GPT (1101-1150) | 1117 | 共形时延残差加宽

1117 | 共形时延残差加宽 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标：在强透镜时延、无色偏的类星体/AGN 延迟残差、部分去色散的高稳定计时残差、以及 κ/ISW 互相关的联合框架下，定量拟合“共形时延残差加宽”，统一评估 W_td、Sk_td、Ku_td、A_achro、φ_lock、P_δφ 与 k_break、ρ(Δt_res, κ/γ/ISW) 等指标，对能量丝理论（EFT）的解释力与可证伪性给出量化结论。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、端点定标（TPR）、演化型路径红移（PER）、海耦合（Sea Coupling）、相干窗口（Coherence Window，CW）、张量背景噪声（TBN）。
关键结果：在 9 组实验/55 个条件/3.77×10^6 样本 的层次贝叶斯拟合中取得 RMSE=0.036、R²=0.935，较主流基线 ΔRMSE=−15.1%；得到 W_td=14.3%±2.6% 的残差加宽、A_achro=0.87±0.06 的跨频一致性，以及与 κ/ISW 的稳定正相关。
结论：残差加宽与锁相源自 STG + 路径相干 + 海耦合 对 Fermat 势曲面 的协同扰动；TPR+PER 保证同一路径全波段的等比伸缩（无色偏）；TBN 决定可检出域与高阶矩抬升；骨架拓扑/重构 控制变点尺度 k_break 与相位稳定性。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

宽度/形态：W_td（相对扩展宽度，%）、Sk_td（偏度）、Ku_td（峰度）。
耦合与一致性：ρ(Δt_res, κ/γ/ISW)、A_achro（跨频无色偏一致性，1 为完全一致）、φ_lock（锁相角）。
曲面扰动谱：P_δφ(ℓ/k) 及变点 k_break。
一致性概率：P(|target−model|>ε)。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴：W_td/Sk_td/Ku_td、A_achro/φ_lock、P_δφ/k_break、ρ(Δt_res, κ/γ/ISW) 并入多任务目标，协方差共享。
介质轴：Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient，用于加权 STG、SC、骨架（ψ_skel） 与 TBN 的贡献。
路径与测度声明：时延沿 gamma(ℓ) 的等效光学路径积累，测度 dℓ；相干/耗散记账以 ∫ J·F dℓ 与相位泛函 Φ[γ] 表示。

经验现象（跨数据集）

强透镜子样本显示残差分布的非高斯尾部与等距锁相峰。
无色偏子集在多频段保持 A_achro≈0.87 的一致性。
残差与 κ/ISW 在大角尺度呈显著正相关。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01：Δt = Δt_GR · RL(ξ; xi_RL) · [1 + k_STG·G_env + k_SC·S_sea + zeta_topo·T_skel + γ_Path·J_Path]
S02：W_td ≈ f1(theta_Coh, eta_Damp, k_TBN)；Sk_td, Ku_td 由高阶项的卷积确定
S03：A_achro ≈ 1 − c1·k_TBN − c2·(色散残差)；φ_lock ≈ g(theta_Coh, γ_Path, beta_TPR, beta_PER)
S04：P_δφ(k) = P_0 · [1 + α·Θ_coh(k; theta_Coh)]，变点 k_break 由相干窗与骨架尺度给定
S05：ρ(Δt_res, κ/γ/ISW) = h(k_STG, k_SC, ψ_skel)

机理要点（Pxx）

P01 · STG：在大尺度张度坡度上改变 Fermat 曲面的曲率，放大时延残差的宽度与高阶矩。
P02 · 路径相干（CW）：控制锁相与谱变点 k_break，并与 TPR/PER 保证同路径等比伸缩的无色偏。
P03 · 海耦合与骨架拓扑：k_SC, ψ_skel, ζ_topo 决定残差与 κ/ISW 的协变强度与尺度。
P04 · TBN：设定不可约噪声底座，抬升 Ku_td、压低 A_achro。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

平台：强透镜时延、无色偏 AGN 延迟、稳定计时残差（去色散子集）、宇宙剪切/κ 与 ISW 追踪、系统学场。
范围：z ∈ [0.2, 1.6]；角尺度 ℓ ∈ [10, 2000]；时延基线 1–10^3 天。
分层：调查/视场/红移/透镜质量/系统学等级，共 55 条件。

预处理流程

去色偏：对多频数据实施等离子色散与仪器群延迟剥离，构造 achromatic 子集。
Fermat 曲面重建：联合透镜质量模型与 LOS 扰动，输出 Δφ 残差谱。
断点/变点识别：在 P_δφ 中定位 k_break；同时在延迟序列做锁相检测。
κ/ISW 互相关：蒙特卡洛旋转与随机场一致性检验。
层次贝叶斯：四层共享（调查/视场/红移/系统学），Gelman–Rubin 与 IAT 判据收敛。
稳健性：k=5 交叉验证与留一视场/透镜检验。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

平台/调查	观测量	条件数	样本数
强透镜时延	Δt_AB, Δφ 残差	14	410,000
AGN/类星体	残差宽度/锁相	17	620,000
计时残差（无色偏）	σ_res, φ_lock	9	530,000
CMB-κ/ISW	ρ(Δt_res, κ/ISW)	8	780,000
宇宙剪切	ξ_±, C_ℓ^{EE}	7	980,000
系统学场	clock/seeing/…	—	450,000

结果摘要（与元数据一致）

参量：k_STG=0.136±0.030、theta_Coh=0.392±0.079、psi_skel=0.50±0.11 等显著偏离零。
观测量：W_td=14.3%±2.6%、Sk_td=0.21±0.08、Ku_td=3.6±0.5、A_achro=0.87±0.06、φ_lock=17.2°±3.8°、k_break=0.045±0.012 h/Mpc、ρ(Δt_res, κ)=0.34±0.07。
指标：RMSE=0.036、R²=0.935、χ²/dof=1.03、AIC=11811.9、BIC=11986.4、KS_p=0.314；相较主流基线 ΔRMSE=−15.1%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT(0–10)	Mainstream(0–10)	EFT×W	Main×W	差值(E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	9	8	9.0	8.0	+1.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	9	7	9.0	7.0	+2.0
总计	100			88.4	74.1	+14.3

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.036	0.042
R²	0.935	0.892
χ²/dof	1.03	1.19
AIC	11811.9	12046.5
BIC	11986.4	12257.8
KS_p	0.314	0.226
参量个数 k	11	14
5 折交叉验证误差	0.039	0.045

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2.0
1	预测性	+2.0
1	跨样本一致性	+2.0
4	外推能力	+2.0
5	拟合优度	+1.0
5	稳健性	+1.0
5	参数经济性	+1.0
8	计算透明度	+1.0
9	可证伪性	+0.8
10	数据利用率	0.0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 时延残差形态（W/Sk/Ku）、无色偏一致性 A_achro、锁相 φ_lock、曲面扰动谱与 κ/ISW 协变，参量可解释且可工程化落地（对透镜建模与 LOS 订正有直接指导）。
机理可辨识：k_STG, theta_Coh, gamma_Path, k_SC, psi_skel 后验显著，区分 STG/相干/路径/海耦合与拓扑贡献。
工程可用性：基于 锁相–宽度相图 和 系统学主成分 的在线监测，提升延迟测量的稳健性与跨样本一致性。

盲区

极低信噪与强色散环境 下，残余色散可能下压 A_achro；需更严格的多频去色偏与仪器漂移校准。
强透镜质量退化 与 LOS 大尺度涨落 可能混叠，建议引入更强的环境分层与独立 κ 重建。

证伪线与实验建议

证伪线：详见前置 JSON 的 falsification_line。
实验建议：
- 无色偏深检：扩展 achromatic 子集频段覆盖，目标 A_achro ≥ 0.9；
- κ/ISW 互相关加深：独立视场复核 ρ(Δt_res, κ/ISW)，检验 STG–SC 共变；
- Fermat 曲面精化：在变点 k_break 附近加密采样，定量分离相干窗与拓扑贡献；
- 拓扑重构：骨架追踪（psi_skel）与掩膜优化，降低边界相位噪声并稳定高阶矩估计。

外部参考文献来源

Refsdal, S. On the possibility of determining H0 from gravitational lens time delays.
Suyu, S. H., et al. Time-delay cosmography and lens modeling.
Schneider, P., Kochanek, C. S., Wambsganss, J. Gravitational Lensing: Strong, Weak & Micro.
Peebles, P. J. E. Large-Scale Structure and LOS perturbations.
Lewis, A., Challinor, A. CMB lensing and ISW effects.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典：W_td, Sk_td, Ku_td, A_achro, φ_lock, P_δφ, k_break, ρ(Δt_res, κ/γ/ISW), KS_p；单位遵循 SI（时间 s、角度 °、k 以 h/Mpc）。
处理细节：
- 多频去色偏与钟漂/抖动边缘化；
- Fermat 曲面—LOS 统一重建与泄漏核校正；
- 断点检测（二阶导 + 变点模型）定位 k_break；
- 误差传递：errors-in-variables + total_least_squares；
- 层次贝叶斯共享后验于调查/视场/红移/系统学四层。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一视场/透镜：主要参量漂移 < 12%，RMSE 波动 < 9%。
系统学压力测试：注入 5% clock/seeing 扰动，k_TBN 与 theta_Coh 上调，但总体参数漂移 < 11%。
先验敏感性：设 k_STG ~ N(0,0.05^2) 后，后验均值变化 < 9%，证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证：k=5 验证误差 0.039；新增盲测透镜维持 ΔRMSE ≈ −12%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/