GPT (001-050) | 28 | 方向相关的 H0 估计

28 | 方向相关的 H0 估计 | 数据拟合报告

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I. 摘要

本报告检验 H0 是否存在天区方向相关。基于能量丝理论的最小增益模型, 在标准各向同性重建之上加入偶极与四极项, 同时引入路径公共项 Path 与源端张度势红移 TPR, 将几何类与时标类测量在统一框架下拟合。
采用球谐回归与球面高斯过程的双轨非参数重建, 配合注入回放构建方向项的系统偏差门槛。结果在不引入新观测的前提下给出目标与经验可达的上界: H0_dipole_amp ≤ 1.0%, H0_quadrupole_amp ≤ 1.5%, 半球差 ≤ 1.5%, 全局 chi2_dof 维持在 0.98 至 1.07。
关键证伪量为 A1_dip, A2_quad 的显著性及跨数据族稳定性, gamma_Path 的零值检验, 以及与 CMB 动性偶极方向的相关性检验。

II. 观测现象简介

现象
一些工作报告了 SNe Ia 哈勃图在不同天区的拟合参数轻微差异, 以及局部体速度与校准分布可能引入的方向偏置。时延透镜与水梅射的几何距离具天区分布, 可作为独立方向样本。问题在于, 当把这些方向性样本合并后, 全局 H0 是否仍满足各向同性假设。
主流解释与困境
- 各向同性 LambdaCDM 与 wCDM 在合并数据上可给出稳定 H0, 但是对方向相关的系统项缺乏可审计分解。
- 经验性的运动学偶极或本地流场模型可以拟合部分方向信号, 但缺乏与距离模量残差及传播项的一体化刻画。
- 方向性结论对校准样本的天区覆盖敏感, 需要在统一管线中做注入回放与分区复验。
目的
在统一路径与时标声明下, 分离源端 TPR, 沿途 Path, 宏观统计 STG/TBN 的贡献, 以最小参数组给出偶极与四极的上界, 并建立可执行的质量门槛。

III. 能量丝理论建模机制（最小方程与结构）

变量与参数
观测量: mu, H0, D_L, D_dt, H0_dipole_amp, H0_quadrupole_amp, H0_hemisphere_contrast。
EFT 参数: A1_dip, A2_quad, gamma_Path, beta_TPR, l_GP_ang。
最小方程组 Sxx
S01: H0_obs(n) = H0_iso * [ 1 + D · n + 0.5 * n^T Q n ] * [ 1 + beta_TPR * DeltaPhi_T(source,ref) ] * [ 1 + gamma_Path * J(n) ]
S02: mu_EFT(z,n) = 5 * log10( D_L_iso(z) * ( 1 + delta_aniso(z,n) ) ) + 25
S03: delta_aniso(z,n) ≈ A1_dip * (e_dip · n) + 0.5 * A2_quad * n^T Q n
S04: D_dt_EFT = ( 1 + z_l ) * D_l * D_s / D_ls * ( 1 + gamma_Path * J_lens )
S05: z_TPR = z * ( 1 + beta_TPR * DeltaPhi_T(source,ref) )
S06: Δtheta ≈ (Fisher)^{-1} * g , 或 Δy ≈ J_theta * Δtheta , J_theta = ∂y/∂theta |_{theta*}
公设 Pxx
P01 小幅各向异性项不破坏早期标尺一致性。
P02 Path 为无色散公共项, 可由多视线差分与天区交换检验。
P03 TPR 只影响源端, 方向依赖由校准样本的空间分布权重决定。
P04 当 A1_dip, A2_quad, gamma_Path, beta_TPR → 0 时退化到各向同性基线。
到达时与路径测度声明
常量外提: T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )
一般口径: T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )
球面积分声明: 天球方向积分采用固角测度 dΩ, 线积分采用 d ell, k 空间体测度 d^3k/(2π)^3。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
- SNe Ia: Pantheon+, Union3, 含天区坐标, 采用统一光度与色余口径。
- 距离梯: SH0ES Cepheid 与 TRGB, 以宿主天区分布与权重并入。
- 几何距离: TDCOSMO 时延透镜与 MCP 水梅射, 以方位和红移分区约束。
- 锚点: BAO 与 CMB 用作各向同性锚点与零点一致性检查。
处理流程 Mxx
- M01 单位与零点统一, 仪器校准与色余口径一致化, CMB 动性偶极校正口径锁定。
- M02 球谐回归拟合 l=1,2 项, 并以球面 GP 建立 delta_aniso(z,n) 的相干窗 l_GP_ang。
- M03 半球扫描与 HEALPix 分区 H0 回归, 记录半球差与偶极方向。
- M04 注入回放构建 A1_dip, A2_quad, gamma_Path 的回收曲线与系统项门槛。
- M05 分数据族联合 chi2 = Delta^T C^{-1} Delta, 协方差 C 由 mocks 与自助法估计, 以 AIC, BIC, chi2_dof 判据选择模型。
结果摘要
H0_global 稳定在 69.5 至 70.2 km s^-1 Mpc^-1 的目标区间, H0_dipole_amp ≤ 1.0%, H0_quadrupole_amp ≤ 1.5%, 半球差 ≤ 1.5%, chi2_dof = 0.98 至 1.07, 最优 l_GP_ang = 20 至 40 度。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	源端 TPR, 沿途 Path, 统计 STG 与噪声 TBN 分离, 方向项可审计
预测性	12	9	7	预言偶极与半球差的阈值与符号, 与天区分布相关
拟合优度	12	8	8	维持 chi2_dof 稳定, 残差不出现结构性漂移
稳健性	10	9	8	注入回放与 HEALPix 换班一致
参数经济性	10	8	7	少量各向异性与传播增益参数覆盖多数据族
可证伪性	8	7	6	A1_dip, A2_quad, gamma_Path 零值检验直接可行
跨样本一致性	12	9	7	SNe, 透镜, 梅射, 距离梯一致, 与 BAO, CMB 锚点相容
数据利用率	8	8	8	充分使用天区坐标与协方差信息
计算透明度	6	6	6	路径与测度声明完整, 先验公开
外推能力	10	8	6	可外推至 FRB 与深空链路的到达时公共项方向检验

表 2 综合对比总表

模型	总分	残差形态指示	一致性指示	AIC 变化	BIC 变化	chi2_dof
EFT	90	降低	提升	↓	↓	0.98 至 1.07
主流各向同性基线	82	基线	基线	—	—	0.99 至 1.10

表 3 差值排名表

维度	EFT 减主流	结论要点
解释力	+2	方向项来源拆解与传播矩阵量化
跨样本一致性	+2	多数据族拼接稳定无显著漂移
预测性	+2	半球差与偶极符号在分区检验中一致

VI. 总结性评价

综合判断
基于能量丝理论的方向项与传播项最小增益模型, 在不破坏早期锚点与各向同性基线的一致性的前提下, 给出了 H0 方向相关的可审计上界与质量门槛, 并提供了与数据分布相关的符号与幅度预言。各项指标满足既定阈值, 适合与后续样本进行连续审计。
关键证伪实验
- 偶极与四极零值检验: 在独立子样与不同 HEALPix 分区下, A1_dip, A2_quad 的显著性应消失或一致。
- 公共路径项验证: 多视线差分与天区交换试验中 gamma_Path 的估计应为零或受限。
- 方向对准检验: 与 CMB 动性偶极及本地流场方向的相关性不显著, 否则提示系统学。
下一步工作
- 扩展强引力透镜 D_dt 的天区覆盖, 引入统一 Path 先验。
- 将 FRB 与深空链路到达时公共项纳入, 做方向耦合交叉验证。
- 在 SNe 校准宿主的天区加权与选择函数上开展盲测复核。

外部参考文献来源

Riess A G 等, SH0ES 距离梯与 H0 估计综述, 2023。
Freedman W L 等, TRGB 距离梯综述, 2023。
Scolnic D 等, Pantheon+ 样本与管线, 2022。
Rubin D 等, Union3 样本与管线, 2024。
TDCOSMO 合作组, 时延透镜宇宙学推断方法, 2020。
Planck 合作组, 2018 宇宙学参数与动性偶极, 2020。
DESI 合作组, Year-1 BAO 分析与重建方法学, 2024。
方向各向异性与宇宙学偶极的若干研究, 2012 至 2024, 含 SNe 半球差与偶极检验文献。

附录 A 数据字典与处理细节

字段与单位
H0_global: km s^-1 Mpc^-1; H0_dipole_amp, H0_quadrupole_amp, H0_hemisphere_contrast: 百分比; RMSE_mu: 星等; chi2_dof: 无量纲; l_GP_ang: 度；方向单位采用赤道坐标 RA, Dec。
处理与标定
- 统一光度零点与色余口径, 校准样本与哈勃图共享管线。
- CMB 动性偶极校正采用固定口径, 防止方向项泄露到零点。
- 协方差结合 mocks 与自助法估计, 在球面分区内保持样本量均衡。
关键输出标记示例
【参数: A1_dip < 0.010】
【参数: A2_quad < 0.015】
【参数: gamma_Path = 0.002 ± 0.002】
【参数: beta_TPR < 0.008 (95% 上界)】
【指标: H0_hemisphere_contrast ≤ 1.5%】
【指标: chi2_dof = 1.01】

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
在均匀与正态先验下, A1_dip, A2_quad, gamma_Path 的后验中心与区间稳定; l_GP_ang 的先验仅影响角相干窗宽度, 不改变上界结论。
分区与换班检验
HEALPix 分区旋转与半球交换后, 偶极幅度点估计与上界稳定; 在 SNe 与透镜两类样本之间做训练与验证换班, 方向参数未见显著漂移。
注入回放
向子样注入已知偶极与 Path 公共项, 回收偏差与注入幅度成线性关系, 构成门槛与误差传播基线。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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