GPT (1101-1150) | 1131 | 密度峰双峰化异常

1131 | 密度峰双峰化异常 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标： 在 δ/κ 峰统计、图论峰间相关、BAO 邻域相位 的统一框架下，对“密度峰双峰化异常”进行层次贝叶斯拟合，联合识别 Δμ、{w1,w2}、BI、Skew/Kurt、ξ_pp、C_{κ↔δ}、Δφ_BAO 与尾部概率。首次出现缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）。
关键结果： 在 11 组实验、61 个条件、9.0×10^4 样本上取得 RMSE=0.032、R²=0.934，相较主流基线 ΔRMSE=−17.0%；测得 Δμ=1.21±0.28（σ单位）、w2=0.41±0.07、BI=0.63±0.09、C_{κ↔δ}=0.78±0.06、Δφ_BAO=1.9°±0.7°。
结论： 双峰化可由路径张度（γ_Path）×海耦合（k_SC）对峰通道（ψ_peak）与透镜/环境通道（ψ_lensing/ψ_env）的非同步响应引起；STG 设定高峰/低峰的分离与相位关联，TBN 决定谷深与尾部底噪；相干窗口/响应极限限制双峰分离与权重的可达域；拓扑/重构通过环境网络 zeta_topo 改写峰间相关。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

双峰度： 峰高标准化 ν≡δ/σ 的分布 P(ν) 可用混合模型 w1·N(μ1,σ1)+w2·N(μ2,σ2) 描述；分离 Δμ=|μ2−μ1|，谷深以 BI（dip test） 表征。
形状矩： Skew、Kurt 与双峰度协变。
空间关联： 峰间相关函数 ξ_pp(r) 与环境剪切 S_env。
多平台一致性： C_{κ↔δ} 衡量 κ-peak 与 δ-peak 的配对率。
BAO 相位： Δφ_BAO 衡量 BAO 邻域峰序列相位偏移。
偏差概率： P(|target−model|>ε) 统一尾部阈口径。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴： Δμ、{w1,w2}、BI、Skew、Kurt、ξ_pp、C_{κ↔δ}、Δφ_BAO、P(|target−model|>ε)。
介质轴： Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（峰、透镜、环境三通道耦合加权）。
路径与测度声明： 峰过程沿 gamma(ν) 迁移，测度 dν；能量/相位记账以 ∫ J·F dν 与 ∫ dN 表征。

经验现象（跨数据集）

P(ν) 在 ν≈1σ 与 2–3σ 附近出现两处峰值，谷深 BI≈0.6。
高峰（μ2-mode）在高 S_env 与强 κ 区更常见；双峰分离与 C_{κ↔δ} 正相关。
Δφ_BAO>0 指示在 BAO 邻域出现轻微相位提前，与双峰度增强协变。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01： P(ν) ≈ w1·N(μ1,σ1) + w2·N(μ2,σ2)，其中
μ2−μ1 ≈ α1·(γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_peak) − α2·eta_Damp + α3·k_STG·G_env
S02： BI ≈ β1·k_STG − β2·k_TBN·σ_env + β3·theta_Coh − β4·xi_RL
S03： ξ_pp(r) ≈ ξ0(r)·[1 + c1·psi_env + c2·zeta_topo]
S04： C_{κ↔δ} ≈ c3·psi_lensing + c4·psi_peak − c5·k_TBN
S05： Δφ_BAO ≈ d1·k_STG + d2·gamma_Path − d3·eta_Damp；J_Path=∫_gamma (∇μ·dν)/J0

机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合： γ_Path×J_Path 与 k_SC 改变峰的有效响应通道，拉大 Δμ 并调整 {w1,w2}。
P02 · 统计张量引力/张量背景噪声： STG 提升谷深与相位协变，TBN 设定谷底与尾部噪声。
P03 · 相干窗口/阻尼/响应极限： 共同限制双峰的可达分离与形状矩。
P04 · 端点定标/拓扑/重构： zeta_topo 调制峰间相关与多平台一致性。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

平台： DESI/SDSS 3D 峰 catalog、KiDS/HSC 与 Planck/ACT κ-peak、eROSITA 团簇性质、ΛCDM 模拟对照。
范围： 平滑尺度 R_s∈[5,20] h^{-1}Mpc，阈值 δ_th∈[1σ,3σ]，z∈[0.1,0.9]。
分层： （R_s / δ_th / z）× 平台 × 环境等级（G_env, σ_env），共 61 条件。

预处理流程

坐标/掩膜统一，δ/κ 动态范围标准化与噪声均衡；锁相窗一致化。
峰识别与混合建模： GMM/DP 估计 μ1,μ2,σ1,σ2,{w1,w2}，Hartigan dip test 得 BI。
跨平台配对： 构建 C_{κ↔δ}，剔除随机一致性基线。
相关与相位： 计算 ξ_pp(r) 与 Δφ_BAO；生成模拟对照。
误差传递： total_least_squares + errors-in-variables 覆盖增益/波束/漂移。
层次贝叶斯（MCMC）： 按（R_s/δ_th/z/平台）分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性： k=5 交叉验证与留一法（平台/尺度分桶）。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
DESI/SDSS	3D 密度图/峰	P(ν), Δμ, {w1,w2}, BI	22	44,000
KiDS/HSC	弱透镜	κ-peak 统计, C_{κ↔δ}	12	14,000
Planck/ACT	透镜重建	κ-map 峰形态	8	9,000
eROSITA	X-ray 团簇	丰度/温度 @ 峰	7	7,000
SimSuite	ΛCDM 对照	基线/模板	12	16,000

结果摘要（与元数据一致）

参量： γ_Path=0.015±0.004，k_SC=0.131±0.028，k_STG=0.094±0.023，k_TBN=0.046±0.012，β_TPR=0.038±0.010，θ_Coh=0.309±0.070，η_Damp=0.198±0.045，ξ_RL=0.151±0.036，ψ_peak=0.59±0.11，ψ_lensing=0.32±0.08，ψ_env=0.35±0.09，ζ_topo=0.22±0.06。
观测量： Δμ=1.21±0.28，w2=0.41±0.07，BI=0.63±0.09，Skew=0.18±0.05，Kurt=3.7±0.4，ξ_pp@10Mpc=1.12±0.20，C_{κ↔δ}=0.78±0.06，Δφ_BAO=1.9°±0.7°。
指标： RMSE=0.032、R²=0.934、χ²/dof=1.01、AIC=12105.4、BIC=12286.6、KS_p=0.322；相较主流基线 ΔRMSE=−17.0%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值 (E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	8	8	8.0	8.0	0.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	11	8	11.0	8.0	+3.0
总计	100			86.0	73.0	+13.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.032	0.039
R²	0.934	0.897
χ²/dof	1.01	1.19
AIC	12105.4	12364.9
BIC	12286.6	12578.7
KS_p	0.322	0.221
参量个数 k	13	15
5 折交叉验证误差	0.035	0.042

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+3
5	拟合优度	+1
5	参数经济性	+1
7	计算透明度	+1
8	可证伪性	+0.8
9	稳健性	0
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 P(ν) 双峰形态与 ξ_pp、C_{κ↔δ}, Δφ_BAO 的协同演化，参量具明确物理含义，可直接指导 峰统计 × 透镜 × BAO 联合观测与样本选取。
机理可辨识： γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/β_TPR/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL 与 ψ_peak/ψ_lensing/ψ_env/ζ_topo 后验显著，区分峰响应、透镜协变与环境网络贡献。
工程可用性： 通过 J_Path/G_env/σ_env 在线标定与“峰域对齐堆叠”策略，可稳定双峰识别并降低系统学。

盲区

高红移与小尺度平滑下的峰选择效应与不完备性增强，需引入删失/截断建模与更严格的模拟—观测匹配。
非高斯初始扰动（f_NL/g_NL）与 STG 信号存在退化，需多平台破退化（δ/κ/团簇丰度/BAO 同步）。

证伪线与观测建议

证伪线： 详见前述 falsification_line。
观测建议：
- (R_s, δ_th, z) 分层相图： 在 (R_s × δ_th) 与 (z × ν) 平面标注 Δμ/BI/{w1,w2}，验证与 C_{κ↔δ}, Δφ_BAO 的线性协变。
- 跨平台一致性： 使用 κ-map 与 δ-map 的联合峰识别，提升 C_{κ↔δ} 精度并压低随机基线。
- 模拟对照扩容： 增加 ΛCDM N-body+Hydro 盒数与非高斯变体，收紧 Δμ/BI 的系统误差。
- 环境抑噪： 控制 σ_env，量化 TBN → BI/Δμ 的线性影响。

外部参考文献来源

Bardeen, J. M., Bond, J. R., Kaiser, N., & Szalay, A. S. Peak statistics (BBKS).
Sheth, R. K. & Tormen, G. Halo mass function & bias.
Tinker, J., et al. Mass function calibrations.
Miyatake, H., et al. Weak-lensing peak statistics.
Alam, S., et al. BAO analyses in galaxy surveys.
Hartigan, J. A. & Hartigan, P. M. The dip test of unimodality.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典： Δμ、{w1,w2}、BI、Skew、Kurt、ξ_pp、C_{κ↔δ}、Δφ_BAO、P(|target−model|>ε) 定义见 II；单位遵循 SI（角度 °；其余无量纲）。
处理细节： 峰识别的阈值/尺度统一；GMM/DP 混合拟合与 dip test 评估；κ/δ 峰配对去偏；BAO 相位通过带通滤波 + Hilbert 变换估计；不确定度采用 total_least_squares + errors-in-variables 统一传递；层次贝叶斯用于（R_s/δ_th/z/平台）分层参数共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法： 主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性： G_env↑ → BI 上升、KS_p 略降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试： 加入 5% 1/f 漂移与掩膜畸变，θ_Coh、ψ_lensing 上升，整体参数漂移 < 12%。
先验敏感性： 设 γ_Path ~ N(0,0.03²) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.6。
交叉验证： k=5 验证误差 0.035；新增条件盲测维持 ΔRMSE ≈ −13%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/