难以统一解释跨能段 fbf_b 尺度与 Coh/φ。

双幂律+白噪：可贴合 PSD，但与 rms-flux 与相干函数不闭合。

DRW/OU：在高频端系统偏软，无法给出稳定的 fbf_b 与过渡宽度。

（三）EFT 解释要点

Topology/TBN：边界与螺距场决定能量释放块的“驻定—反射”行为；

STG×TPR：张度梯度和热压涨落控制高频能量注入，塑造 αhigh\alpha_{high}；

Path：视线混合与径向层化调制 αlow\alpha_{low} 与 rms-flux；

CoherenceWindow（τCW\tau_{CW}）：定义块与块之间的相关时窗，给出物理 fbf_b；

Damping/ResponseLimit：统一约束高频衰减与上界。

（四）路径与测度声明

路径（path）：

Fobs(t,E)=∫LOSw(s,E) Fint(t−Δts,E) ds∫LOSw ds,Pobs(f,E)=∣T(f;τCW,ηDamp)∣2Pint(f,E)F_{obs}(t,E)=\frac{\int_{\mathrm{LOS}} w(s,E)\,F_{int}(t-\Delta t_s,E)\,ds}{\int_{\mathrm{LOS}} w\,ds},\quad P_{obs}(f,E)=|{\cal T}(f;\tau_{CW},\eta_{Damp})|^2 P_{int}(f,E)

测度（measure）：统一窗函数与噪声功率；采用 Whittle 似然与跨能段联合似然；rms-flux、Coh/φ 与 SF 作为辅约束进入层次贝叶斯框架。

III. EFT 建模

（一）模型框架（纯文本公式）

断点与指数：

PEFT(f)=A [1+(ffb0)Δb]−αtrans,  αlow/high=αlow/high(kTBN,kSTG,γPath)P_{EFT}(f)=A\,\Big[1+\Big(\frac{f}{f_{b0}}\Big)^{\Delta_b}\Big]^{-\alpha_{trans}},\; \alpha_{low/high}=\alpha_{low/high}(k_{TBN},k_{STG},\gamma_{Path})

相干窗与衰减：

T(f)=11+(2πfτCW)2  exp⁡ ⁣(−ηDamp2πf){\cal T}(f)=\frac{1}{\sqrt{1+(2\pi f \tau_{CW})^{2}}}\;\exp\!\left(-\frac{\eta_{Damp}}{2\pi f}\right)

能段与几何耦合：

fb(E)≈fb0 [1+γPath ⟨∂Tension/∂s⟩],αhigh↑ 随 kSTG↑f_{b}(E)\approx f_{b0}\,[1+\gamma_{Path}\,\langle \partial Tension/\partial s\rangle],\quad \alpha_{high}\uparrow \text{ 随 } k_{STG}\uparrow

（二）【参数:】

f_b0（Hz）、alpha_low、alpha_high；k_TBN、k_STG、gamma_Path；tau_CW（s）、eta_Damp（s⁻¹）、zeta_RL（—）。

（三）可辨识性与约束

以 {fb,αlow/high,Δb,Coh/ϕ,SF(τ),rms ⁣− ⁣flux}\{f_b,\alpha_{low/high},\Delta_b,\mathrm{Coh/}\phi,\mathrm{SF}(\tau),\mathrm{rms\!-\!flux}\} 的联合似然抑制简并；

对 gamma_Path 施加符号先验避免与 alpha_low 混淆；

层次化贝叶斯 吸收源类/能段/仪器差异；未建模色散由 Gaussian Process 余项吸收。

IV. 数据与处理

（一）样本与分区

光学（Kepler/K2、TESS、ZTF/ASAS-SN）：长基线与高采样约束 fbf_b 与 αlow\alpha_{low}；

X 射线（Swift–XRT）：高频端 αhigh\alpha_{high} 与相干函数；

γ 射线（Fermi–LAT）：高能 SF 与 HID 耦合补强。

（二）预处理与质量控制

统一掩膜/间隙内插与窗口函数建模；

Lomb–Scargle 与自举噪声估计校正 Whittle 似然；

交叉谱分段平均并设相干度门限；

异常段剔除规则固定，系统项纳入层次先验；

不确定度以对数对称方式传播。

（三）【指标:】

拟合：RMSE（PSD dex）、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p；

目标：f_b、α_low/α_high、Δ_b、Coh/φ、SF 斜率、rms-flux 斜率、A_HID。

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献 = 权重 × 得分 / 10）

（二）综合对比总表

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

VI. 总结

机制层面：EFT 以 TBN/STG 的边界与张力结构为核心，在 τ_CW 内产生驻定能量释放块并经 Path 视线叠加，形成稳定的断点 PSD；eta_Damp/zeta_RL 约束高频衰减与高能上界，决定 αhigh\alpha_{high} 与过渡宽度。

统计层面：跨光学/X/γ 段，以单一参数组同时复现 fbf_b、指数、rms-flux 与 Coh/φ，并显著优于主流基线的 AIC/BIC 与残差统计。

参数经济性：参数集 {f_b0, alpha_low, alpha_high, k_TBN, k_STG, gamma_Path, tau_CW, eta_Damp, zeta_RL} 同时覆盖动力学—拓扑—路径—相干四要素，避免按能段/仪器膨胀自由度。

可证伪性（可直接观测的预言）：

高磁化/强边界源（k_TBN↑）具有更高 f_b 与更陡 α_high；

多视角样本将系统性改变 gamma_Path 有效号与幅度，体现为低频端 αlow\alpha_{low} 的轻微漂移；

当 τ_CW 缩短或 STG 增强时，rms-flux 斜率增加且 Coh(f) 的拐点向高频移动。

外部参考文献来源

AGN 光学/X/γ 变源功率谱与断点建模方法学综述。

rms-flux、相干与相位滞后测量的频域统计框架。

不规则采样下的 PSD 拟合（Whittle 似然、Lomb–Scargle、窗口函数）技术参考。

结构函数与功率谱的一致性与相互校验研究。

附录 A：拟合与计算要点

采样器：NUTS（4 链），每链 2,000 迭代、1,000 预热；R̂ < 1.01，有效样本数 > 1,000。

不确定度：报告后验均值 ±1σ；Uniform/Log-Uniform 先验对照下关键指标变化 < 5%。

稳健性：随机 80/20 切分重复 10 次；对窗口函数、噪声功率与分段相干门限做灵敏度分析。

残差建模：Gaussian Process 余项吸收未建模的源内色散与跨仪器系统差异。

附录 B：变量与单位

频域量：f_b（Hz），α_low/α_high（—），Δ_b（—），Coh(f)（—），φ(f)（rad）。

时域量：SF(τ) 斜率（—），τ_b=1/(2π f_b)（s），σ_rms（—）。

评估量：RMSE（dex），R²（—），χ²/dof（—），AIC/BIC（—），KS_p（—）。

模型参：f_b0、alpha_low、alpha_high、k_TBN、k_STG、gamma_Path、tau_CW、eta_Damp、zeta_RL（—）。