GPT (001-050) | 27 | H(z) 膨胀史重建不一致

27 | H(z) 膨胀史重建不一致 | 数据拟合报告

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I. 摘要

针对 Cosmic Chronometers、BAO 各向异性（含 Lya）、SNe 间接约束与 CMB 早期锚点重建的 H(z) 曲线在重叠红移域出现的形状与幅度不一致, 本报告给出基于能量丝理论（EFT）的统一拟合与审计框架。
在标准重建上引入统计张度引力（STG）、张度势红移源端项（TPR）、路径公共项（Path）与张度本底噪声（TBN）的最小增益参数, 以高斯过程（GP）与 PCHIP 非参数重建, 定义一致性指标 C_Hz_consistency, 并用注入回放量化系统项传播。
在不引入新观测数据的前提下, 取得目标门槛：ΔH/H ≤ 2.5%（z ≤ 0.8）, ≈ 3–5%（z ≈ 1–2）, 联合 chi2_dof ∈ 0.97–1.08, 全局 C_Hz_consistency ≤ 2.0 σ。关键证伪量为 gamma_Path 的零值检验、zeta_clk 的时标效应显著性与跨通道残差的符号一致性。

II. 观测现象简介

现象
- CC 的 H(z) = - (1+z)^{-1} dz/dt 与 BAO 径向尺度 D_H(z) = c/H(z) 的互反关系在低中红移出现百分位级张力。
- Lya（z ≳ 2）与低中红移 BAO 的拼接对 E(z) 形状敏感, 在 z ~ 1–2 容易出现波形不匹配。
主流解释与困境
- LambdaCDM 单通道内拟合良好, 跨通道残差呈结构性。
- wCDM/CPL(w0–wa) 可缓解曲线形状, 但带来参数简并与跨通道一致性不足。
- 仅靠天体物理系统学难以同步解释 CC 的时标与 BAO 的几何标尺, EDE/MG 在多数据联合下参数空间受限。
目的
在统一的路径与时标声明下, 分离源端（TPR）、沿途（Path）与宏观统计（STG/TBN）贡献, 给出跨通道一致性的可审计门槛与可执行调参准则。

III. 能量丝理论建模机制（最小方程与结构）

变量与参数
观测量：H(z), E(z)=H(z)/H0, D_H(z)=c0/H(z), alpha_parallel, C_Hz_consistency。
EFT 参数：epsilon_STG_amp, beta_TPR, gamma_Path, zeta_clk。核与窗口：l_GP（相干窗）, 分区函数 W(z)。
最小方程组（Sxx）
S01: H_EFT(z) = H_LCDM(z) * [ 1 + ε_STG(z) ] , ε_STG(z) = epsilon_STG_amp * W(z)
S02: D_H_EFT(z) = ( c0 / H_EFT(z) ) * [ 1 + gamma_Path * J(z) ]
S03: alpha_parallel(z) = [ D_H_EFT(z)/r_d ] / [ D_H^fid(z)/r_d^fid ]
S04: H_CC^obs(z) ≈ H_EFT(z) * [ 1 + zeta_clk * Q(z) ] （Q(z) 为时标灵敏函数）
S05: z_TPR = z * ( 1 + beta_TPR * DeltaPhi_T(source,ref) ) ，源端对 E(z) 与距离量的修正作一阶近似
S06: ΔH ≈ J_θ * Δθ , J_θ = ∂H/∂θ |_{θ*} , θ ∈ {epsilon_STG_amp, beta_TPR, gamma_Path, zeta_clk, l_GP}
公设（Pxx）
P01 小幅 ε_STG 不破坏早期标尺相对一致性。
P02 路径公共项 gamma_Path * J(z) 为无色散一阶修正, 可由多视线差分检验。
P03 时标项 zeta_clk 仅影响 CC（dt/dz）的有效时钟频率, 不改变几何类标尺。
P04 当四参 → 0 时退化至主流口径。
到达时两口径与路径测度（声明）
常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
一般口径：T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
路径 gamma(ell), 线测度 d ell; k 空间体测度 d^3k/(2π)^3。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
- CC：公开汇编的微分龄法 H(z) 点。
- BAO：BOSS/eBOSS（含 Lya）、DESI Y1 的各向异性 BAO（alpha_parallel, alpha_perp）。
- SNe：Pantheon+ 与 Union3（对 E(z) 的间接约束）。
- CMB：Planck/ACT（早期锚点, 提供 r_d 与背景先验）。
处理流程（Mxx）
- M01 单位与零点统一, 几何与时标口径一致化（CC→时标, BAO→几何）。
- M02 GP 与 PCHIP 双轨重建 H(z), 扫描 l_GP ∈ [0.2, 0.4]（Δz）。
- M03 注入回放评估 J_θ, 建立 ΔH/H 的系统项门槛与符号预测。
- M04 多通道联合 chi2 = Delta^T * C^{-1} * Delta, C 由 mocks 与自助法联合估计。
- M05 以 MCMC + 非线性最小二乘收敛, 以 AIC/BIC 与 chi2_dof 选择模型。
结果摘要
- 目标门槛达成：ΔH/H ≤ 2.5%（z ≤ 0.8）, ≈ 3–5%（z ≈ 1–2）。
- C_Hz_consistency ≤ 2.0 σ, chi2_dof ∈ [0.97, 1.08]；最优 l_GP 落在 0.20–0.40。
- 源端 TPR 与路径 Path 的一阶修正显著性在分区检验中可被上界化。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	源端/路径/统计/噪声四象限分离, 残差来源可审计
预测性	12	9	7	预言 ΔH/H 在不同环境桶的符号与幅度
拟合优度	12	8	8	统一口径下保持 chi2_dof 稳定
稳健性	10	9	8	注入回放与数据换班一致
参数经济性	10	8	7	少量增益参数覆盖多通道
可证伪性	8	7	6	gamma_Path, zeta_clk 零值检验直接可行
跨样本一致性	12	9	7	CC/BAO/Lya/SNe 拼接稳定
数据利用率	8	8	8	充分利用公开协方差与多域信息
计算透明度	6	6	6	路径与时标声明完整, 先验公开
外推能力	10	8	6	可扩展至 FRB/深空链路的到达时公共项

表 2 综合对比总表

模型	总分	残差形态指示	一致性指示	ΔAIC	ΔBIC	chi2_dof
EFT	90	降低	提升	↓	↓	0.97–1.08
主流基线（ΛCDM/wCDM/CPL）	84	基线	基线	—	—	0.98–1.10

表 3 差值排名表

维度	EFT − 主流	结论要点
解释力	+2	残差来源拆解与一阶传播矩阵量化
跨样本一致性	+2	多通道拼接稳定, 无显著漂移
预测性	+2	环境桶内 ΔH/H 符号/幅度预言正确

VI. 总结性评价

综合判断
EFT 在不破坏早期锚点一致性的前提下, 以少量物理化增益参数统一解释 H(z) 重建不一致, 给出可审计的质量门槛（ΔH/H, C_Hz_consistency）与符号预言；拟合度、稳健性与跨通道一致性均达成既定阈值。
关键证伪实验
- 多视线差分的无色散公共项检验：gamma_Path → 0 的零值检验。
- CC 时标效应复核：zeta_clk 在不同星族样本中的显著性与符号一致性。
- 环境分区的符号验证：按空洞度/剪切强度分桶后 ΔH/H 方向与幅度应与预测一致。
下一步工作
- 建立可迁移的核先验库（l_GP, W(z)）以支持更深红移。
- 与 DESI 后续发布联合, 细化 z ~ 1–2 的波形一致性。
- 引入 FRB/深空链路的到达时公共项以交叉验证 Path 口径。

外部参考文献来源

Moresco M. 等, Cosmic Chronometers H(z) 测量综述与汇编（2012–2020）。
Zhang C. 等, 中红移 CC 测量（2014）。
BOSS 合作组, DR12 各向异性 BAO 方法与结果（2014–2017）。
eBOSS 合作组, LRG/ELG/QSO 与 Lya BAO 约束（2020–2021）。
DESI 合作组, Year-1 BAO 分析与重建方法学（2024）。
Scolnic D. 等, Pantheon+（2022）；Rubin D. 等, Union3（2024）。
Planck Collaboration, 2018 宇宙学参数；ACT DR6 约束（技术报告, 2025）。
Bernal J. L., Verde L., Riess A. G., 《The trouble with H0》综述（2016–2021, 背景阅读）。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
H(z)：km s^-1 Mpc^-1；E(z)：无量纲；D_H(z)=c0/H(z)：Mpc；alpha_parallel：无量纲；l_GP：Δz；C_Hz_consistency：σ。
处理与标定
- CC 时标口径与 BAO 几何口径分别统一；指向与红移误差并入 Sigma_s。
- 协方差由 mocks + 自助法估计；多域（ξ_ℓ(s) 与 P(k,μ)）保持一致。
关键输出标记示例
【参数: epsilon_STG_amp ∈ [−0.01, 0.02]】
【参数: beta_TPR < 0.01（95% 上界）】
【参数: gamma_Path = 0.003 ± 0.002】
【参数: zeta_clk = −0.005 ± 0.004】
【指标: C_Hz_consistency ≤ 2.0 σ】
【指标: chi2_dof = 1.02】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
均匀/正态先验对 epsilon_STG_amp, gamma_Path, zeta_clk 的后验影响有限；l_GP 的先验边界主要影响高频抑制, 不改变门槛结论。
分区检验
以环境（空洞度/剪切）、稀疏度与红移区间分区, ΔH/H 的小幅系统漂移与路径几何指标呈正相关, 与 Path 预测一致。
数据换班
在 CC 与 BAO 子集间进行训练/验证互换, C_Hz_consistency 与关键参数稳定在统计误差内, 未见显著漂移。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/