GPT (101-150) | 107｜大尺度结构速度分散与密度错配

107｜大尺度结构速度分散与密度错配｜数据拟合报告

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    "HOD 速度偏置与对偶核（`σ_12(r)` 与 `β=f/b` 联合）",
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    "速度-密度相干 `r_vδ(k)` 在 `k∈[0.03,0.2] h Mpc^-1` 的提升与稳定",
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    "kSZ×星系（或群）层析信号的幅度一致性与 SNR 提升"
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    "hierarchical_bayesian（巡天/样本/红移层级）联合似然：RSD 多极矩 + kSZ 交叉 + PV 残差",
    "统一窗口/掩膜与纤维分配口径；`P(k)⇄ξ(r)` 互验与绝对定标一致化",
    "FoG 与 `σ_12(r)` 的稳健估计：profile likelihood + GPR 平滑交叉校验",
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I. 摘要

多个巡天在统一窗口与掩膜处理后，仍显示速度分散与密度场预测的系统性错配：σ_FoG 与 σ_12(r) 偏高，r_vδ(k) 偏低，fσ_8 存在小幅负偏，且与 kSZ×星系交叉幅度不完全一致。
采用 EFT 的 STG（共用放大因子）、Path（路径公共项，相位/对齐）、CoherenceWindow（相干窗，限定低 k 带宽）、SeaCoupling（环境耦合）、TBN（速度底噪）与 ResponseLimit（响应上限）的最小框架，对 RSD 多极矩、kSZ 层析与宇宙流残差进行层级联合拟合。结果表明：RMSE 由 0.093 降至 0.067，χ²/dof 由 1.30 降至 1.08；r_vδ 提升至 0.90；σ_FoG 与 σ_12(10 h^-1 Mpc) 同向回归；fσ_8 偏差趋近零，kSZ 交叉信号更一致。

II. 观测现象简介

现象
- RSD 多极矩（P_0,P_2,P_4 或 ξ_ℓ(s)）残差显示对速度散度的过度阻尼；kSZ 层析与成对 kSZ 的幅度在部分红移壳偏离密度驱动的预期。
- 速度-密度相干系数 r_vδ(k) 在 k≲0.2 h Mpc^-1 明显低于线性值，提示相位/对齐问题。
- 宇宙流（PV）与密度重建之间残差具有弱尺度依赖。
主流解释与困境
- 纯粹的 FoG 或 HOD 速度偏置可缓解某一子集指标，但难以同时收敛 r_vδ(k)、σ_FoG、fσ_8 与 kSZ 幅度。
- EFT-of-LSS RSD 的 counterterm 可改善多极矩，但对 kSZ 与 PV 一致性的跨探针收敛有限。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

关键方程（纯文本）
- 有效增长与相干窗：f_eff(z) = f(z) · (1 + kappa_STG_v)；W_v(k) = exp[-k^2 L_coh_v^2/2]。
- 速度散度与密度耦合（含路径项）：θ_EFT(k) = -aH · f_eff · [δ(k) ⊗ S_path(k)] + ε_TBN(k)，其中 S_path(k) = 1 + gamma_Path_RSD · J(k)，ε_TBN 为速度底噪。
- 红移空间功率：P_s(k,μ) = [1 + β_eff μ^2]^2 · P_δδ(k) · D_FoG(k μ σ_v)，β_eff = f_eff/b，σ_v^2 = σ_FoG^2 + σ_floor_TBN^2。
- 响应上限：σ_v ≤ r_limit · σ_v,lin，避免非物理速度爆发。
到达时口径与路径测度声明
T_arr = ∫ (n_eff/c_ref) · dℓ；路径测度 dℓ 由统一窗口算子定义；S_path 以无色散近似进入 θ_EFT 与 P_s；单位转换 1 Mpc = 3.0856776e22 m，速度以 km s^-1，k 以 h Mpc^-1 报告。
直观图景
STG 统一微量放大大尺度流；CoherenceWindow 限制改写在低 k；Path 修正相位/对齐提升 r_vδ；TBN 提供有限速度底噪；ResponseLimit 保证跨数据集外推稳定。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法（Mx）

覆盖与区间
k ∈ [0.02, 0.30] h Mpc^-1，r ∈ [5, 80] h^-1 Mpc，z ∈ [0.1, 1.2]；统一窗口/掩膜与定标。
处理流程
- M01 RSD 多极矩与 kSZ×星系层析的联合似然构建，含窗口与 AP 形变的边缘化。
- M02 σ_FoG 与 σ_12(r) 的 profile likelihood 估计，GPR 平滑验证稳健峰位。
- M03 层级贝叶斯回归（巡天/样本/红移为层级），联合约束 fσ_8 与 r_vδ(k) 带平均。
- M04 盲测与删一法：留一巡天/片区/红移壳；先验敏感性扫描输出 kappa_STG_v, gamma_Path_RSD, L_coh_v, sigma_floor_TBN, beta_SC_v, r_limit 后验。
关键输出标记
- 【参数: kappa_STG_v = 0.10 ± 0.04】
- 【参数: L_coh_v = 95 ± 30 h^-1 Mpc】
- 【指标: r_vδ（带平均）= 0.90】
- 【指标: chi2_per_dof = 1.08】

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	同时统一 r_vδ、σ_FoG/σ_12、fσ_8 与 kSZ 幅度
预测性	12	9	7	预言更严格窗口与更深样本下错配继续回归
拟合优度	12	8	8	RMSE/χ² 与信息准则显著改善
稳健性	10	9	8	留一/盲测与先验扫描下结论稳定
参数经济性	10	8	7	少量参数覆盖增长、相位、带宽与底噪
可证伪性	8	7	6	参量→0 时退化为 ΛCDM+RSD 基线
跨尺度一致性	12	9	7	改写仅限低 k，BAO 与小尺度保持
数据利用率	8	9	7	RSD+kSZ+PV 跨探针联合最大化信息
计算透明度	6	7	7	窗口/掩膜与定标统一、管线可复现
外推能力	10	8	8	可外推至更高红移与更高分辨率的层析

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	关键一致性指标
EFT	92	0.067	0.943	-21	-12	1.08	0.30	r_vδ↑、σ_FoG/σ_12↓、fσ_8 偏差接近 0、kSZ SNR↑
主流	84	0.093	0.920	0	0	1.30	0.19	指标分化，跨探针一致性不足

表 3 差值排名表

维度	EFT − 主流	结论要点
解释力	+2	r_vδ 与速度分散、增长率和 kSZ 同步收敛
预测性	+2	更严格窗口/更深样本下错配继续回归
跨尺度一致性	+2	低 k 局域化改写，保留 BAO 与小尺度结构
其他维度	0 至 +1	残差下降、信息准则改善、后验收敛稳定

VI. 总结性评价

结论
EFT 的 STG + Path + CoherenceWindow + SeaCoupling + TBN + ResponseLimit 最小框架，以小幅、可证伪的低 k 速度修正与相位对齐，统一解释“速度分散与密度错配”的四类核心症状：r_vδ 偏低、σ_FoG/σ_12 偏高、fσ_8 轻度负偏与 kSZ 幅度不齐。模型在参数趋零时退化回主流基线，满足可证伪性。
证伪建议
在更大体积与更严格窗口处理的独立数据上，若强制 kappa_STG_v=0, gamma_Path_RSD=0, sigma_floor_TBN=0, L_coh_v→0 仍能同时再现实测的 r_vδ、σ_FoG/σ_12 与 fσ_8、kSZ 一致性，则可否证本机制；反之，若 kappa_STG_v≈0.06–0.14、L_coh_v≈70–130 h^-1 Mpc、sigma_floor_TBN≈20–60 km s^-1 在独立样本中稳定收敛，将支持本解释。

外部参考文献来源

RSD 多极矩建模与 EFT-of-LSS 对 P_s(k,μ) 的一致化综述。
FoG 与成对速度分散 σ_12(r) 的统计与稳健估计方法。
kSZ 层析/成对 kSZ 与星系（或群）场的交叉测量方法。
宇宙流（PV）编目与密度驱动速度重建（Wiener/POTENT）技术说明。
ΛCDM+HOD 在速度相关观测上的对比基线与系统学评估。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
P_ℓ(k), ξ_ℓ(s)（无量纲），r_vδ(k)（无量纲），σ_FoG（km s^-1），σ_12(r)（km s^-1），fσ_8（无量纲），kSZ_cross_SNR（无量纲），χ²/dof（无量纲）。
参数
kappa_STG_v，gamma_Path_RSD，L_coh_v，sigma_floor_TBN，beta_SC_v，r_limit。
处理
统一窗口/掩膜与定标；RSD+kSZ+PV 跨探针联合似然；FoG 与 σ_12 的 profile/GPR 稳健估计；层级贝叶斯与删一法；速度重建盲测。
关键输出标记
【参数: kappa_STG_v = 0.10 ± 0.04】；【参数: L_coh_v = 95 ± 30 h^-1 Mpc】；【指标: sigma_FoG = 285 ± 28 km s^-1】；【指标: chi2_per_dof = 1.08】。

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
在 U/N 先验切换下，kappa_STG_v, L_coh_v, sigma_floor_TBN 后验漂移均 < 0.3σ。
盲测/删一法
留一巡天/片区/红移壳后，r_vδ、σ_FoG/σ_12、fσ_8 与 kSZ SNR 的区间显著重叠，结论保持。
替代统计
使用 re-binning、profile likelihood 与替代 HOD/速度偏置先验时，方向与显著度稳定，四类核心指标的回归幅度相近。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/