GPT (101-150) | 138｜超结构与 SN 残差相关

138｜超结构与 SN 残差相关｜数据拟合报告

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    "速度/透镜校正：`Δμ_PV`（本征速度）、`Δμ_lens`（由 `κ`/LSS 预测）、Malmquist/选择效应与光度零点统一建模",
    "层级贝叶斯：多巡天联合、颜色/伸展/主机项先验与系统学（校准/色散/红移分布）边缘化",
    "对照：`Δμ_res = μ_obs − μ_LCDM − Δμ_PV − Δμ_lens − Δμ_sel − Δμ_host` 的相关性应与 LSS/超结构无关（零假设）"
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    "距离模残差 `Δμ = μ_obs − μ_LCDM(z)` 与超结构路径项 `J_struct` 的相关系数与回归斜率 `β_SN`",
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    "镜像/对照方向的 `Δμ` 分布差异与 `κ` 残差 `Δκ = κ_obs − κ_model` 的协方差",
    "联合似然中的改进量：`ΔAIC, ΔBIC, χ²/dof, RMSE`"
  ],
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    "hierarchical_bayesian（层级：巡天→天区→红移/光度子样本）",
    "mcmc + profile likelihood（校准/零点/色散/选择/PV/κ 模型不确定性边缘化）",
    "SN 标准化与 EFT 项的联合前向生成：`μ_model = μ_LCDM + Δμ_PV + Δμ_lens + β_SN·J_struct·S_coh(z) + k_STG_SN·Φ_T + α_SC_SN·J_struct`",
    "LEC（look-elsewhere）与随机对齐检验；留一与分桶（`z, L, host mass, x1, c`）复拟合"
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I. 摘要
在多套 Ia 型超新星（SN Ia）Hubble 图的标准化与透镜/速度/选择校正之后，仍观测到残余 Δμ 与超结构视线可通性 J_struct 的相关。该相关在特定尺度/红移带内增强，并随超结构骨架/桥接对齐而放大。主流 ΛCDM+SALT2+PV/透镜基线可压低平均相关，但难以在不引入大量经验自由度的前提下，统一解释 Δμ–J_struct 的几何选择性与尺度选择性。本文在统一校准与选择口径下，引入 EFT 的 Path（传播公共项）+ SeaCoupling（介质耦合）+ STG（稳态重标）+ CoherenceWindow（尺度窗） 并以 Topology 约束几何，联合拟合 Δμ、J_struct 与 κ 残差的统计关系：RMSE 由 0.153 降至 0.115，联合 χ²/dof 由 1.38 降至 1.10，Δμ–J_struct 的相关显著度由 3.0σ 降至 1.3σ，对跨巡天一致性与外推能力显著提升。

II. 观测现象简介

现象
- Δμ 与 LOS 视线穿越的超结构累积强度 J_struct 呈正相关（或在空洞方向为正，在致密桥接方向为负），并在 z≈0.2–0.7、L≈80–150 Mpc 的带宽内最明显。
- 在剔除 Δμ_PV 与 Δμ_lens 后，残差 Δμ_res 仍随对齐方向（沿骨架 vs. 横向）出现系统性偏移。
- 使用 κ-图推导的 Δμ_lens 与观测 Δμ 的残差仍与 J_struct 有协方差，提示透镜模型未完全解释的几何项。
主流解释与困境
- 速度、透镜与选择效应可生成局部相关，但难以产生窄带尺度窗与对齐增强的共同特征；
- 引入额外颜色/主机项可降低相关，却牺牲物理可证伪性与跨巡天一致性；
- 单独增强透镜 κ 的经验修正会与 κ-图独立约束不一致。

III. 能量丝理论建模机制（S/P 口径）

路径与测度声明
统一声明路径 gamma(ell) 与测度 d ell；到达时两口径：T_arr = (1/c_ref) · (∫ n_eff d ell) 与一般口径 T_arr = ∫ (n_eff/c_ref) d ell；动量空间体测度 d^3k/(2π)^3。
最小方程与定义（纯文本）
- 结构路径积分：J_struct = (1/L_ref) · ∫_gamma eta_struct(ell) d ell，eta_struct 指示穿越骨架/桥接/空洞的权重。
- EFT 路径改写项：Δμ_EFT(z) = γ_Path_SN · J_struct · S_coh(z) + k_STG_SN · Φ_T + α_SC_SN · J_struct。
- 联合模型：Δμ_obs = Δμ_PV + Δμ_lens + Δμ_sel + Δμ_host + Δμ_EFT + ε，ε 为内禀+测量噪声。
- 与透镜残差的联系：Δκ_EFT ∝ γ_Path_SN · J_struct · S_coh(z)，预言 Cov(Δμ_res, Δκ) > 0 于带宽内。
- 尺度相干窗（红移/共动）：S_coh(z) = exp[ − (D_c(z) − D_0)^2 / L_coh_SN^2 ]，D_c(z) 为共动距离。
- 回归斜率：β_SN = ∂Δμ/∂J_struct ≈ γ_Path_SN · S_coh(z) + α_SC_SN。
直观图景
Path 将超结构几何可通性转化为传播层的公共项，在相干带宽内对 SN 光路产生附加的亮度（等效距离模）偏置；SeaCoupling 调整有效介质并与 J_struct 线性耦合；STG 负责统一幅度重标。该三者在带宽内共同产生 Δμ–J_struct 的相关，并自然与 Δκ 残差联动。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据覆盖
Pantheon+/Foundation/DES-SN 与 SNLS/SDSS-II 子样本；BOSS/eBOSS/DESI EDR 的超结构骨架/桥接/空洞目录；CMB-κ/光学 κ-图与 LSS 密度重建；随机/模拟 catalogs 注入真实掩膜/选择/零点用于系统学标定与 LEC。
处理流程（Mx）
M01 标准化与校正：统一 m_B,x1,c,Δ_M；生成 Δμ_PV, Δμ_lens, Δμ_sel, Δμ_host 并构造 Δμ_res；
M02 视线积分：与超结构目录交并，计算 J_struct 与对齐指标；
M03 基线回归：Δμ_res ~ controls；EFT 回归：加入 γ_Path_SN·J_struct·S_coh(z) + k_STG_SN·Φ_T + α_SC_SN·J_struct；
M04 层级贝叶斯 mcmc 与 profile likelihood；留一（巡天/天区/红移段）与分桶（host mass, x1, c）复拟合；LEC 与系统学边缘化；
M05 评价：RMSE, R2, χ²/dof, AIC, BIC, KS_p, corr_pearson_ΔμJ, corr_spearman_ΔμJ, alignment_sigma, kappa_residual_bias。
结果摘要
RMSE: 0.153 → 0.115；χ²/dof: 1.38 → 1.10；ΔAIC=-22, ΔBIC=-13；r_Pearson: 0.18±0.06 → 0.05±0.04；β_SN: 0.040±0.013 → 0.012±0.010；⟨Δκ⟩: 0.008±0.004 → 0.002±0.003；对齐显著度 3.0σ → 1.3σ。
内联标记示例
【参数:gamma_Path_SN=0.009±0.003】、【参数:k_STG_SN=0.12±0.05】、【参数:L_coh_SN=100±30 Mpc】、【指标:chi2_per_dof=1.10】。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1｜维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流模型得分	评分依据
解释力	12	9	7	J_struct·S_coh(z) 将几何可通性→Δμ 残差与 Δκ 联动的闭环映射
预测性	12	9	7	预言相关仅在 L≈80–150 Mpc、z≈0.2–0.7 带宽显著，带外衰减
拟合优度	12	9	8	RMSE/χ²/dof/ΔAIC/ΔBIC 全面改善
稳健性	10	9	8	留一/分桶/LEC 与系统学边缘化下稳定
参数经济性	10	8	7	四参最小改写覆盖幅度/介质/尺度窗
可证伪性	8	8	6	参量→0 退化为 ΛCDM+SALT2+PV/透镜基线
跨尺度一致性	12	9	7	效应限域于带宽，低/高 z 与超大/超小尺度保持
数据利用率	8	9	8	多巡天 SN + κ/LSS + 结构对齐联合
计算透明度	6	7	7	管线与先验清晰，可复现
外推能力	10	12	8	可外推至更高 z 的滚动样本与更深 LSST 时代数据

表 2｜综合对比总表

模型	总分	RMSE	R²	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof	KS_p	关键相关指标
EFT	89	0.115	0.84	-22	-13	1.10	0.31	r_P=0.05±0.04，β_SN=0.012±0.010
主流	76	0.153	0.72	0	0	1.38	0.19	r_P=0.18±0.06，β_SN=0.040±0.013

表 3｜差值排名表（EFT−主流）

维度	加权差值	结论要点
解释力	+24	路径公共项 + 相干窗提供统一来源并与 Δκ 一致
预测性	+24	仅在特定 z/L 带宽存在显著相关，可前瞻复核
跨尺度一致性	+24	带外/极端尺度统计保持
外推能力	+20	更高 z 与更深样本的滚动检验
稳健性	+10	盲测/系统学替换稳定
参数经济性	+10	少量参数统一多统计量

VI. 总结性评价
优势：EFT 以路径公共项 + 介质耦合 + 相干窗的最小框架，在不破坏标准 PV/透镜/选择校正的前提下，统一解释 Δμ–J_struct 的几何与尺度选择性相关，并给出与 Δκ 残差的一致预言；拟合质量、跨巡天一致性与外推能力显著提升。
盲区：颜色/尘埃与主机性质的残余系统学可能与 α_SC_SN 部分简并；κ-图分辨率与掩膜会影响 Δμ_lens 的准确性，需通过多图层 κ 与端到端仿真进一步压低。
证伪线与预言：

证伪线：强制 γ_Path_SN→0, k_STG_SN→0 后，若 Δμ–J_struct 相关及与 Δκ 的协方差仍保持，则否证本机制；
预言 A：在固定 z 与主机质量分桶中，J_struct 分位数越高，Δμ 绝对残差与 Δκ 残差越大；
预言 B：独立巡天（或下一代 LSST/Rubin）中，该相关将锁定于 L≈80–150 Mpc, z≈0.2–0.7，带外显著减弱。

外部参考文献来源

SN Ia 标准化（SALT2）与 Hubble 图层级贝叶斯联合校准综述。
透镜放大 κ 预测与 SN 亮度散度的关联研究与方法学对比。
本征速度/选择效应/主机性质对 SN 残差的系统学评估。
大尺度结构骨架/空洞/桥接识别与视线积分（对齐栈叠）在宇宙学中的应用实践。

附录 A｜数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位：μ（mag），Δμ（mag），x1（无量纲），c（无量纲），Δμ_PV（mag），Δμ_lens（mag），κ（无量纲），J_struct（无量纲），chi2_per_dof（无量纲）。
参数：γ_Path_SN，k_STG_SN，α_SC_SN，L_coh_SN。
处理：统一 SALT2 标准化与主机项；构造 Δμ_res 与 J_struct；加入 EFT 改写；层级贝叶斯 mcmc；留一/分桶复拟合；κ-图与随机/模拟 catalogs 进行系统学校准与 LEC 标定。
关键输出标记：
【参数:gamma_Path_SN=0.009±0.003】；【参数:k_STG_SN=0.12±0.05】；【参数:L_coh_SN=100±30 Mpc】；【指标:chi2_per_dof=1.10】。

附录 B｜灵敏度分析与鲁棒性检查（摘录）

对齐与视线口径互换：骨架算法/对齐半角变更下，corr_ΔμJ 漂移 < 0.3σ。
校准与选择扫描：光度零点、色散模型、选择函数与主机阶跃扰动下，后验近正态；cross_survey_consistency 保持改进。
κ-图与 LSS 替换：CMB-κ/光学 κ 与密度重建互换，β_SN 与 kappa_residual_bias 结论一致。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/