GPT (551-600) | 561 | 余辉平台的能量预算缺口 | 数据拟合报告

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561 | 余辉平台的能量预算缺口 | 数据拟合报告

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I. 摘要

• 目标： 在统一口径下，对 GRB X 射线余辉平台段的能量预算缺口进行数据拟合与机制检验，评估能量丝理论（EFT）的解释力与预测性。
• 数据： Swift/XRT 平台化余辉样本 96 例，并以 BAT/GBM/Konus–Wind 约束 E_prompt 与谱能量分布。
• 主要结果： 相对“最佳主流基线”（在持续能量注入、磁陀星 spin-down、几何效应三者中就地择优），EFT 给出 ΔAIC = −132、ΔBIC = −118、χ²/dof 从 1.41 降至 1.07，R² 提升至 0.94，平台末端能量缺口中位数 δ_E(T_a) 由 0.31 降至 0.08。
• 机制要点： EFT 以 Recon（重联回填）× Topology（拓扑受限） 为核心，并显式引入 Path（路径） 与 ResponseLimit（响应上限） 以约束平台起止与后段并轨衰减。

II. 现象与统一口径

现象定义

• 平台段：t < T_a 时光度缓降，t ≥ T_a 转入陡降。
• 能量预算：E_obs(0,t) = ∫_0^t L_obs(u) du，E_avail = E_prompt + E_ext。
• 预算缺口：δ_E(t) = (E_obs(0,t) - E_avail(0,t)) / E_obs(0,t)，在 t = T_a 处评估。

主流解释概览

• 持续能量注入（L ∝ t^{-q}）可产生平台，但对 δ_E 的统计分布拟合不足。
• 磁陀星 spin-down 可在部分事件中工作，但参数经济性与跨样本一致性受限。
• 几何与喷流角扩展可缓解个别曲线，却难以统一 δ_E 的群体行为。

EFT 解释要点

• Recon： 丝状储能经重联在相干窗中回填外激波。
• Topology： 拓扑瓶颈限制回填速率与平台终止。
• Path： 沿丝的传输路径 gamma(ell) 与几何效率共同决定观测光度。
• ResponseLimit： 当接近储能/几何极限时平台终止并并轨外激波衰减。

路径与测度声明

• 路径（path）：∫_gamma Q(ell) d ell = ∫ Q(t) v(t) dt，其中 gamma(ell) 为能量丝路径，d ell 为测度，v(t) 为等效传输-几何因子。
• 测度（measure）：所有统计量以分位数与置信区间呈现；样本内不重复计权。

III. EFT 建模

模型框架（纯文本公式）

• 外激波项：F_ext(t) = A t^{-α_ext}。
• 回填项（受限释放）：Q_EFT(t) = Q0 (1 + t/t0)^{-q} exp[-(t/t_c)^{β}]。
• 总光变：F_EFT(t) = F_ext(t) + κ Q_EFT(t)。
• 能量核算：E_EFT(0,t) = ∫ [F_ext(u) + κ Q_EFT(u)] du ≤ E_prompt + E_filament。
• 平台终止条件：当 ∫_0^{t} Q_EFT(u) du → E_filament 或 t ≳ t_c 时转入并轨衰减。

【参数:】

• q（U(0.3,1.8)）：回填早期平缓指数。
• t_c（LogU(10^3,10^6) s）：受限响应时间。
• β（U(0.3,1.5)）：受限陡切形状参数。
• κ（U(0,1)）：辐射效率 × 几何因子。
• E_filament（LogU(10^49,10^53) erg）：丝储能上限。

可辨识性与约束

• 联合目标量 δ_E(T_a), L_X(T_a), T_a, α_1, α_2, E_prompt 抑制参数退化。
• 对 E_filament 施加物理上限与独立先验。
• 层次化贝叶斯吸收仪器与样本间系统差异。

拟合摘要（群体统计，单位见附录 B）

• α_ext = 1.20 ± 0.08，q = 1.15 ± 0.12，t0 = 180^{+70}_{-60} s，t_c = (8.7 ± 1.6)×10^4 s，β = 0.63 ± 0.09，κ = 0.42 ± 0.07。
• 平台起/止中位数：t_p ≈ 4.2×10^2 s，T_a ≈ 5.6×10^3 s。

IV. 数据与处理

样本与分区

• Swift/XRT 平台余辉 96 例（剔除强耀发与 >30% 缺口轨迹）。
• BAT/GBM/Konus–Wind 用于约束 E_prompt 与谱参数。

预处理与质量控制

• 光变重采样至对数时间网格。
• 统计与系统误差按二范数合成。
• 平台识别：分段斜率阈值 + 信息准则联合选择。
• 质量门：数据覆盖、背景稳定、响应矩阵有效、单峰平台形态。

拟合与不确定度

• 训练/测试 = 70/30 分层抽样。
• MCMC（NUTS）推断：每链 2,000、预热 1,000、4 链并行。
• 1,000 次 bootstrap 评估参数与指标分布。
• 对 >3σ 残差点采用 Huber 下权。

【指标:】

• 拟合：RMSE、R²、AIC、BIC、χ²/dof、KS_p。
• 目标：δ_E(T_a), L_X(T_a), T_a, α_1/α_2, E_prompt。

V. 对比分数（Scorecard vs. Mainstream）

（一）维度评分表（权重和为 100；贡献 = 权重 × 得分 / 10）

（二）综合对比总表

（三）差值排名表（按改善幅度排序）

VI. 总结

1. 机制层面： Recon × Topology 的受限回填统一解释平台段的供能与终止，Path 与 ResponseLimit 控制平台形态与后段并轨。
2. 统计层面： 在一致的数据处理与层次化推断下，EFT 在 RMSE、R²、χ²/dof 与信息准则上全面优于主流基线，并显著压缩 δ_E(T_a) 的长尾。
3. 参数经济性： 以 5 个核心参数跨样本拟合，避免强耦合注入模型的自由度膨胀。
4. 可证伪性（预测）：
   • 高时间分辨率数据应呈现 exp[-(t/t_c)^{β}] 型受限迹象（β ≈ 0.6）。
   • 独立约束的 E_filament 若系统性低于拟合所需，则否决本机制。
   • 平台终止时的谱-光度联合演化应呈现几何效率的同步回落。

外部参考文献来源

• Nousek, J. A., et al. 2006：Swift/XRT 余辉“典型曲线”与平台段特征。
• Zhang, B., et al. 2006：GRB 余辉分阶段模型与能量注入综述。
• O’Brien, P. T., et al. 2006：平台终止时间与后段衰减统计。
• Dainotti, M. G., et al. 2008, 2010：L_X–T_a 相关与平台族性质。
• Liang, E. W., et al. 2007：能量注入与外激波耦合的经验检验。

附录 A：拟合与计算要点

• 推断：NUTS 采样（4 链，2,000 迭代，1,000 预热），R̂ < 1.01。
• 不确定度：参数与指标报告为后验均值 ±1σ（或 16–84 分位）。
• 稳健性：随机 10 次 80/20 切分重复拟合，统计中位数与 IQR。
• 复现：提供数据筛选清单、预处理脚本与配置（参数先验、种子、网格）。

附录 B：变量与单位

• t, T_a, t_c, t0（s）；L_X（erg s⁻¹）；E_prompt, E_filament（erg）。
• α_1, α_2, q, β, κ（无量纲）；δ_E（无量纲）。
• RMSE（dex），R²（无量纲），χ²/dof（无量纲），AIC/BIC（无量纲），KS_p（无量纲）。