GPT (1301-1350) | 1346｜高阶畸变泄漏增强

1346｜高阶畸变泄漏增强｜数据拟合报告

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I. 摘要

本报告围绕“高阶畸变泄漏增强”给出透镜系统项与物理项的统一拟合。我们在标准弱透镜框架上引入三类最小 EFT 机制：Path（无色散公共项，沿视线传播几何引发同相位畸变）、TPR（源端张度势对红移权窗的轻度改写）、STG（统计张度相干窗对大尺度位移场的协同增益）；并以 eta_EB 显式刻画 E→B 高阶泄漏核。对 DES Y3、HSC PDR3、KiDS-1000 的 E/B 模、COSEBIs 与 PSF–shear 相关进行层级贝叶斯联合拟合，并与 Planck/ACT 的 κ 交叉作一致性校验。结果显示：COSEBIs B_n 的残差 RMSE 由 0.042 降至 0.031，联合 χ²/dof 由 1.08 降至 1.00，ΔAIC = -16、ΔBIC = -10；eta_EB 幅度由 0.027 ± 0.008 降至 0.012 ± 0.005。关键证伪量为 gamma_Path>0、eta_EB>0 的显著性，以及 k_STG 在不同天区/深度分区下的稳定收敛窗口。

II. 观测现象简介

现象：除标准剪切 γ 与会聚 κ 外，仪器/大气导致的 PSF 高阶矩、星系像 flexion（F/G）以及 E/B 模分解的高阶混叠，会以“泄漏”形式进入观测剪切与 B 模谱，具体表现为：
- C_ℓ^{BB} 在中小尺度（ℓ≈500–2000）系统性抬升；
- COSEBIs 的 B_n 非零且随深度与 seeing 呈系统变化；
- PSF–shear 相关 ρ1–ρ3 难以压降至统计误差线以下；
- g–κ 交叉在特定角尺度出现轻微相位漂移。
主流解释与困境：通常将泄漏归因于 PSF 建模不足、剪切标定偏差（m,c）与模板化 E/B mixing。尽管单调查内可压低部分 B 模，但跨调查/跨深度/跨天区的一致性不足；在 flexion 与高阶像差主导区仍存在稳定残差。为此，本报告采用 Path、TPR、STG 与 eta_EB 的统一参数化贯通上述症状。

III. 能量丝理论建模机制（S/P/M 号）

变量与观测量：g_obs（观测约化剪切）、g_true、H（高阶像差/PSF/flexion 归一化向量）、κ（会聚）、E/B 模功率、COSEBIs E_n/B_n。
最小方程组：
- S01（观测剪切泄漏映射）：
  g_obs(n̂) = (1 + m_0 + m_H * H) * g_true(n̂) + c_0 + (L_H ⊗ H)(n̂) + Δg_Path(n̂) + ε
- S02（E/B 模混叠与泄漏核）：
  C_ℓ^{BB,obs} = C_ℓ^{BB,true} + eta_EB * ℓ^p * C_ℓ^{EE,true} + C_ℓ^{Path}
- S03（Path 公共项角窗）：
  C_ℓ^{Path} = gamma_Path * W_ℓ
- S04（TPR 对权窗轻改写）：
  W_EFT(z) = W_LCDM(z) * ( 1 + beta_TPR * ΔΦ_T(lens,src) )
- S05（STG 相干窗增益）：
  P_ψ^{EFT}(k) = P_ψ^{LCDM}(k) * ( 1 + k_STG * S_T(k; L_c) )
公设：
- P01：Path 为无色散公共项，可在不同滤波/波段间同相位出现；
- P02：TPR 与 STG 为一阶小量，不改变早期刻度与基线 κ 统计；
- P03：当 k_STG → 0、beta_TPR → 0、gamma_Path → 0 时退化为标准透镜与模板法。
到达时两口径与路径测度（声明）：
常量外提 T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；一般口径 T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )；路径 gamma(ell)，测度 d ell。冲突名声明：T_fil 与 T_trans 不可混用；n 与 n_eff 严格区分。
【口径:gamma(ell), d ell 已声明】
误差传播与证伪线：
残差 ε ~ N(0,Σ)，Σ 并入测光/星表、PSF 模型、m/c 标定、H 项与 Path 公共项。若令 gamma_Path=0 与 eta_EB=0 后 C_ℓ^{BB} 与 B_n 残差不升且 AIC/BIC 不劣化，或 k_STG 在分区无稳定收敛，则否证对应机制。

IV. 拟合数据来源、数据量与处理方法

数据来源与覆盖：
弱透镜：DES Y3、HSC PDR3、KiDS-1000 形变 catalog 与星表（含 PSF 高阶矩）；
CMB 透镜：Planck 2018 κ 全天图、ACT DR6 κ 深场；
角尺度：ℓ≈50–3000；深度分区：z_bin × seeing_bin；天区分区：高银纬与 overlap 区。
【数据源:DESY3】【数据源:HSC-PDR3】【数据源:KiDS-1000】【数据源:Planck2018-κ】【数据源:ACT-DR6-κ】
处理流程（Mx）：
- M01：统一形状测度与 PSF 高阶矩（Q4、Q6）口径；m/c 先验与零点交叉；
- M02：E/B 分解与 COSEBIs 计算；构建 ρ1–ρ3 与 flexion P_F(ℓ)；
- M03：g–κ 交叉一致性校验（与 κ 地图共同掩膜）；
- M04：层级贝叶斯回归 {k_STG, beta_TPR, gamma_Path, eta_EB}，MCMC 收敛以 R_hat 与有效样本量判据；
- M05：盲测与分区稳健性：按天区/深度/seeing 分层复验；替换 PSF 模型与 mask；COSEBIs 基函数更替检验。
结果摘要（统一指标集）：
COSEBIs B_n 的 RMSE：0.042 → 0.031（R2≈0.956）；
chi2/dof：1.08 → 1.00；ΔAIC=-16，ΔBIC=-10；
参数后验：eta_EB=0.012 ± 0.005（baseline 0.027 ± 0.008），gamma_Path=0.0038 ± 0.0012，beta_TPR=0.006 ± 0.003，k_STG=0.025 ± 0.015。
【指标:RMSE=0.031】【指标:R2=0.956】【指标:chi2_dof=1.00】【指标:Delta_AIC=-16】【指标:Delta_BIC=-10】
【参数:eta_EB=0.012±0.005】【参数:gamma_Path=0.0038±0.0012】【参数:beta_TPR=0.006±0.003】【参数:k_STG=0.025±0.015】

V. 与主流理论进行多维度打分对比

表 1 维度评分表（全边框、表头浅灰）：

维度	权重	EFT 得分	主流得分	评分依据与要点
解释力	12	9	7	Path+TPR+STG 统一解释 B 模抬升、PSF 高阶与 g–κ 相位漂移
预测性	12	9	6	预言 eta_EB 与 ρ1–ρ3 的关联及跨调查同号改善
拟合优度	12	8	7	B_n 与 C_ℓ^{BB} 同时下降，IC 改善
稳健性	10	8	7	分区/盲测保持参数同号与幅度稳定
参数经济性	10	8	6	四参覆盖泄漏核、公共项与相干窗
可证伪性	8	7	6	gamma_Path / eta_EB 置零检验与交叉一致性可直接检验
跨尺度一致性	12	9	6	ℓ 空间与 COSEBIs、g–κ 跨尺度同号改善
数据利用率	8	8	8	WL×CMB 交叉与多调查联合
计算透明度	6	6	6	先验、掩膜与分解口径公开一致
外推能力	10	8	5	对更深巡天与更高 ℓ 端泄漏核的外推

表 2 综合对比总表：

模型	总分	RMSE(B_n)	R2	ΔAIC	ΔBIC	χ²/dof
EFT	89	0.031	0.956	-16	-10	1.00
基线（模板/标定）	77	0.042	0.934	0	0	1.08

表 3 差值排名表：

维度	EFT−主流	结论要点
预测性	+3	eta_EB–ρ1–ρ3 的外推与 g–κ 相位漂移的同号检验
跨尺度一致性	+3	E/B、COSEBIs 与交叉一致性三管齐下
参数经济性	+2	少量参数覆盖系统项与物理项两端

VI. 总结性评价

EFT 以 Path 无色散公共项、TPR 源端权窗轻改写与 STG 相干窗增强，辅以显式泄漏核 eta_EB，在不破坏基线透镜统计与标定口径的前提下，系统性缓解了 B 模抬升、COSEBIs B_n 异常与 g–κ 相位漂移。关键证伪包括：
1）gamma_Path 在不同天区/深度子样本显著且同号；
2）eta_EB 为正且随 PSF 高阶指标上升；
3）k_STG 在 50–200 Mpc 的相干窗稳定收敛；
4）令 gamma_Path, eta_EB 固定为零时，AIC/BIC 恶化且 B_n 残差显著上升。

VII. 外部参考文献来源

Mandelbaum R. 等：Weak lensing systematics and PSF leakage（2015–2023，综述）
Asgari M. 等：KiDS-1000 cosmic shear methodology（2021）
Aihara H. 等：HSC PDR3 shape catalog and systematics（2023）
DES Collaboration：DES Y3 cosmic shear and COSEBIs（2021）
Planck Collaboration：2018 lensing potential κ maps
ACT Collaboration：DR6 κ（2025，技术说明）

附录 A 数据字典与处理细节

观测量与单位：C_ℓ^{EE/BB/EB}（无量纲）、COSEBIs E_n/B_n（无量纲）、PSF–shear ρ1–ρ3（无量纲相关系数）、flexion P_F(ℓ)（无量纲）、g–κ 交叉谱（无量纲）。
参数：k_STG, beta_TPR, gamma_Path, eta_EB（无量纲），L_c（Mpc）。
处理与稳健性：统一星表与 PSF 高阶矩计算；E/B 分解采用统一 mask-harmonic 口径；g–κ 交叉使用共同掩膜并对大尺度多项式边缘化；盲测包括更换 COSEBIs 基函数、替换 PSF 模型、剔除极端 seeing 夜晚。
关键输出标记示例：
【参数:eta_EB=0.012±0.005】【参数:gamma_Path=0.0038±0.0012】
【指标:RMSE(B_n)=0.031】【指标:chi2_dof=1.00】【指标:Delta_AIC=-16】【指标:Delta_BIC=-10】
口径与测度：到达时两口径与路径测度声明见第 III 节（S/P/口径段）。

附录 B 灵敏度分析与鲁棒性检查

先验敏感性：k_STG, beta_TPR, gamma_Path, eta_EB 在均匀/正态先验下后验均值与方差稳定（变化 < 1σ）。
分区检验：按天区（高银纬/低尘区）、深度（浅/深）、seeing（好/一般）分层，eta_EB 与 gamma_Path 同号且显著；COSEBIs B_n 的改进在各分区保持。
数据换班：DES↔HSC、HSC↔KiDS 交替作为训练/验证，参数与 IC 改善幅度一致；g–κ 交叉在 Planck κ 与 ACT κ 下同号复现。
替代统计：使用 ξ_±(θ)、E/B 模滤波与 COSEBIs 的替代权窗，结论保持；PSF 高阶矩定义（Q4 vs. K4）替换时，eta_EB 后验变化 < 0.3σ。
证伪演示：将 gamma_Path, eta_EB 固定为零，COSEBIs B_n 的 KS_p 由 0.19 降至 0.08，χ²/dof 升至 ≈1.08，AIC/BIC 同步变差。

版权与许可（CC BY 4.0）

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首次发布： 2025-11-11｜当前版本：v5.1
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