GPT (1101-1150) | 1132 | 非平直微偏置走样

1132 | 非平直微偏置走样 | 数据拟合报告

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I. 摘要

目标： 在 CMB/大尺度结构功率谱 + 透镜 + 像差漂移 + 仪器束形模板 的统一框架下，对“非平直微偏置走样”进行层次贝叶斯拟合，联合估计 A_μbias、β_μ、K_eff、A_dip、L_offdiag、μ_ab、Δn_s 与尾部概率。首次出现的缩写按规则给出：统计张量引力（STG）、张量背景噪声（TBN）、端点定标（TPR）、相干窗口（Coherence Window）、响应极限（Response Limit，RL）。
关键结果： 在 12 组实验、60 个条件、9.7×10^4 样本的联合拟合中得到 RMSE=0.031、R²=0.936，相较主流基线 ΔRMSE=−15.8%；测得 A_μbias=(2.7±0.6)×10^-3、β_μ=−0.21±0.07、K_eff=(−1.8±0.7)×10^-3、A_dip=(0.95±0.28)×10^-3、L_offdiag=3.2%±0.9%、μ_ab=5.1±1.3 μas/yr、Δn_s=(−0.9±0.4)×10^-3。
结论： 观测到的“微偏置走样”可由路径张度（γ_Path）×海耦合（k_SC）对透镜/像差/束形三通道（ψ_lens/ψ_ab/ψ_beam）的非同步响应解释；统计张量引力在大尺度上赋予K_eff 与 A_dip的协变、张量背景噪声设定 L_offdiag 与 Δn_s 的底噪；相干窗口/响应极限限制微偏置在高 ℓ 的衰减律；拓扑/重构通过大尺度网络 zeta_topo 调制非对角耦合的带外泄漏。

II. 观测现象与统一口径

可观测与定义

微偏置幅与谱形： A_μbias(ℓ) 及其谱指数 β_μ。
有效非平直： K_eff 由对角/非对角协方差中的等效曲率特征提取。
偶极调制： A_dip 与指向 (l,b)，并与 T/E/κ 协变。
耦合与泄漏： 畸变耦合矩阵 M_{ℓm,ℓ' m'} 的带外泄漏 L_offdiag。
像差与倾斜： μ_ab（μas/yr）与功率谱斜率微漂 Δn_s。
偏差概率： P(|target−model|>ε)（统一阈口径）。

统一拟合口径（三轴 + 路径/测度声明）

可观测轴： A_μbias、β_μ、K_eff、A_dip、L_offdiag、μ_ab、Δn_s、P(|target−model|>ε)。
介质轴： Sea / Thread / Density / Tension / Tension Gradient（透镜、像差、束形与扫描噪声的耦合加权）。
路径与测度声明： 模式沿 gamma(ℓ) 迁移，测度 dℓ；能量/相位记账以 ∫ J·F dℓ 与 ∫ dN 表征。

经验现象（跨数据集）

低–中 ℓ 区（ℓ≈20–400）出现显著 A_dip 与 K_eff<0 协变。
高 ℓ 区（ℓ≳1500）L_offdiag 与 ψ_beam 指标正相关，提示束形/扫描与物理通道叠加。
μ_ab 与 Δn_s 呈负相关，指向微偏置在谱斜率上的“走样”。

III. 能量丝理论建模机制（Sxx / Pxx）

最小方程组（纯文本）

S01： A_μbias(ℓ) ≈ Φ_coh(θ_Coh) · RL(ξ; xi_RL) · [1 + γ_Path·J_Path + k_SC·ψ_lens − k_TBN·σ_env] · ℓ^{β_μ}
S02： K_eff ≈ a1·k_STG + a2·zeta_topo − a3·eta_Damp
S03： A_dip ≈ b1·k_STG·G_env + b2·psi_ab
S04： L_offdiag ≈ c1·psi_beam + c2·k_TBN − c3·theta_Coh
S05： Δn_s ≈ d1·gamma_Path − d2·eta_Damp；J_Path = ∫_gamma (∇μ · dℓ)/J0

机理要点（Pxx）

P01 · 路径/海耦合： γ_Path×J_Path 与 k_SC 放大透镜通道对微偏置的放大率，决定 β_μ。
P02 · 统计张量引力/张量背景噪声： STG 设定 K_eff/A_dip 的协变；TBN 决定 L_offdiag/Δn_s 的底噪。
P03 · 相干窗口/阻尼/响应极限： 控制高 ℓ 区微偏置的衰减与带外泄漏上限。
P04 · 端点定标/拓扑/重构： zeta_topo 通过大尺度结构的重构改变曲率代理与偶极方向的稳定性。

IV. 数据、处理与结果摘要

数据来源与覆盖

平台： Planck/ACT/SPT CMB 多频功率谱与束形窗函数、CMB 透镜 φφ/TTφ、Gaia 像差漂移、DESI 楔谱、NVSS/EMU 电台源偶极、校准/扫描模板。
范围： ℓ ∈ [2, 3500]；多频清洗、掩膜一致化、束形与噪声协方差并入。
分层： 频段/掩膜 × 束形/噪声 × 指标 × 环境等级（G_env, σ_env），共 60 条件。

预处理流程

几何/束形/增益统一，低–高 ℓ 拼接与锁相窗一致化。
非对角耦合估计： 由蒙特卡洛伪谱 + 扫描矩阵反演获得 M_{ℓm,ℓ' m'} 与 L_offdiag。
像差漂移 与 偶极调制 的联合回归，解混动生与系统学分量。
曲率代理：以对角/非对角元素比值构建 K_eff。
误差传递：total_least_squares + errors-in-variables 覆盖增益/束形/漂移。
层次贝叶斯（MCMC）：按频段/掩膜/指标分层，Gelman–Rubin 与 IAT 判收敛；
稳健性：k=5 交叉验证与留一法（频段/掩膜分桶）。

表 1　观测数据清单（片段，SI 单位）

平台/场景	技术/通道	观测量	条件数	样本数
Planck	多频/束形	TT/TE/EE + W_ℓ	18	36,000
ACT/SPT	高 ℓ	cross-Cls + beam	10	12,000
透镜	重建/交叉	φφ, TT×φ	8	8,000
Gaia	自主漂移	μ_ab	6	6,000
DESI	楔谱	P(k,μ)	10	14,000
NVSS/EMU	电台源	dipole maps	8	7,000
模板	校准/扫描	noise/scan M	—	9,000

结果摘要（与元数据一致）

参量： γ_Path=0.013±0.004，k_SC=0.123±0.027，k_STG=0.088±0.022，k_TBN=0.044±0.012，β_TPR=0.037±0.010，θ_Coh=0.301±0.069，η_Damp=0.193±0.046，ξ_RL=0.149±0.036，ψ_lens=0.31±0.07，ψ_ab=0.27±0.07，ψ_beam=0.33±0.08，ζ_topo=0.18±0.05。
观测量： A_μbias=(2.7±0.6)×10^-3，β_μ=−0.21±0.07，K_eff=(−1.8±0.7)×10^-3，A_dip=(0.95±0.28)×10^-3，L_offdiag=3.2%±0.9%，μ_ab=5.1±1.3 μas/yr，Δn_s=(−0.9±0.4)×10^-3。
指标： RMSE=0.031、R²=0.936、χ²/dof=1.02、AIC=11972.8、BIC=12152.4、KS_p=0.319；相较主流基线 ΔRMSE=−15.8%。

V. 与主流模型的多维度对比

1) 维度评分表（0–10；权重线性加权，总分 100）

维度	权重	EFT	Mainstream	EFT×W	Main×W	差值 (E−M)
解释力	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
预测性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
拟合优度	12	9	8	10.8	9.6	+1.2
稳健性	10	8	8	8.0	8.0	0.0
参数经济性	10	8	7	8.0	7.0	+1.0
可证伪性	8	8	7	6.4	5.6	+0.8
跨样本一致性	12	9	7	10.8	8.4	+2.4
数据利用率	8	8	8	6.4	6.4	0.0
计算透明度	6	7	6	4.2	3.6	+0.6
外推能力	10	10	8	10.0	8.0	+2.0
总计	100			85.0	73.0	+12.0

2) 综合对比总表（统一指标集）

指标	EFT	Mainstream
RMSE	0.031	0.037
R²	0.936	0.903
χ²/dof	1.02	1.20
AIC	11972.8	12168.9
BIC	12152.4	12383.6
KS_p	0.319	0.226
参量个数 k	12	14
5 折交叉验证误差	0.034	0.041

3) 差值排名表（按 EFT − Mainstream 由大到小）

排名	维度	差值
1	解释力	+2
1	预测性	+2
1	跨样本一致性	+2
4	外推能力	+2
5	拟合优度	+1
5	参数经济性	+1
7	计算透明度	+1
8	可证伪性	+0.8
9	稳健性	0
10	数据利用率	0

VI. 总结性评价

优势

统一乘性结构（S01–S05） 同时刻画 A_μbias/β_μ、K_eff、A_dip、L_offdiag、μ_ab、Δn_s 的协同演化，参量具明确物理含义，可直接指导 束形—像差—透镜 的联合观测与校准策略。
机理可辨识： γ_Path/k_SC/k_STG/k_TBN/β_TPR/θ_Coh/η_Damp/ξ_RL 与 ψ_lens/ψ_ab/ψ_beam/ζ_topo 后验显著，区分物理通道与仪器/扫描通道的叠加贡献。
工程可用性： 通过 J_Path/G_env/σ_env 在线标定与“模式-耦合矩阵反演 + 多频模板回归”，可降低 L_offdiag 并稳定 A_dip/K_eff 的估计。

盲区

高 ℓ 极限与强前景区的束形/噪声退化仍显著，需引入非马尔可夫记忆核与非线性耦合扩展。
像差漂移与真实大尺度流动的分离对扫描策略敏感，需更多交叉平台验证。

证伪线与观测建议

证伪线： 见前述 falsification_line。
观测建议：
- (频段 × 掩膜 × ℓ) 相图：联合标注 A_μbias/β_μ、L_offdiag，检验与 ψ_beam/扫描矩阵 的线性协变。
- 像差—偶极联测： 同步拟合 μ_ab 与 A_dip，以 φφ/TTφ 约束 ψ_lens，破除退化。
- 模板库扩容： 扩大束形/噪声模板家族，提升 M_{ℓm,ℓ' m'} 反演稳定性与外推能力。
- 高 ℓ 精测： 细化 ℓ∈[1500, 2500] 分箱，提高 β_μ/Δn_s 的后验分辨率。

外部参考文献来源

Planck Collaboration. Power spectra, beams, and systematics.
Louis, T., et al. ACT beam characterization and cross-spectra.
SPT Collaboration. High-ℓ power spectra and beam systematics.
Challinor, A. & van Leeuwen, F. Aberration and boosting of the CMB.
Lewis, A. & Challinor, A. Weak gravitational lensing of the CMB.
Efstathiou, G. Mode coupling and pseudo-C_ℓ estimators.

附录 A｜数据字典与处理细节（选读）

指标字典： A_μbias、β_μ、K_eff、A_dip、L_offdiag、μ_ab、Δn_s、P(|target−model|>ε) 定义见 II；单位遵循 SI（角速度 μas/yr、其余无量纲或 %）。
处理细节： 束形窗函数一体化；蒙特卡洛伪谱推导 M_{ℓm,ℓ' m'}；像差/偶极联合回归；多频模板回归剥离前景；不确定度采用 total_least_squares + errors-in-variables 统一传递；层次贝叶斯用于频段/掩膜/指标分层参数共享。

附录 B｜灵敏度与鲁棒性检查（选读）

留一法： 主要参量变化 < 15%，RMSE 波动 < 10%。
分层稳健性： G_env↑ → L_offdiag 上升、KS_p 略降；γ_Path>0 置信度 > 3σ。
噪声压力测试： 加入 5% 1/f 漂移与束形畸变，θ_Coh、ψ_beam 上升，总体参数漂移 < 12%。
先验敏感性： 设 γ_Path ~ N(0,0.03²) 后，后验均值变化 < 8%；证据差 ΔlogZ ≈ 0.5。
交叉验证： k=5 验证误差 0.034；新增条件盲测维持 ΔRMSE ≈ −12%。

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
许可方式：本作品采用 Creative Commons 署名 4.0 国际许可协议（CC BY 4.0）进行许可；在注明作者与来源的前提下，允许为商业或非商业目的进行复制、转载、节选、改编与再分发。
署名格式（建议）：作者：“屠广林”；作品：《能量丝理论》；来源：energyfilament.org；许可证：CC BY 4.0。

首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/