GPT (501-550) | 546 | 脉冲宽度与能量关系弯折 | 数据拟合报告

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546 | 脉冲宽度与能量关系弯折 | 数据拟合报告

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  "mainstream_models": [ "单一幂律：w(E) ∝ E^{-δ}（δ 常数，无拐点）", "对数线性 w–E 回归（无物理核与相干窗）", "选择效应/响应卷积导致的表观缩短（不建模源内核）" ],
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    { "name": "Fermi–GBM 脉冲样本（TTE；8–1000 keV）", "version": "v2014–2024", "n_samples": 2580 },
    { "name": "Swift–BAT 脉冲样本（15–150 keV）", "version": "v2005–2024", "n_samples": 1530 },
    { "name": "Konus–Wind 多能段脉冲合辑（20–1200 keV）", "version": "v1997–2022", "n_samples": 1090 },
    { "name": "INTEGRAL/SPI–ACS 硬段补充（>80 keV）", "version": "v2003–2023", "n_samples": 910 },
    { "name": "Fermi–LAT 高能子集（0.1–10 GeV）", "version": "v2008–2024", "n_samples": 290 }
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    "E_b（弯折能量；rest-frame）与平滑度 s_smooth",
    "δ_low / δ_high（低/高能段斜率）与 Δ_bend = δ_low − δ_high",
    "w_FWHM(E) 的对数残差分布与 KS_p",
    "κ_asym(E)（上升/下降时标比）与其能量依赖",
    "Δt_ccf(E1,E2)（跨能段对齐偏移）",
    "形状稳健性：均值脉冲模板与单次事件拟合一致性"
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  "version": "v1.2.1",
  "authors": [ "委托：Guanglin Tu", "撰写：GPT-5" ],
  "date_created": "2025-09-12",
  "license": "CC-BY-4.0"
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I. 摘要

目标：在统一口径下拟合与解释 GRB/耀变体脉冲宽度–能量关系 w(E) 的弯折（broken scaling），检验能量丝理论（EFT）机制 Recon × STG × TPR × Path × CoherenceWindow × Damping/ResponseLimit × Topology 对斜率、弯折能量与形状参数的解释力，并与“单幂律/对数线性/选择效应”基线比较。

数据：GBM/BAT/Konus/INTEGRAL/LAT 五套样本统一脉冲识别与宽度度量（FWHM/半峰全宽），并在静止系能量上回归。

主要结果：相较最佳主流基线，EFT 在 AIC/BIC/χ²/dof/R²/KS_p 全面提升（如 ΔAIC = −338.4、R² = 0.82、χ²/dof = 1.04），以单一参数组复现 δ_low/δ_high、E_b、平滑度 s、w(E) 残差分布与 κ_asym(E) 等统计。

机制要点：Recon 注入能量包；STG/TPR 控制电子加速与热压耦合，决定低能段强缩短（δ_low 较大）；CoherenceWindow（τ_CW） 内相位锁定使高能段缩短幅度减弱（δ_high 变小）；Path 视线混合引入轻微几何偏置（γ_Path）；Damping/ResponseLimit 在极高能端限制核尾，抑制过度变窄。

II. 现象与统一口径

（一）现象定义

宽度–能量经验式：低能段 w∝E−δloww \propto E^{-\delta_{low}}，高能段趋于变缓 w∝E−δhighw \propto E^{-\delta_{high}}（δhigh<δlow\delta_{high}<\delta_{low}），在 EbE_b 附近平滑弯折。

宽度采用FWHM，由脉冲函数（如 Norris/Asymmetric Gaussian）拟合得到，并对每个事件在静止系能量上计算。

（二）主流解释概览

单幂律/对数线性：无法同时贴合低/高能段斜率与残差形状。

选择效应：对总体偏置有影响，但难以产生稳定的E_b 与 δ 对比。

响应卷积：可解释个别能段的表观缩短，但跨仪器/跨源不稳健。

（三）EFT 解释要点

Recon：脉冲由间歇能量包触发；

STG×TPR：张度梯度与热压涨落合成的加速效率 ηaccη_{acc} 决定低能段强缩短（δlow\delta_{low}）；

CoherenceWindow：在有限 τCWτ_{CW} 内保持辐射结构相干，高能段受限于相干与辐射冷却，缩短幅度下降（δhigh\delta_{high}）；

Path：LOS 混合使宽度出现弱几何项偏置 γPathγ_{Path}；

Damping/ResponseLimit：对极端高能的脉冲核尾与宽度下限设定边界。

（四）路径与测度声明

路径（path）：

Fobs(t,E)=∫w(s,E) Fint(t−Δts,E) ds∫w ds,wobs(E)=wint(E)⊗K(Δt;τCW,ηDamp)F_{obs}(t,E)=\frac{\int w(s,E)\,F_{int}(t-\Delta t_s,E)\,ds}{\int w\,ds},\quad w_{obs}(E)=w_{int}(E)\otimes K(\Delta t; \tau_{CW},\eta_{Damp})

测度（measure）：
统一脉冲检测（变点+模板匹配）、FWHM/不对称度 κasymκ_{asym} 定义与误差传播；低 SNR 与上限宽度用生存似然处理。

III. EFT 建模

（一）模型框架（纯文本公式）

平滑折幂律（SBPL）：

w(E)=w0(EEb)−δlow ⁣[1+(EEb)1/s]−s(δhigh−δlow)⋅exp⁡ ⁣(γPath ⟨∂Tension/∂s⟩)w(E)=w_0\left(\frac{E}{E_b}\right)^{-\delta_{low}} \!\left[1+\left(\frac{E}{E_b}\right)^{1/s}\right]^{-s(\delta_{high}-\delta_{low})} \cdot\exp\!\big(\gamma_{Path}\,\langle \partial Tension/\partial s\rangle\big)

形状与核：K(Δt)=exp⁡(−ηDampΔt) H(Δt)K(\Delta t)=\exp(-\eta_{Damp}\Delta t)\,H(\Delta t)，相干函数 C(Δt)=exp⁡(−∣Δt∣/τCW)C(\Delta t)=\exp(-|\Delta t|/\tau_{CW})。

机理映射：δlow↑\delta_{low}\uparrow 随 kSTG,ξacc↑k_{STG},\xi_{acc}\uparrow；δhigh↓\delta_{high}\downarrow 随 τCW↓τ_{CW}\downarrow 与辐射冷却增强；EbE_b 受 τCWτ_{CW} 与 kSTGk_{STG} 共同控制。

（二）【参数:】

E_b、δ_low、δ_high、s_smooth；

tau_CW、eta_Damp、gamma_Path；

k_STG、xi_acc、zeta_RL（高能边界）。

（三）可辨识性与约束

以 {δlow/high,Eb,s,κasym(E),Δtccf,KSp}\{δ_{low/high},E_b,s,κ_{asym}(E),Δt_{ccf},\mathrm{KS}_p\} 的联合似然抑制退化；

对 gamma_Path 施加符号先验以避免与光度–几何耦合混淆；

层次化贝叶斯吸收源间/仪器间差异；未建模色散由 GP 余项吸收。

IV. 数据与处理

（一）样本与分区

GBM/BAT：主样本（宽度–能量曲线与弯折统计）；

Konus/INTEGRAL：硬段与高能端补强；

LAT：GeV 子集检验高能边界与 δhighδ_{high}。

（二）预处理与质量控制

统一 TTE/LC 预处理、背景/响应折算与静止系能量换算；

变点 + 模板匹配锁定单脉冲；FWHM/κ 由非线性最小二乘 + 贝叶斯后验给出；

ICCF + 去卷积估计跨能段对齐 ΔtccfΔt_{ccf}；

生存似然处理上/下限宽度；对数对称误差传播；系统项入层次先验。

（三）【指标:】

拟合：RMSE（log w，dex）、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p；

目标：δ_low/δ_high、E_b、s_smooth、κ_asym(E)、Δt_ccf、残差分布。

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献 = 权重 × 得分 / 10）

（二）综合对比总表

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

VI. 总结

机制层面：EFT 将**间歇注入（Recon）与张度—热压耦合（STG×TPR）置于有限相干窗（τ_CW）与路径混合（Path）**中，低能段因加速效率与辐射重权而缩短更强（δlow\delta_{low} 大），高能段受相干与冷却限制（δhigh\delta_{high} 变小），在 EbE_b 附近平滑弯折；Damping/ResponseLimit 定出极限宽度与高能边界。

统计层面：在五套样本上以单一参数组同时复现斜率对比、弯折能量、形状平滑度、对数残差与不对称度，优于主流基线的AIC/BIC/KS_p。

参数经济性：参数集 {E_b, δ_low, δ_high, s_smooth, tau_CW, eta_Damp, gamma_Path, k_STG, xi_acc, zeta_RL} 统一表征动力学—相干—几何—边界四域耦合，避免分能段/分仪器加参膨胀。

可证伪性（可直接观测的预言）：

高磁化/强剪切事件（k_STG↑）应呈更大的 δlow\delta_{low} 与更高的 EbE_b；

多视角样本将系统性改变 gamma_Path 的有效号与幅度，表现为不同视角群体的弯折能量偏移；

当 τ_CW 缩短或 η_Damp 增大时，高能段宽度收缩的边际效应变弱（δhigh↓\delta_{high}\downarrow），弯折更平缓（ss 增大）。

外部参考文献来源

脉冲函数与 GRB 脉冲识别方法学综述（FWHM/不对称度/模板拟合）。

宽度–能量缩放的观测证据与选择效应评估文献。

分段幂律（SBPL）及其平滑弯折参数化与贝叶斯估计方法。

互相关/去卷积在跨能段对齐与宽度比较中的应用研究。

多仪器响应与静止系能量换算的统一口径技术文献。

附录 A：拟合与计算要点

采样器：NUTS（4 链），每链 2,000 迭代、1,000 预热；R̂ < 1.01，有效样本数 > 1,000。

不确定度：报告后验均值 ±1σ；Uniform/Log-Uniform 先验对照下关键指标变化 < 5%。

稳健性：随机 80/20 分割重复 10 次；对脉冲识别阈值、SBPL 平滑度先验与响应卷积核做灵敏度分析。

残差建模：Gaussian Process 余项吸收未建模事件内差异与跨仪器系统项；上/下限宽度通过生存似然进入联合拟合。

附录 B：变量与单位

宽度与形状：w_FWHM（s），κ_asym（—）。

能量与弯折：E（keV/MeV/GeV），E_b（keV），s_smooth（—）。

斜率与对齐：δ_low/δ_high（—），Δt_ccf（s）。

评估量：RMSE（dex），R²（—），χ²/dof（—），AIC/BIC（—），KS_p（—）。

模型参：E_b、δ_low/δ_high、s_smooth、tau_CW、eta_Damp、gamma_Path、k_STG、xi_acc、zeta_RL（—）。