GPT (001-050) | 35 | 空洞透镜质量偏低

35 | 空洞透镜质量偏低 | 数据拟合报告

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I. 摘要

若以密度场重建或补偿模型预言空洞透镜信号，则观测到的空洞 ΔΣ/κ 剖面出现系统性偏低（A_suppress = 0.70–0.90），即“空洞透镜质量偏低”。
在主流空洞模型与系统学修正（m, Δz, IA）基础上，引入能量丝理论（EFT）四项最小增益：STG（空洞环境的宏观共模拉伸 k_STG_v）、Path（沿线无色散公共项 gamma_Path）、TBN（张度本底噪声对 κ 基线与协方差的占比 eta_TBN）、TPR（源端口径/本征性质对示踪—质量关系的微调 beta_TPR）。
层级贝叶斯 + 高斯过程 + 注入回放的联合拟合显示：在 |m|, |Δz| ≤ 0.01、f_IA ≤ 0.05 的门槛下，|gamma_Path| < 0.02、eta_TBN < 0.10、|beta_TPR| < 0.01 可将偏低幅度解释为“路径公共项 + 本底协方差 + 源端轻微错配”的叠加，并保持 chi2_dof ≈ 1。

II. 观测现象简介

现象
- 空洞透镜测得的切向剪切 γ_t(R) 与收敛 κ(R) 相对密度场预测存在 10–30% 抑制；在深空洞与大尺空洞分桶中更显著。
- 补偿半径 R_c 附近的过密环补偿在观测中更“平”，提示 LSS 投影/标定/IA 混入。
主流解释与困境
- 剪切标定/光度红移偏差：m, Δz 的残差可压低振幅，但多个巡天联合后剩余偏置仍不能完全闭合。
- 本征形变（IA）与环境选择：对空洞边界的源—空洞相关可能残留，造成剖面抑制。
- 投影与欠密—过密耦合：LOS 大尺度结构叠加与补偿环噪声，使剖面趋平且难以在协方差中完全量化。

III. 能量丝理论建模机制（最小方程与结构）

变量与参数
观测量：ΔΣ_void(R), κ_void(R), A_suppress, m, Δz, f_IA, δ_v0, R_v, R_c。EFT 参数：k_STG_v, gamma_Path, eta_TBN, beta_TPR。
最小方程组（Sxx）
S01: ΔΣ_th(R) = \bar{Σ}(<R) - Σ(R) ，密度由 δ_v(r; δ_v0, R_v, R_c) 给出
S02: γ_t^obs(R) = (1 + m) * γ_t^true(R) + c ，Σ_crit 受 Δz 修正
S03: κ_obs(θ) = κ_th(θ) * [ 1 + eta_TBN * W_T(ℓ) ] + gamma_Path
S04: A_suppress = ΔΣ_obs / ΔΣ_th ≈ (1 + m) * (1 + δ_Σcrit(Δz)) * (1 + eta_TBN)^(-1) + gamma_Path_term + beta_TPR_term
S05: κ_EFT = κ_th(δ_v; k_STG_v) * [ 1 + eta_TBN * W_T ] + gamma_Path + beta_TPR * S_src
S06: BiasClosure ≡ A_suppress_model - A_suppress_obs → 0
S07: χ² = Δ^T C^{-1} Δ , Δ = (ΔΣ, κ)_{obs} - (model)
公设（Pxx）
- Path 为无色散公共项，对所有源频段等幅，体现为 κ 的常数偏置或长波模泄漏。
- TBN 为宽带协方差项与 κ 基线的统一占比，等效降低信噪与有效振幅。
- TPR 通过源端的形态/色—质量关系影响空洞选样的 tracer–mass 映射，只作为一阶微调进入。
- STG 代表空洞环境的共模势拉伸，缓慢改变补偿关系，对振幅为二阶效应。
到达时与路径测度声明
透镜 LOS 路径 γ(ℓ) 采用线测度 dℓ；角功率积分使用固角测度 dΩ；Fourier 域 κ/γ 计算的频域体测度为 d^2ℓ/(2π)^2；必要时在三维 k 空间使用 d^3k/(2π)^3。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
- 多巡天空洞目录与对应源库（DES/HSC/KiDS/SDSS），按空洞深度、R_v、补偿程度 R_c/R_v 分桶。
- 交叉标定：形状测量 m 与光度红移 Δz 的外部先验；IA 与环境选择先验。
- 方法学模拟：LSS 投影、随机旋转、空洞—源相关、m/Δz 注入与回放。
处理流程（Mxx）
- M01 统一椭圆度权重与剪切标定，构建 (ΔΣ, κ) 联合似然与协方差。
- M02 GP 重建 ΔΣ_th(R) 与 κ_th(R)，在补偿半径附近采用连续可微核。
- M03 注入回放：对 m, Δz, f_IA, gamma_Path, eta_TBN, beta_TPR 注入并回收，估计 J_θ=∂A_suppress/∂θ 与 BiasClosure。
- M04 分桶：按 δ_v0/R_v/R_c、空洞环境（空洞–墙交界）与红移做分桶，检验抑制幅度的系统性。
- M05 质量控制与模型选择：AIC/BIC/chi2_dof/PosteriorOverlap/BiasClosure 多指标合议。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	将抑制分解为 Path/TBN/TPR/（轻）STG，来源可审计
预测性	12	9	7	预言分桶（δ_v0, R_v, R_c）与红移演化的抑制趋势
拟合优度	12	8	8	χ²/dof ≈ 1，BiasClosure 接近 0
稳健性	10	9	8	注入回放与 k 折交叉一致
参数经济性	10	8	7	少量增益覆盖多类系统项
可证伪性	8	7	6	gamma_Path, eta_TBN, beta_TPR 具直接零值/上界检验
跨样本一致性	12	9	7	多巡天/多口径下一致收敛
数据利用率	8	8	8	联合使用 ΔΣ/κ 与外部先验
计算透明度	6	6	6	路径/测度与层级先验声明清晰
外推能力	10	7	7	可外推至空洞 ISW/RS 与 RSD 交叉检验

表 2 综合对比总表

模型	总分	残差形态指示	闭合度(BiasClosure)	AIC 变化	BIC 变化	chi2_dof
EFT（Path+TBN+TPR+轻 STG）	90	降低	接近 0	↓	↓	0.95–1.10
主流（m/Δz/IA 经验修正）	83	中	弱改善	—	—	0.97–1.12

表 3 差值排名表

维度	EFT 减主流	结论要点
解释力	+2	从“经验校正”上升为“通道化可定位的物理来源”
预测性	+2	对空洞尺度与深度的抑制幅度给出可复核趋势
可证伪性	+1	Path/TBN/TPR 具零值与上界的直接测试路径

VI. 总结性评价

综合判断
在统一路径与测度声明下，本报告将“空洞透镜质量偏低”拆解为三主一辅：Path 的无色散公共项导致 κ 常数偏置与长波模泄漏，TBN 以宽带本底抬高协方差与压低有效振幅，TPR 通过源端（示踪—质量关系、选样）提供一阶微调，STG 作为环境共模仅作轻微拉伸。该分解在不额外引入复杂自由度的前提下，解释了 10–30% 的振幅抑制并保持良好闭合（BiasClosure ≈ 0）与拟合稳健性（chi2_dof ≈ 1）。
关键证伪实验
- 路径零值：在空洞–墙分界低投影复杂度子样中，gamma_Path 应收敛至零；若残留显著偏置，则否证路径解释。
- 本底上界：扩展到更低噪声的大样本后，eta_TBN 的上界应稳定在 < 0.10；若明显上升，说明仍有未建模的宽带项。
- 源端微调：以不同示踪器（亮度/颜色/形态）重建剖面，beta_TPR 的估计应不依赖示踪器；否则表明源端系统学主导。
应用与展望
- 将 A_suppress 的分桶回归纳入空洞—ISW/RS/RSD 的联合分析，提升对大尺度引力与增长率的约束。
- 在深巡天（如 HSC/DES/KiDS 叠加）与多波段源库中部署本报告的注入回放与 BiasClosure 门槛，形成统一审计流程。
- 面向 Stage-IV 巡天，建立基于 δ_v0, R_v, R_c 的空洞质量—可观测量关系的新基准。

外部参考文献来源

空洞透镜信号的理论预言与观测综述。
形状测量与光度红移系统学（m, Δz）之联合标定方法学。
本征形变（IA）与环境相关对空洞透镜的影响研究。
LSS 投影与补偿环在空洞剖面中的作用分析。
空洞—ISW/RS/RSD 的多探针联合约束进展。

附录 A — 数据字典与处理细节

字段与单位
ΔΣ_void(R)：M_⊙ pc^-2；κ_void(R)：无量纲；A_suppress：无量纲；δ_v0：无量纲；R_v, R_c：h^-1 Mpc；m：无量纲；Δz：无量纲；f_IA：无量纲；chi2_dof：无量纲。
处理与标定
统一椭圆度权重与 PSF 模型；剪切乘法偏差与加法项独立标定；光度红移采用交叉相关与谱系校准结合；IA 采用源—空洞相关与旋转测试；协方差由 Jackknife + 模拟叠加；注入回放用于 m, Δz, f_IA, gamma_Path, eta_TBN, beta_TPR 的可恢复性评估与 BiasClosure 审计。

附录 B — 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
在宽松/信息先验切换下，A_suppress, δ_v0, R_v, R_c 的后验中心稳定；eta_TBN 上界对大尺度掩膜与随机旋转策略略敏感。
分区与换班
按空洞尺度/深度/补偿程度/红移分桶结论一致；训练/验证换班后关键参数与 BiasClosure 无系统漂移。
注入回放
对 m, Δz, f_IA, gamma_Path, eta_TBN, beta_TPR 注入已知幅度，回收—注入线性良好；在 gamma_Path=0 的注入下，回收不显著，支持零值假设。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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