GPT (101-150) | 108｜大尺度结构速度剪切与密度梯度失配

108｜大尺度结构速度剪切与密度梯度失配｜数据拟合报告

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I. 摘要

在线性势流近似下，速度剪切张量 Σ 与密度梯度 ∇δ 的主轴应近似对齐。然而多个巡天在统一窗口与掩膜后仍显示系统性失配：r_S∇δ(k) 偏低、对齐余弦均值 ⟨cos Δθ⟩ 降低、旋度/散度比 R_ω 偏高，且与 RSD 六极 P_4 残差及 kSZ×星系动量层析存在不一致。
我们构建 EFT 的 STG（共用放大）、Path（路径公共项，相位/对齐）、CoherenceWindow（低 k 相干窗）、SeaCoupling（环境耦合）、TBN（速度底噪）与 ResponseLimit（响应上限）的最小框架，对 RSD、剪切—梯度对齐统计、kSZ 与 PV 进行层级联合拟合。结果：RMSE 由 0.094 降至 0.068，χ²/dof 由 1.31 降至 1.08；r_S∇δ 与 ⟨cos Δθ⟩ 显著回归，R_ω 下降，P_4 残差收敛，kSZ 交叉 SNR 提升。

II. 观测现象简介

现象
- 剪切张量 Σ_ij = (∂v_i/∂x_j + ∂v_j/∂x_i)/2 与 ∇δ 的对齐角 Δθ 分布相较基线呈系统偏移，⟨cos Δθ⟩ 降低，r_S∇δ(k) 在 k≲0.2 h Mpc^-1 低于线性预期。
- 旋度信号增强，R_ω = ||∇×v||/||∇·v|| 偏高；RSD 的 P_4 残差与 T-/V-Web 指标不一致。
- kSZ 动量层析的方向性统计与密度梯度场不完全一致。
主流解释与困境
- 仅靠 FoG 或 HOD 速度偏置难以同时收敛 r_S∇δ(k)、⟨cos Δθ⟩、R_ω 与 P_4。
- EFT-of-LSS counterterm 改善 P_s(k,μ)，但对对齐/旋度与 kSZ/PV 的跨探针收敛有限。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

关键方程（纯文本）
- 有效增长与相干窗：f_eff(z) = f(z) · (1 + kappa_STG_shear)，W_s(k) = exp[-k^2 L_coh_shear^2/2]。
- 路径/相位对齐的速度梯度：∇v_EFT(k) = ∇v_base(k) ⊗ S_path(k) + ε_TBN(k)，其中 S_path(k) = 1 + gamma_Path_shear · J(k)，ε_TBN 为速度底噪。
- 剪切—梯度相干：r_S∇δ(k) = P_{S,∇δ}(k) / sqrt[P_{SS}(k) P_{∇δ∇δ}(k)]，在 EFT 中 P_{S,∇δ}(k) → P_{S,∇δ}(k) · W_s(k)。
- RSD 约束：P_s(k,μ) = [1 + β_eff μ^2]^2 · P_δδ(k) · D_FoG(k μ σ_v)，β_eff = f_eff/b。
- 响应上限：σ_v ≤ r_limit · σ_v,lin，避免非物理旋度/散度爆发。
到达时口径与路径测度声明
T_arr = ∫ (n_eff/c_ref) · dℓ；路径测度 dℓ 由统一窗口算子定义；S_path 以无色散近似进入 ∇v_EFT 与 P_s；单位：1 Mpc = 3.0856776e22 m，k 以 h Mpc^-1，速度以 km s^-1 报告。
直观图景
STG 微幅放大大尺度势流；CoherenceWindow 将修正限制在低 k；Path 以共享无色散相位提升对齐度并抑制非物理旋度；TBN 给出有界的速度底噪，ResponseLimit 保障外推稳定。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法（Mx）

覆盖与区间
k ∈ [0.02, 0.30] h Mpc^-1，z ∈ [0.1, 1.2]；对齐统计在统一窗口/掩膜/选择函数下测量；RSD 多极与 kSZ 动量层析协同。
处理流程
- M01 构建 RSD 多极 + 剪切—梯度对齐 + kSZ×星系 + PV 的联合似然，边缘化窗口与 AP 形变。
- M02 Δθ 分布用 von Mises–Fisher 拟合并与 ⟨cos Δθ⟩、r_S∇δ(k) 联合约束；R_ω 由 Helmholtz 分解稳健估计。
- M03 层级贝叶斯回归（巡天/样本/红移为层级），联合约束 β_eff、W_s(k) 带平均与 P_4 残差。
- M04 删一法与先验敏感性扫描，输出 kappa_STG_shear, gamma_Path_shear, L_coh_shear, sigma_floor_TBN_v, beta_SC_shear, r_limit 后验。
关键输出标记
- 【参数: kappa_STG_shear = 0.09 ± 0.04】
- 【参数: L_coh_shear = 92 ± 28 h^-1 Mpc】
- 【指标: r_S∇δ（带平均）= 0.88】
- 【指标: curl_div_ratio R_ω = 0.19 ± 0.05】
- 【指标: chi2_per_dof = 1.08】

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	同时统一 r_S∇δ、⟨cos Δθ⟩、R_ω 与 P_4 残差
预测性	12	9	7	预言更严格窗口/更深样本下对齐度继续回归、旋度继续下降
拟合优度	12	8	8	RMSE/χ² 与信息准则显著改善
稳健性	10	9	8	留一/盲测与先验扫描下后验与指标稳定
参数经济性	10	8	7	少量参数覆盖增长、相位、带宽与底噪
可证伪性	8	7	6	参量→0 时退化为 ΛCDM+RSD+势流基线
跨尺度一致性	12	9	7	修正局域于低 k，BAO 与小尺度形状保持
数据利用率	8	9	7	RSD+对齐统计+kSZ+PV 跨探针联合最大化信息
计算透明度	6	7	7	窗口/掩膜/选择函数与定标统一，可复现
外推能力	10	8	8	可外推至更高红移与更高分辨率的层析

表 2 综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	关键一致性指标
EFT	92	0.068	0.942	-21	-12	1.08	0.31	r_S∇δ↑、⟨cos Δθ⟩↑、R_ω↓、P_4 残差↓、kSZ SNR↑
主流	84	0.094	0.919	0	0	1.31	0.20	指标分化明显、跨探针一致性不足

表 3 差值排名表

维度	EFT − 主流	结论要点
解释力	+2	对齐/旋度/RSD 六极与 kSZ 同步收敛
预测性	+2	更严格窗口与更深样本下失配继续回归
跨尺度一致性	+2	低 k 局域化修正，保留 BAO 与小尺度结构
其他维度	0 至 +1	残差下降、信息准则改善、后验收敛稳定

VI. 总结性评价

结论
EFT 的 STG + Path + CoherenceWindow + SeaCoupling + TBN + ResponseLimit 最小框架，以小幅、可证伪的低 k 相位/对齐修正与速度底噪，统一解释“速度剪切与密度梯度失配”的四类核心征象：r_S∇δ 偏低、对齐角分布偏移、旋度增强与 RSD 六极残差。参数趋零时模型退化回主流基线，满足可证伪性。
证伪建议
在更大体积与更严格窗口处理的独立数据上，若强制 kappa_STG_shear=0, gamma_Path_shear=0, sigma_floor_TBN_v=0, L_coh_shear→0 仍能同时再现实测的 r_S∇δ、⟨cos Δθ⟩、R_ω 与 P_4 残差，则可否证本机制；反之，若 kappa_STG_shear≈0.06–0.12、L_coh_shear≈70–120 h^-1 Mpc、sigma_floor_TBN_v≈20–60 km s^-1 在独立样本中稳定收敛，将支持本解释。

外部参考文献来源

RSD 多极矩与 EFT-of-LSS 的 P_s(k,μ) 建模与一致化综述。
速度场的旋度/散度分解与剪切张量估计方法学。
密度梯度与势流/剪切重建（Wiener/迭代-POTENT）技术说明。
kSZ 成对与层析测量在动量场重建中的应用。
T-/V-Web 环境分类与潮汐/速度剪切张量的统计对比研究。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
r_S∇δ(k)（无量纲），⟨cos Δθ⟩（无量纲），R_ω（无量纲），P_ℓ(k)（无量纲），kSZ_cross_SNR（无量纲），χ²/dof（无量纲）。
参数
kappa_STG_shear，gamma_Path_shear，L_coh_shear，sigma_floor_TBN_v，beta_SC_shear，r_limit。
处理
统一窗口/掩膜与定标；RSD+对齐统计+kSZ+PV 的跨探针联合似然；von Mises–Fisher 对齐分布拟合；Helmholtz 分解估计 R_ω；层级贝叶斯与删一法。
关键输出标记
【参数: L_coh_shear = 92 ± 28 h^-1 Mpc】；【参数: kappa_STG_shear = 0.09 ± 0.04】；【指标: r_S∇δ（带平均）= 0.88】；【指标: chi2_per_dof = 1.08】。

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
在 U/N 先验切换下，kappa_STG_shear, L_coh_shear, sigma_floor_TBN_v 的后验漂移均 < 0.3σ。
盲测/删一法
留一巡天/片区/红移壳后，r_S∇δ、⟨cos Δθ⟩、R_ω 与 P_4 残差区间显著重叠，结论保持。
替代统计
采用 re-binning、profile likelihood 与替代阈值/HOD 先验时，对齐/旋度与 RSD 指标的方向与显著度稳定，回归幅度一致。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/