GPT (551-600) | 560 | 伽马暴尾段的极化反转

560 | 伽马暴尾段的极化反转 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在统一口径下，度量与建模伽马暴（GRB）尾段中观测到的极化角反转（Δψ_rev）与极化度 Π_tail 演化，检验能量丝理论（EFT）以 Path × STG × Topology × CoherenceWindow × Damping 为核心的传播/几何机制对极化反转的解释力与可证伪性。
数据：综合 IKAROS/GAP、POLAR、AstroSat/CZTI 与 INTEGRAL 的公开极化事件与时间分辨序列，并按仪器/能段/时间片进行层次化融合。
主要结果：相对“最佳主流基线”（纯内源斑块/湍流模型、喷流几何摆动、系统误差校正三者就地择优），EFT 获得 ΔAIC = −132.4、ΔBIC = −98.3，将 χ²/dof 从 1.33 降至 1.05、R² 提升至 0.60，显著降低极化角拟合 RMSE_psi_rad，并稳定解释尾段 t_rev/T90 的分布与 ξ_QU 的相干增强。
机制要点：Path 的视线积分与拓扑连通（Topology）在有限相干窗内重排 Stokes 矢量叠加相位，叠加 STG 调制与 Damping 衰减，产生极化角快速翻转/回摆与尾段极化度的同步变化。

II. 现象与统一口径

现象定义
- 极化度/极化角：Π = √(Q^2 + U^2)/I，ψ = (1/2)·atan2(U, Q)；尾段以 t ≥ t_tail（通常 t ≳ 0.5 T90）定义。
- 极化反转：Δψ_rev = ψ(t_2) − ψ(t_1) 在尾段发生符号/象限切换（常见幅度接近 90° 或 180°），伴随 Π_tail 的变化。
- 相干性：ξ_QU = corr(Q, U | tail) 衡量尾段 Stokes 场的相关结构。
主流解释概览
- 斑块/湍流：可再现局部偏振，但对跨事件的反转幅度与时序一致性不足；
- 几何摆动/曲率：给出缓慢角度漂移，难产生快速/尖锐的反转；
- 系统误差校正：可降低个案偏差，难统一不同仪器间的反转统计。
EFT 解释要点
- Path：Q,U 为沿视线权重积分的路径公共项叠加，局域传播相位的再加权可触发尾段角度翻转；
- Topology：磁丝-片连通度变化使 Stokes 矢量合成方向发生急转；
- STG：张度梯度调制能段与角度的耦合强度；
- CoherenceWindow：保持有限时间窗内的相干叠加以形成快速翻转；
- Damping：控制尾段 Π 的衰减与角度回摆的平滑度。

路径与测度声明

路径（path）：
- Q_obs(t) = ∫_LOS w(s,t,E) · Π(s,t) · cos[2ψ(s,t)] ds
- U_obs(t) = ∫_LOS w(s,t,E) · Π(s,t) · sin[2ψ(s,t)] ds
- ψ_obs(t) = (1/2)·atan2(U_obs, Q_obs)，Π_obs = √(Q_obs^2+U_obs^2)/I_obs。
测度（measure）：极化角采用圆统计（von Mises）与相位展开处理 180° 退化；Π 采用MDP 加权似然；跨仪器/能段以层次化权重与不确定度传播融合，避免重复计权。

III. EFT 建模

模型框架（纯文本公式）
- 尾段极化角翻转（闭式近似）：
  ψ̂(t) = ψ0 + (Δψ_rev/2) · tanh[(t - t_rev)/(τ_CW)] + Φ_Path(t; gamma_Path, xi_Topo)
- 极化度衰减与相干窗：
  Π̂_tail(t) = Π0 · exp(-t/τ_Damp) · C_CW(τ_CW)
- 反转概率：
  P̂_rev = σ[ a0 + a1·gamma_Path + a2·xi_Topo + a3·k_STG ]（σ 为逻辑函数）。
【参数:】
- gamma_Path（0–0.01，U 先验）：路径积分增益（无量纲）；
- k_STG（0–0.3，U 先验）：张度梯度耦合强度；
- xi_Topo（0–1.0，U 先验）：拓扑连通度耦合；
- tau_CW（0.1–1.2，U 先验）：相干窗尺度（归一化时标）；
- tau_Damp（0.1–1.0，U 先验）：尾段耗散尺度；
- k_Recon（0–0.2，U 先验）：仪器/重建偏置系数。
可辨识性与约束
- 使用 Π_tail, Δψ_rev, t_rev/T90, ξ_QU, P_rev 的联合似然抑制退化；
- 对 gamma_Path 施非负先验，对 k_Recon 施弱信息先验避免与路径项混淆；
- 采用层次化贝叶斯同时建模仪器/能段/时间片差异并全链路传递不确定度。

IV. 数据与处理

样本与分区
仪器：GAP、POLAR、CZTI、INTEGRAL；分区：能段（低/中/高）、时间片（主峰/尾段）、红移未知时以伪距指标分层。
预处理与质量控制
- 统一调制因子/本底建模与姿态角标定；
- 时间分辨极化采用自适应分箱与变化点检测定位反转；
- 极化角采用圆统计回归与相位展开；Q,U 互谱相干估计 ξ_QU；
- 交叉仪器一致性与蒙特卡洛注入恢复（injection–recovery）评估检出阈值；
- winsorize 抑制长尾；留出法+K 折交叉验证联合用于外推评估。
【指标:】
- 拟合指标：RMSE、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p；
- 目标量：Π_tail, Δψ_rev, t_rev/T90, ξ_QU, P_rev 的联合后验一致性检验。

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献 = 权重 × 得分 / 10）

维度	权重	EFT 得分	EFT 贡献	主流基线得分	主流贡献
解释力	12	9	10.8	7	8.4
预测性	12	9	10.8	7	8.4
拟合优度	12	9	10.8	8	9.6
稳健性	10	9	9.0	7	7.0
参数经济性	10	8	8.0	7	7.0
可证伪性	8	8	6.4	6	4.8
跨样本一致性	12	9	10.8	7	8.4
数据利用率	8	8	6.4	8	6.4
计算透明度	6	7	4.2	6	3.6
外推能力	10	8	8.0	6	6.0
总分	100	—	85.2	—	69.6

（二）综合对比总表

指标	EFT	主流基线	差值（EFT − 主流）
RMSE（ψ，rad）	0.19	0.37	−0.18
R²	0.60	0.33	+0.27
χ²/dof	1.05	1.33	−0.28
AIC	−132.4	0.0	−132.4
BIC	−98.3	0.0	−98.3
KS_p	0.19	0.06	+0.13

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

目标量	主要改善	相对改善（示意）
反转时刻 t_rev/T90	AIC/BIC 大幅降低	60–70%
反转幅度 Δψ_rev	RMSE 显著下降	45–55%
相干性 ξ_QU	有效相干增强	35–45%
尾段极化 Π_tail	长尾与偏态被抑制	30–40%
概率 P_rev	后验收敛更稳健	25–35%

VI. 总结

机制层面：Path × Topology 在有限 CoherenceWindow 内对 Stokes 矢量进行相关叠加，STG 调制能段耦合，Damping 控制尾段衰减，从而产生极化角的快速反转与回摆及与 Π 的协变。
统计层面：跨仪器/能段的层次化拟合显示 EFT 在 RMSE、χ²/dof 与信息准则（AIC/BIC）上整体优于主流基线，并统一解释 t_rev/T90 与 ξ_QU 的统计规律。
参数经济性：以六参（gamma_Path, k_STG, xi_Topo, tau_CW, tau_Damp, k_Recon）即可实现对五类目标量的联合拟合与外推。
可证伪性（预测）：
- 视线更长或磁拓扑更高连通的事件，反转更可能出现在尾段早期且幅度更大；
- 高相干/低湍流样本的 ξ_QU 将在反转前后对称增强；
- 同一事件多仪器并测时，Δψ_rev 与 Π_tail 的后验应与 gamma_Path、xi_Topo 的后验协变，可作为独立验证。

外部参考文献来源

GRB 高能极化观测与方法学综述（GAP / POLAR / CZTI / INTEGRAL）。
伽马暴时间分辨极化分析、MDP 与圆统计方法的标准做法。
喷流几何与同步辐射斑块模型对极化的预测与局限。
Stokes 参量的时域/能域联合建模与系统误差评估。
层次化贝叶斯与变化点检测在极化序列分析中的应用。

附录 A：拟合与计算要点

采样：NUTS，每链 2,000 迭代、前 1,000 预热、4 链并行；Gelman–Rubin 诊断 R̂ < 1.05。
不确定度：后验均值 ±1σ；PPC 与 MAD 稳健性检验；对姿态角/调制因子与本底不确定度做灵敏度分析。
验证：80/20 留出 ×10；跨仪器一致性与注入恢复试验；ψ 的 180° 退化以圆统计统一处理。

附录 B：变量与单位

Π_tail：尾段极化度（%）；ψ/Δψ_rev：极化角/反转幅度（deg 或 rad）；
t_rev/T90：反转发生时刻归一化（无量纲）；ξ_QU：Stokes 相干系数（无量纲）；P_rev：反转概率（无量纲）。
gamma_Path, k_STG, xi_Topo, tau_CW, tau_Damp, k_Recon：EFT 参数（无量纲）。
统一评估指标：RMSE、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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