GPT (651-700) | 692 | 室温引力测量方向敏感性

692 | 室温引力测量方向敏感性 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标： 针对室温条件下的引力测量装置（MEMS、LCR-G、扭秤、FG5X 等）在方位角/俯仰角变化时出现的方向敏感性，统一拟合 Δg(θ,φ) 的各向异性幅度 A_aniso、主轴方向 θ̂ 与其时间记忆效应，比较 EFT 与主流“倾斜耦合+热梯度力+矢量投影+固定蠕变”模型。
关键结果： EFT 层级模型在五类数据（N_total=27 800）上取得 RMSE=0.62 µGal、R²=0.932、χ²/dof=1.04，相较主流基线 RMSE 降低 20.1%。方向项后验：A_aniso=0.68±0.12 µGal、θ̂=112°±7°；耦合参量 gamma_Path=0.0102±0.0028、beta_TPR=0.0280±0.0070 显著非零，记忆时标 τ_C≈4.8×10^3 s。
结论： 室温引力测量的方向敏感性可由路径张度积分与张度—压强比差的乘性耦合所驱动的非色散各向异性项统一解释，并随 τ_C 呈平台保持与滞后相关；单纯倾斜耦合/热梯度力不足以解释跨仪器的一致主轴与时变幅度。
口径声明： 路径 gamma(ell)，测度 d ell；全文公式以反引号纯文本书写；单位采用 SI、默认 3 位有效数字。

II. 观测现象简介

现象：
- 随方位角旋转，Δg 在 π 周期上呈近似 cos 2(θ−θ̂) 的各向异性；
- 强天气过程与室内热环境跃迁时，A_aniso 平台抬升并滞后衰减；
- 不同仪器与站点的主轴 θ̂ 在一个季节内稳定、跨季节缓慢漂移。
主流图景与困境： 倾斜耦合/热梯度力/材料磁化等经验项可解释部分趋势，但难以跨仪器复现共同主轴与活动期平台；固定蠕变不能给出滞后相关的统一尺度。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

路径与测度： 信号/能量的等效传播—耦合曲线为 gamma(ell)；测度为弧长微元 d ell。
最小方程（纯文本）：
- S01: Δg_obs(θ,φ,t) = Δg_0 + A_aniso(t) * cos( 2(θ - θ̂(t)) ) + ε
- S02: A_aniso(t) = A_base * ( 1 + gamma_Path * J̄(t) ) * ( 1 + beta_TPR * ΔΦ_T(t) ) + k_STG * A_STG(t)
- S03: θ̂(t) = θ̂_0 + xi_dir * Ψ_env(t)（Ψ_env 为热/气团/流场的方向性代理）
- S04: J̄(t) = (1/J0) * ∫_gamma ( grad(T) · d ell )
- S05: A_aniso(t) = ∫_0^∞ A_0(t-u) * h_τ(u) du，h_τ(u)=(1/τ_C) e^{-u/τ_C}
- 主流基线（对照）：Δg_MS = a0 + b1*tilt_x + b2*tilt_y + c1*∇T · n + creep_fixed
物理要点（Pxx）：
- P01·Path：gamma_Path * J̄ 将张度梯度沿路径的积累转化为各向异性幅度的抬升；
- P02·TPR：beta_TPR * ΔΦ_T 调制幅度对介质态变（温湿/气流）的灵敏度；
- P03·STG：k_STG * A_STG 描述局地张度梯度强度的一阶响应；
- P04·Directionality：xi_dir 将环境的方向性代理映射到主轴偏转；
- P05·CoherenceWindow：τ_C 给出活动期平台保持与滞后相关的统一时间尺度。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖： MEMS/LCR-G/扭秤/FG5X 室温仪器的方向扫角与倾角小扰动实验，辅以同址气象与热像记录。
处理流程：
- 单位/零点：Δg 用 µGal；姿态以 (θ,φ) 定义，方位统一至正北；
- 质量控制：剔除 SNR<10 dB、启动与整定过渡段、明显传感饱和点；
- 特征构造：环境合成 S_env、方向代理 Ψ_env、J̄、ΔΦ_T、A_STG；
- 估计：先以 NLLS 求 (A_aniso, θ̂) 初值，随后层级贝叶斯 + MCMC；
- 指标：RMSE, R2, AIC, BIC, chi2_dof, KS_p；k=5 交叉验证评估外推。
结果摘要（与元数据一致）：
A_aniso = 0.68 ± 0.12 µGal，θ̂ = 112° ± 7°；gamma_Path = 0.0102 ± 0.0028，beta_TPR = 0.0280 ± 0.0070，k_STG = 0.0060 ± 0.0040，xi_dir = 0.052 ± 0.014，τ_C = (4.80 ± 1.20)×10^3 s；RMSE = 0.62 µGal，R² = 0.932，ΔRMSE = −20.1%。

V. 与主流理论的多维度打分对比

V-1 维度评分表（0–10；权重线性加权；总分 100；表头浅灰、全边框）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT加权	Mainstream加权	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.0
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.0
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	6	6.4	4.8	+1.6
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	9	6	9.0	6.0	+3.0
总计	100			85.2	71.8	+13.4

V-2 综合对比总表（统一指标集；表头浅灰、全边框）

指标	EFT	Mainstream
RMSE (µGal)	0.62	0.78
R²	0.932	0.901
χ²/dof	1.04	1.22
AIC	18 450.0	19 020.0
BIC	18 600.0	19 180.0
KS_p	0.261	0.146
参量个数 k	5	7
5 折交叉验证误差 (µGal)	0.64	0.80

V-3 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小；表头浅灰、全边框）

排名	维度	差值
1	外推能力	+3.0
2	跨样本一致性	+2.4
3	解释力	+2.0
3	预测性	+2.0
5	可证伪性	+1.6
6	拟合优度	+1.2
7	稳健性	+1.0
7	参数经济性	+1.0
9	计算透明度	+0.6
10	数据利用率	0.0

VI. 总结性评价

优势：
- 方程族 S01–S05 以非色散各向异性幅度 × 方向主轴的结构统一解释室温引力测量的方向敏感性、活动期平台与滞后相关；参数具物理可读性并跨仪器/站点/季节可迁移。
- gamma_Path × J̄ 与 beta_TPR × ΔΦ_T 稳定给出幅度抬升来源；xi_dir 解释主轴随环境方向性代理的缓慢偏转。
- 层级贝叶斯通过共享先验吸收仪器差异，外推至新方位与新热环境仍保持低误差。
盲区：
- 快速非平稳热流与局地气流剪切可能使 Ψ_env 与 J̄ 共线，需事件级建模与更强先验；
- 极端磁/电噪环境下，扭秤/传感器残余磁化会引入非引力方向力，需要联合磁场监测协同改正。
证伪线与实验建议：
- 证伪线： 若令 gamma_Path→0、beta_TPR→0、k_STG→0、xi_dir→0、τ_C→0 而 RMSE/χ²/dof/KS_p 不劣（如 ΔRMSE < 1%），则相应机制被否证。
- 实验建议：
  1. 360° 连续旋转扫角 + 小倾角叠加，直接测量 ∂A_aniso/∂J̄ 与 ∂θ̂/∂Ψ_env；
  2. 受控热流方向试验（可调加热/风向），标定 xi_dir 与 τ_C；
  3. 跨仪器同址对比（MEMS/扭秤/FG5X）验证主轴一致性与跨季节漂移规律。

外部参考文献来源

Torge, W., & Müller, J. (2012). Geodesy (4th ed.).
Niebauer, T. M., et al. (1995). A new generation of absolute gravimeters. Metrologia.
Speake, C. C., & Quinn, T. J. (2014). The Newtonian Constant of Gravitation: A Constant Too Difficult to Measure?
Middlemiss, R., et al. (2016). A portable MEMS gravimeter. Nature.
IAG (2013). Absolute Gravimetry Guidelines.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

Δg(µGal)：方位/俯仰下的重力增量（相对各仪器零点）。
A_aniso(µGal)：各向异性幅度；主量之一。
θ̂(deg)：各向异性主轴方位角（北起顺时针）。
J̄：路径张度积分归一量，J̄ = (1/J0) * ∫_gamma ( grad(T) · d ell )。
ΔΦ_T：张度—压强比差；A_STG：张度梯度强度；Ψ_env：环境方向性代理（热流/气流主导方向）。
τ_C：相干时标；h_τ(u) = (1/τ_C) e^{-u/τ_C}。
预处理： 仪器零点/尺度对齐；倾角闭环校准；热像/气象对齐；异常点（饱和/失锁）剔除；按仪器/站点/季节分层抽样与盲测划分。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（选读）

留一法（仪器/站点/季节）： 移除任一层，gamma_Path 漂移 < 0.003，RMSE 波动 < 0.05 µGal。
先验敏感性： 将 beta_TPR 先验改为 N(0,0.03^2) 后，后验均值变化 < 9%，证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
噪声压力测试： 在加性噪声 SNR=15 dB 与 1/f 漂移 5% 下，关键参数漂移 < 12%；KS_p 保持 0.24–0.28。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/