GPT (001-050) | 46 | Rees–Sciama 残差

46 | Rees–Sciama 残差 | 数据拟合报告

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I. 摘要

多套 CMB×LSS 测量在去线性 ISW 后的 Rees–Sciama（RS）残差上呈现中等尺度系统正偏：互相关 C_Tg^RS(ℓ) 于 ℓ≈150–400 增幅 8–20%，堆栈温度台阶 ΔT_RS(θ≈3°–6°) 增幅 6–15%，整体振幅 A_RS=1.10–1.30。
在 ΛCDM 二阶 RS 基线、pseudo-C_ℓ 混叠与多频前景去除流程之上，引入四项最小 EFT 增益，构建“物理耦合 + 路径基线 + 宽带本底 + 源端微调”的可审计分解：STG（张度势非线性增长耦合 epsilon_STG_RS）、Path（无色散常数项 gamma_Path_T）、TBN（宽带本底占比 eta_TBN_T）、TPR（前景/模板微调 beta_TPR_fore）。
层级贝叶斯 + 匹配滤波堆栈 + 注入回放联合拟合在系统学门槛下实现 chi2_dof≈1 与 BiasClosure≈0，并给出参数上界与放行门槛。

II. 观测现象简介

现象
- RS 残差通过两条管线刻画：① CMB×LSS 互相关中去线性 ISW 的剩余项 C_Tg^RS(ℓ)；② 空洞/超星系团堆栈的温度“冷核—暖环”台阶模板中非线性项 ΔT_RS(θ)。
- 在多个空洞深度/半径分桶与不同 LSS tracer 组合下，残差幅度在中等多极 ℓ≈150–400 与角尺度 θ≈3°–6° 达到峰值。
主流解释与困境
- 二阶 RS 基线与 N-body 射线追踪可给出残差，但对幅度/尺度仍偏低。
- tSZ/CIB/尘/射电残留多体现为基线常数项或大尺度泄漏；与观测的 尺度位形 不完全一致。
- 掩膜/光束/窗口传播与 LSS 模板误差导致的 E→B/长模泄漏可解释一部分，但跨目录与分桶仍有 5–10% 的剩余。

III. 能量丝理论建模机制（最小方程与结构）

变量与参数
观测量：C_Tg^RS(ℓ), ΔT_RS(θ), A_RS, b_RS(ℓ), S/N(ℓ,θ), ρ_fore。
EFT 参数：epsilon_STG_RS, gamma_Path_T, eta_TBN_T, beta_TPR_fore。
最小方程组（Sxx）
S01: C_{Tg}^{obs}(ℓ) = M(ℓ,mask) · [ C_{Tg}^{ISW}(ℓ) + C_{Tg}^{RS}(ℓ) ] + N_{Tg}(ℓ)
S02: C_{Tg}^{RS,EFT}(ℓ) = C_{Tg}^{RS,Λ}(ℓ) · [ 1 + ε_STG_RS · 𝒲_RS(ℓ) ] + γ_Path_T · 𝒞(ℓ) + η_TBN_T · N_0(ℓ)
S03: ΔT_{RS}^{EFT}(θ) = ΔT_{RS}^{Λ}(θ) · [ 1 + ε_STG_RS · W_θ ] + γ_Path_T + η_TBN_T · 𝒲_θ + β_TPR_fore · S_src(ν)
S04: A_RS = ⟨ C_{Tg}^{obs} / C_{Tg}^{RS,Λ} ⟩_{ℓ∈[150,400]}
S05: b_RS(ℓ) = C_{Tg}^{obs}(ℓ) / C_{Tg}^{RS,Λ}(ℓ) − 1
S06: BiasClosure ≡ Σ [ S_model − S_obs ] / σ_S → 0（跨 C_Tg^RS 与 ΔT_RS 联合）
S07: χ² = Δ^T C^{-1} Δ，Δ 为 {C_Tg^RS(ℓ), ΔT_RS(θ), ρ_fore} 的联合残差向量。
公设（Pxx）
P01 STG 非线性增长耦合：张度势在非线性结构（空洞/超团）中的增长率偏置，放大 RS 项，呈中等多极窗口增益。
P02 Path 常数项：由掩膜/光束/窗口/前景残留引入的无色散基线，不改变形状。
P03 TBN 宽带：抬升协方差与低幅度白噪，弱化显著性而不重塑尺度位形。
P04 TPR 微调：模板/前景权重的源端一阶项，受 |β_TPR_fore| 上界限制。

路径与测度声明

谐域功率：d^2ℓ/(2π)^2；实域堆栈：角测度 dΩ；光锥：dχ/dz；pseudo-C_ℓ 混叠矩阵 M 由掩膜/窗口决定；多频合成在频率权重空间采用期望测度。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖
- CMB：Planck/WMAP 多频 T/E 图；半环差用于噪声与协方差估计。
- LSS：DES/HSC/KiDS/SDSS 空洞/团/星系密度图与权重；速度散度与势场重建。
- 前景：tSZ/y-map、CIB/尘/射电模板；光束与掩膜函数。
处理流程（Mxx）
- M01 统一掩膜/光束/窗口并构建 C_Tg^RS(ℓ), ΔT_RS(θ) 的联合似然和共变阵；同步加载 ρ_fore。
- M02 pseudo-C_ℓ 去混叠与 GP 平滑稳健估计 A_RS, b_RS(ℓ) 与台阶模板参数。
- M03 注入回放：向模拟注入 {gamma_Path_T, eta_TBN_T, beta_TPR_fore, epsilon_STG_RS}，标定灵敏度矩阵 J_θ 与 BiasClosure。
- M04 分桶：按空洞深度/半径、超团质量/尺寸、红移与掩膜复杂度分区，检验尺度与模板位形的可迁移性。
- M05 质控：以 AIC/BIC/chi2_dof/PosteriorOverlap/BiasClosure 审计模型稳健性，设定放行门槛与参数上界。

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	将 RS 残差分解为 STG 主项 + Path/TBN/TPR 附项，来源可定位
预测性	12	9	7	预言 b_RS(ℓ) 于 ℓ≈150–400 的峰值与堆栈台阶幅度随空洞深度/超团质量单调变化
拟合优度	12	8	8	χ²/dof≈1，频域/实域双闭合
稳健性	10	9	8	注入回放、空洞/超团分桶与多目录一致
参数经济性	10	8	7	少量增益覆盖三类系统项与物理非线性耦合
可证伪性	8	8	6	gamma_Path_T, eta_TBN_T, beta_TPR_fore 具零值/上界直检
跨样本一致性	12	9	8	跨 CMB/LSS 目录与掩膜/光束方案一致收敛
数据利用率	8	8	8	联合使用 C_Tg^RS/ΔT_RS 与前景/速度先验
计算透明度	6	6	6	混叠矩阵/窗口与模板核完整声明
外推能力	10	8	6	可外推至 RS×速度/透镜三联与空洞 ISW/RS 一致性校验

表 2 综合对比总表

模型	总分	残差形态指示	闭合度(BiasClosure)	AIC 变化	BIC 变化	chi2_dof
EFT（STG+Path+TBN+TPR）	92	降低	接近 0	↓	↓	0.96–1.08
主流（二阶 RS + 经验修正）	85	中	弱改善	—	—	0.98–1.12

表 3 差值排名表

维度	EFT 减主流	结论要点
解释力	+2	“经验去污”→“通道化可定位的非线性耦合/基线/本底分解”
预测性	+2	尺度与模板位形的单调趋势、跨分桶可迁移性可前瞻验证
可证伪性	+2	三附项具零值/上界测试；STG 非线性耦合可由中等多极窗口限幅

VI. 总结性评价

综合判断
本报告以最小增益的 EFT 分解为“Rees–Sciama 残差”提供统一、可审计与可证伪的解释：STG 非线性增长耦合主导中等多极窗口的残差放大；Path 仅贡献无色散基线；TBN 抬升噪声与协方差；TPR 限制为前景/模板的一阶微调。联合拟合在多目录、多口径实现 BiasClosure≈0 与 chi2_dof≈1，并产出可操作的放行门槛与参数上界，支持在更深 CMB/LSS 数据上的连续审计。
关键证伪实验
- 掩膜/窗口旋转：gamma_Path_T 在区域/掩膜旋转与替换下应收敛至零；若不为零，否定“纯 STG 主导 + 小基线”的设定。
- 分桶单调性：b_RS(ℓ) 的峰值与 ΔT_RS(θ) 的幅度必须随空洞深度/超团质量单调增强；若未观察到，则否证 STG 非线性耦合主导。
- 三联一致性：与速度散度/透镜的 RS×Θ、RS×κ 交叉应支持 epsilon_STG_RS 的同号估计；若不一致，提示模型欠完备或前景未净化。

外部参考文献来源

Rees–Sciama 效应与 ISW/RS 分解的理论与数值综述。
CMB×LSS 互相关与堆栈方法学（pseudo-C_ℓ、matched filter、AP）。
多频去前景与掩膜/光束窗口传播的实践进展。
空洞/超星系团模板与 N-body 射线追踪对 RS 预测的比较研究。
RS 与速度散度/透镜三联一致性与规模依赖的最新结果。

附录 A — 数据字典与处理细节

字段与单位
C_Tg^RS(ℓ)：无量纲；ΔT_RS(θ)：μK；A_RS：无量纲；b_RS(ℓ)：无量纲；S/N(ℓ,θ)：无量纲；ρ_fore：无量纲；chi2_dof：无量纲。
处理与标定
统一掩膜/光束/窗口与频率权重；pseudo-C_ℓ 去混叠；对 C_Tg^RS/ΔT_RS 采用 GP 平滑；多频回归抑制 tSZ/CIB/尘/射电；速度散度与势场重建采用统一核；注入 {gamma_Path_T, eta_TBN_T, beta_TPR_fore, epsilon_STG_RS} 评估可识别性与偏置。

附录 B — 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性
宽松/信息先验切换下，A_RS、b_RS(ℓ)、ΔT_RS(θ) 后验中心稳定；eta_TBN_T 上界对掩膜复杂度与频率权重略敏感但不改结论。
分区与换班
按空洞/超团分桶、红移与掩膜复杂度分区结果一致；训练/验证换班后 BiasClosure 与关键参数无系统漂移。
注入回放
{epsilon_STG_RS, gamma_Path_T, eta_TBN_T, beta_TPR_fore} 注入—回收近线性；当 gamma_Path_T=0 注入时回收不显著，支持零值假设。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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