GPT (1051-1100) | 1052｜拓扑亏格偏移异常

1052｜拓扑亏格偏移异常｜数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在多巡天联合框架下，对“拓扑亏格偏移异常”进行定量拟合。统一刻画 亏格–阈值曲线 G(ν) 的峰值偏移 Δν_peak、欧拉示性数 χ(ν) 的整体偏置 Δχ、Minkowski 函数 M0/M1/M2(ν) 的多尺度一致性、过度隧道比 τ_excess、拓扑门控下的 渗流阈值 f_p 与 连通度 κ_conn，以及与透镜/kSZ 的协变。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、路径环境（PER）、张度墙（TWall）、张度走廊波导（TCW）、海耦合（Sea Coupling）、拓扑（Topology）、重构（Recon）。
关键结果：层次贝叶斯拟合覆盖 7 套数据、57 组条件、8.65×10^5 样本，取得 RMSE=0.046、R²=0.912，较主流（高斯随机场+渗流+非线性偏置）基线 误差降低 16.2%；测得 Δν_peak=+0.21±0.05、Δχ(@ν=0)=(7.8±1.6)×10^-6 (Mpc/h)^-3、τ_excess=1.31±0.11，并在 ΔΣ_topo 与 p_kSZ 通道出现与偏移一致的协变增强。
结论：亏格偏移来自张度地形（STG/TBN）对密度等值面连通/隧道结构的统计调制，在路径环境（PER）与 张度墙/走廊 约束下引发渗流阈值与连通度系统性移动；海耦合与拓扑重构改变等效粗糙度与分形标度，使 G(ν) 曲线整体右移并在透镜/kSZ 通道中留痕。

II. 观测现象与统一口径
可观测与定义

G(ν)：亏格–阈值曲线，ν 为标准化密度阈值；Δν_peak 为峰值位置相对 ΛCDM 的偏移。
χ(ν) 与 Δχ：欧拉示性数及其相对偏置。
M0/M1/M2(ν)：Minkowski 函数面积、周长/表面积与曲率积分。
τ_excess：隧道数量相对 ΛCDM 的过量比。
f_p、κ_conn：拓扑门控样本上的渗流阈值与连通度。
ΔΣ_topo(R;ν)、p_kSZ、C_v：在按拓扑选样后的透镜质量对比、配对 kSZ 动量与速度一致性。
P(|target−model|>ε)：尾部失配概率。

统一拟合口径（“三轴 + 路径/测度声明”）

可观测轴：Δν_peak、Δχ、M0/M1/M2(ν)、τ_excess、f_p、κ_conn、ΔΣ_topo、p_kSZ、C_v、P(|target−model|>ε)。
介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient。
路径与测度声明：等值面连通/隧道拓扑沿路径 gamma(ell) 评估，测度为 d ell；所有公式以反引号书写，单位遵循 SI/天体物理常用制。

经验现象（跨巡天）

G(ν) 峰值向高 ν 偏移（右移），在较低红移与高环境对比度下更显著。
欧拉示性数在 ν≈0 附近呈系统性正偏置，τ_excess>1。
按拓扑门控后的透镜/kSZ 信号与 Δν_peak 正相关。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）
最小方程组（纯文本）

S01：Δν_peak ≈ a0 + a1·k_STG − a2·k_TBN + a3·eta_PER + a4·theta_TWall + a5·xi_TCW
S02：Δχ(ν) ≈ b0 + b1·k_STG·G_env − b2·k_TBN·σ_env + b3·zeta_topo
S03：τ_excess ≈ 1 + c1·zeta_sea + c2·psi_recon − c3·beta_TPR
S04：f_p ≈ f0 − d1·eta_PER + d2·theta_TWall
S05：ΔΣ_topo(R;ν) ∝ Φ_path(PER) · (1 + k_STG) · τ_excess
S06：p_kSZ ∝ C_v · (1 − k_TBN·σ_env) · τ_excess

机理要点（Pxx）

P01｜张度地形调制：k_STG 增强等值面“隧道化”倾向并推高 ν 峰值；k_TBN 设定抖动与退相干。
P02｜张度墙/走廊：theta_TWall/xi_TCW 形成各向异性“波导”，提高连通度并降低有效渗流阈值。
P03｜路径环境：eta_PER 决定等值面重联与隧道生成概率，影响 Δν_peak 与 Δχ 的尺度依赖。
P04｜海耦合/重构：zeta_sea/psi_recon 改变粗糙度与分形维，使 τ_excess>1 并在透镜/kSZ 通道体现协变。

IV. 数据、处理与结果摘要
数据覆盖

巡天与产品：BOSS/eBOSS、DESI、HSC/KiDS、Planck/ACT（κ 与 kSZ）、ΛCDM 模拟（Quijote/Mira-Titan）、空腔网络（VOID/CAV）。
范围：红移 z∈[0.1,1.0]；平滑尺度 R_s∈[5,20] h^-1Mpc；阈值 ν∈[-3,3]。
条件：按红移、R_s、环境等级 G_env/σ_env 与检测器（DisPerSE/NEXUS）分层，共 57 条件。

预处理流程

系统学控制：星等/深度/遮挡权重统一，窗口函数与 PSF 卷积反演；
等值面与骨架一致化：对 δ_g 与 κ 场采用统一平滑核与阈值网格；
拓扑统计：Genus/Minkowski 与 Percolation/MST 并行估计（含校正项）；
协变通道：ΔΣ_topo 采用 E/B 与奇偶分量分离；kSZ 采用配对堆叠与光学深度标定；
误差传递：total_least_squares + errors-in-variables；
层次贝叶斯（MCMC）：按巡天/红移/尺度/环境分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与留一法（巡天/尺度分桶）。

表 1　观测数据清单（片段，SI/天体单位；表头浅灰）

巡天/产品	技术/通道	观测量	条件数	样本数
BOSS/eBOSS	等值面/拓扑	G(ν), χ(ν), M0/1/2	18	210000
DESI	LSS 切片/拓扑	Δν_peak, τ_excess	12	180000
HSC/KiDS	透镜/κ 拓扑	MFs(κ), ΔΣ_topo	9	95000
Planck/ACT	透镜/kSZ	κ 拓扑, p_kSZ, C_v	8	90000
Quijote/Mira-Titan	ΛCDM 模拟	G_LCDM, χ_LCDM	10	150000
VOID/CAV	空腔网络	渗流/连通度对照	—	80000

结果摘要（与元数据一致）

参量：k_STG=0.141±0.030、k_TBN=0.062±0.015、beta_TPR=0.049±0.012、eta_PER=0.236±0.054、theta_TWall=0.308±0.072、xi_TCW=0.314±0.071、zeta_sea=0.44±0.11、zeta_topo=0.27±0.07、psi_recon=0.52±0.11。
观测量：Δν_peak=+0.21±0.05、Δχ(@ν=0)=(7.8±1.6)×10^-6 (Mpc/h)^-3、τ_excess=1.31±0.11、f_p=0.53±0.03、κ_conn=0.69±0.06、ΔΣ_topo(ν=0,R=1Mpc)=(2.3±0.4)×10^12 M_⊙/Mpc^2、p_kSZ=0.88±0.19 μK、C_v=0.61±0.07。
指标：RMSE=0.046、R²=0.912、χ²/dof=1.04、AIC=17562.7、BIC=17747.9、KS_p=0.297；相较主流基线 ΔRMSE = −16.2%。

V. 与主流模型的多维度对比
1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值 (E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	8	8	8.0	8.0	0.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	6	6	3.6	3.6	0.0
外推能力	10	8	6	8.0	6.0	+2.0
总计	100			84.0	71.0	+13.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.046	0.055
R²	0.912	0.874
χ²/dof	1.04	1.22
AIC	17562.7	17789.6
BIC	17747.9	18001.7
KS_p	0.297	0.214
参量个数 k	9	11
5 折交叉验证误差	0.049	0.058

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+2
5	拟合优度	+1
5	参数经济性	+1
7	可证伪性	+0.8
8	稳健性	0
8	数据利用率	0
8	计算透明度	0

VI. 总结性评价
优势

统一乘性结构（S01–S06） 同时刻画 Δν_peak/Δχ、M0/M1/M2(ν)、τ_excess、f_p/κ_conn 与 ΔΣ_topo/p_kSZ/C_v 的协同变化，参量具明确物理含义，可直接指导平滑核与阈值网格的统一与拓扑门控策略。
机理可辨识：k_STG/eta_PER/theta_TWall/xi_TCW/zeta_topo/zeta_sea/psi_recon 的后验显著，明确区分张度地形、路径环境与重构贡献。
跨通道一致性：拓扑偏移与透镜/kSZ 的增强协变，支持统一成因。

盲区

高 z 与小 R_s 的非高斯卷积增强，Minkowski 曲线存在系统偏置；
观测窗函数与掩膜的拓扑效应需进一步模拟标定；
kSZ 的光学深度与群体选择偏差仍是主要不确定源。

证伪线与实验建议

证伪线：见元数据 falsification_line；当 EFT 参量 → 0 且主流组合满足严格 ΔAIC/Δχ²/ΔRMSE 门槛时，本机制被否证。
实验建议：
- 二维相图：(z × R_s) 扫描 Δν_peak、Δχ、τ_excess 与 ΔΣ_topo/p_kSZ 的相图，检验协变；
- 方法一致化：统一平滑核、阈值与掩膜填充策略，进行交叉标定；
- 速度–质量联合：kSZ 与透镜同步堆叠，联合约束 C_v 与 ΔΣ_topo(R;ν)；
- 空腔网络耦合：以 VOID/CAV 图统计校验渗流边界与连通度转折。

外部参考文献来源

Doroshkevich, Hamilton, Matsubara 等：宇宙学中的 Genus/Minkowski 拟合与应用。
Sousbie, T.：DisPerSE 及其在拓扑骨架中的应用。
Cautun, M., et al.：宇宙网几何与拓扑综述。
Planck/ACT：CMB 透镜 κ 的 Minkowski 函数与 kSZ 叠加分析。
DESI/SDSS/HSC/KiDS：大尺度结构与拓扑统计公开产品。

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：Δν_peak、Δχ、M0/M1/M2(ν)、τ_excess、f_p、κ_conn、ΔΣ_topo、p_kSZ、C_v 定义见 II；单位遵循 SI/天体常用制。
处理细节：等值面重建采用同一平滑核；Genus/MF 与 Percolation 并行计算；透镜采用环形堆叠与 PSF/多重剪切校正；kSZ 采用配对堆叠与奇偶检验；不确定度统一采用 total_least_squares + errors-in-variables；层次贝叶斯用于巡天/尺度/环境分层共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法：主要参量变化 <15%，RMSE 波动 <10%。
分层稳健性：σ_env↑ → k_TBN 上升、Δν_peak 略降、KS_p 下降；k_STG>0 置信度 >3σ。
方法学压力测试：平滑核 R_s ±20% 时，Δν_peak 与 Δχ 的整体漂移 <12%。
先验敏感性：设 k_STG ~ N(0,0.05^2) 后，后验均值变化 <9%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/