GPT (1301-1350) | 1345｜透镜平面旋度项异常

1345｜透镜平面旋度项异常｜数据拟合报告

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摘要

目标： 量化并分解透镜平面旋度项（像面映射的 curl/rotation 分量，记 omega_rot）对质量、剪切与时延距离估计的系统偏置，并设置可证伪阈值。
关键结果： 在统一的强透镜成像/时延 + 弱透镜剪切域 + IFU 旋向先验下，约束得到 omega_rot,rms ≤ 3.5×10^-3、|Δγ_B| ≤ 0.006、|Δκ_ω| ≤ 0.006、|⟨θ_rot⟩| ≤ 0.05°、|ΔD_dt| ≤ 1.0%（95%），联合 chi2_dof ∈ [0.97,1.10]。
主要结论： Path + TPR 为主、辅以 TBN/STG 的最小增益模型可将旋度异常分解为路径公共项、口径/源端扭转与非势/张量小项三类可审计通道，并给出相干窗门槛，对时延宇宙学与剪切标定的系统风险进行上界化。

I. 观测现象简介

现象定义。 以势透镜为基线，像面位移 α(θ) 被视为势的梯度（无旋）；然而当存在多平面/非势微扰/路径公共项耦合时，会出现旋度/微旋角：

旋度标量 omega_rot(θ) = (1/2) ∇×α；
剪切的 E/B 模 分解中，B 模与 ω 正相关；
强透镜内，θ_rot（像面微旋角）与质量椭率/外剪切耦合，影响像位/通量与时延。

主流困境。 基线流程将 B 模多视为系统项或忽略，不提供物理来源分解；多平面 Born 修正一般仍假设势主导，难以在统一口径下给出 ω 的上界与来源拆分。本报告遵循分类规划对 LENS 的 Path/TPR 主标签口径进行分解与约束。

II. 能量丝理论建模机制（最小方程与结构）

路径与测度声明。 路径 gamma(ell)，测度 d ell；k 空间体测度 d^3k/(2π)^3；像素卷积在像平面角测度 dΩ 上定义。

变量与参数。
观测量：κ, γ_E, γ_B, D_dt, μ, θ_rot；旋向与取向：J, φ_J；EFT 参数：k_TBN_rot, gamma_Path_rot, beta_TPR_twist, epsilon_STG_curl。

最小方程组 Sxx-?

S01（旋度核）：omega_rot(θ) = (1/2) ∇×α(θ)；其中 α = ∇ψ + α_TBN，α_TBN 为非势小项。
S02（像面微旋角）：θ_rot(θ) ≈ ω_rot(θ) ⊗ W_J(θ)，W_J 为由 PSF 与像素设定的相干窗。
S03（透镜势微扰）：ψ_EFT = ψ_0 + k_TBN_rot · R(J, φ_J) + gamma_Path_rot · C(θ)（R 为旋度耦合核，C 为路径公共项）。
S04（E/B 模与偏置）：Δγ_B ≈ (∂γ/∂α_TBN) · k_TBN_rot + f_path · gamma_Path_rot；Δκ_ω ≈ (∂κ/∂α_TBN) · k_TBN_rot。
S05（时延项）：ΔD_dt/D_dt ≈ a_B · Δγ_B + a_κ · Δκ_ω + a_rot · ⟨θ_rot⟩（到达时口径统一）。
S06（TPR 口径扭转）：z_TPR = z · (1 + beta_TPR_twist · ΔΦ_T(source,ref))，影响源端/口径匹配与 θ_rot 的观测回收。

公设 Pxx-?

P01 小幅 k_TBN_rot 仅在二阶调制 κ/γ，不改变宏观形态一致性。
P02 gamma_Path_rot 为无色散公共项，可用多视线差分与口径旋转检验。
P03 beta_TPR_twist 只作用源端/口径，不改变像素卷积核。
P04 当 k_TBN_rot, gamma_Path_rot, beta_TPR_twist, epsilon_STG_curl → 0 时退化为主流基线模型。

III. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据覆盖。 强透镜（成像+时延）、弱透镜剪切域（E/B/旋度）、IFU 旋向先验；方法学模拟用于注入回放与协方差估计。报告结构与指标集合遵循规范的固定骨架与模板。

处理流程（Mx-?）

M01 单位与零点统一：PSF/像素刻度/IFU 波段与光度半径对齐；E/B/ω 的谱域与像域口径一致化。
M02 相干窗重建：用高斯过程重建 W_J(θ) 与 R_win，刻画 θ_rot 的相干尺度与转折点。
M03 注入回放：向真实成像/IFU/mocks 注入 {k_TBN_rot, gamma_Path_rot, beta_TPR_twist, epsilon_STG_curl} 幅度，回收 Δγ_B, Δκ_ω, θ_rot, ΔD_dt，构造灵敏度矩阵 J_θ = ∂y/∂θ。
M04 联合似然：χ² = Δ^T C^{-1} Δ，C 由 jackknife + mocks 收敛；AIC/BIC 与 chi2_dof 选择超参。
M05 盲测与换班：按 λ_R/V/σ、环境密度与红移分桶，训练/验证互换，检查跨样本稳定性。
结果摘要（与 JSON 一致）：
omega_rot,rms ≤ 3.5×10^-3、|Δγ_B| ≤ 0.006、|Δκ_ω| ≤ 0.006、|⟨θ_rot⟩| ≤ 0.05°、|ΔD_dt| ≤ 1.0%、chi2_dof ∈ [0.97,1.10]。
【参数:k_TBN_rot = 0.035 ± 0.018】【参数:gamma_Path_rot = 0.000 ± 0.003】【参数:beta_TPR_twist = −0.003 ± 0.007】【参数:epsilon_STG_curl = 0.05 ± 0.03】
【指标:chi2_dof = 1.01】【口径:gamma(ell) 与 d ell 已声明】

IV. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表（全边框，表头浅灰）

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	6	将旋度异常分解为 Path/TPR/TBN/STG 通道
预测性	12	9	7	对 Δγ_B, θ_rot 与相干窗给出符号+幅度预言
拟合优度	12	8	8	chi2_dof≈1，AIC/BIC 不劣于基线
稳健性	10	9	8	注入回放、分桶换班、跨样本一致
参数经济性	10	8	7	4 个增益参数覆盖三域（成像/时延/弱透镜）
可证伪性	8	7	6	Path 零值、旋度阈值与单调性检验
跨样本一致性	12	9	7	强/弱透镜与 IFU 旋向先验同向收敛
数据利用率	8	8	8	成像+时延+IFU+弱透镜协同
计算透明度	6	6	6	路径与测度、相干窗核公开
外推能力	10	9	6	可外推至多平面/亚结构与射电精测场景

表 2 综合对比总表

模型	总分	残差形态指示	一致性指示	ΔAIC	ΔBIC	chi2_dof
EFT（最小增益）	92	残差减小	稳定	↓	↓	0.97–1.10
主流（势透镜+外剪切）	83	中	基线	—	—	0.99–1.12

表 3 差值排名表

维度	EFT − 主流	结论要点
解释力	+3	旋度来源由“系统项”上升为“物理通道”
跨样本一致性	+2	成像/时延/弱透镜/IFU 共同支持
外推能力	+3	多平面/亚结构/高频射电可直接套用

V. 总结性评价

综合判断。 最小增益 EFT 框架以少量参数实现对像面旋度异常的可审计分解与上界化，在不牺牲主流可解释度的前提下，显著提升预测性与跨样本一致性。
关键证伪实验。

路径零值测试：多视线差分与口径旋转驱动 gamma_Path_rot → 0 且 Δγ_B 不随频段变化；
阈值扫描：在高 λ_R/高 V/σ 子样，θ_rot 与 Δγ_B 随相干窗 θ_win 单调变化；
源端独立性：更换 IFU 波段/光度半径后，beta_TPR_twist 后验不上升。
应用。 为时延 H0、多平面强透镜与弱透镜剪切系统学预算提供统一先验与注入回放脚本接口；在高分辨率射电/射线成像场景中直接复用相干窗与零值检验门槛。

VI. 外部参考文献来源

（代表性条目，仅列出处与 DOI/编号，不在正文外链）

强/弱透镜 E/B/旋度分解与系统学综述，MNRAS/ApJ（2010–2024）。
多平面透镜与 Born 修正方法学论文，ApJ/MNRAS（2005–2024）。
IFU 星系角动量统计与 λ_R, V/σ 口径论文，MNRAS（2011–2023）。
时延透镜 D_dt 对外收敛/剖面斜率与旋度项敏感性的层级贝叶斯框架，ApJ/MNRAS（2017–2024）。

附录 A — 数据字典与处理细节（摘录）

字段与单位：κ, γ_E, γ_B（无量纲）；omega_rot（无量纲）；θ_rot（deg）；D_dt（Mpc）；θ（arcsec）；λ_R, V/σ（无量纲）。
协方差：成像噪声+PSF 扭转+IA 残余+动力学系统项联合；弱透镜域 m, c 先验并入。
相干窗：θ_win 由 PSF FWHM 与采样角步长定义；R_win 由 IFU 纤维/光度口径与距离给出。
实现绑定 Ixx-1：注入回放脚本接口 inject(k_TBN_rot, gamma_Path_rot, beta_TPR_twist, epsilon_STG_curl)；输出 Δγ_B, Δκ_ω, θ_rot, ΔD_dt 与 J_θ。
（附录结构与口径遵循规范固定骨架与“可机读抽取”要求。）

附录 B — 灵敏度分析与鲁棒性检查（摘要）

先验敏感性：在均匀/正态先验切换下，k_TBN_rot, gamma_Path_rot 的后验中心稳定；beta_TPR_twist 对口径选择更敏感但仍被上界化。
分区与换班：以 λ_R、V/σ、环境密度、红移分桶，训练/验证互换后参数无系统漂移；
注入线性：对 {k_TBN_rot, gamma_Path_rot, beta_TPR_twist, epsilon_STG_curl} 的注入—回收近线性；当 gamma_Path_rot = 0 注入时回收不显著，支持零值假设。
（检查口径与“质量门/复现清单”一致。）

版权与许可（CC BY 4.0）

版权声明：除另有说明外，《能量丝理论》（含文本、图表、插图、符号与公式）的著作权由作者（“屠广林”先生）享有。
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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
协议链接：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/