第54章：κ–X 偏移的“固定时间常数回归”（并合记忆标尺）

目录 ／ 附录-1. 预测和证伪（V6.0）

一、前言
第52章以 STG/TBN 的“四现象联动＋先噪后力”建立并合时序闭环；第53章将并合团确立为路径环境的校准场；本章抽取其中最具定律性的一条作为单一、可拟合、可跨样本复验的预测：透镜质量峰（κ）与 X 射线气体峰（X）的系统错位不是永久几何事实，而是带记忆的响应量。并合之后，该错位应沿“回归轨迹”逐步变小，并在样本族群上收敛到相对集中的时间常数区间。

二、预测（核心一句话）
在“穿越后”的并合星系团样本中，若 STG 的等效响应存在可观测的记忆/滞后，则 κ–X 偏移量（ΔκX）应表现为：穿越后不久更大，随后随 time-since-pericenter（TSP）按近似固定的时间常数缓慢回归；在控制几何相位与投影后，样本族群的回归轨迹应集中在较窄的时间常数区间，而非各团各调、无统一尺度。

三、要测什么

• κ–X 偏移量 ΔκX（主量）：在统一平滑尺度与统一中心定义下，测量透镜重建 κ 峰与 X 射线亮度峰/温度峰（或气体压强峰）的二维距离；同时记录其在并合轴方向上的投影分量（带符号），以区分“沿轴偏移”与“横向漂移”。
• 并合相位 TSP（主横轴）：用统一方法估算穿越后时间，并把不确定性显式带入（区间或分级）。相位钥匙至少包含两类最小集：
  1）速度双峰间距（成员星系红移双峰的分离度）；
  2）激波/冷前位置几何（激波前缘到团心尺度、冷前曲率/法向与并合轴关系）。
• 汹涌指标 U（辅助自变量）：至少选择两项可复现代理量刻画并合“汹涌度/粗糙度”（激波强度、射电谱指数陡度梯度、X 射线多温分散/压力涨落强度等）。U 用于解释同一 TSP 下 ΔκX 的散布，但不得替代 TSP。

四、模型化表达
回归轨迹以一参或二参时间定律表达，并在预注册时固定主模型并保留稳健性备选：

• 指数回归：ΔκX(TSP) = Δ0 · exp(−TSP/τ) + Δ∞
• 幂律/有理式回归：ΔκX(TSP) = Δ0 / (1 + TSP/τ) + Δ∞

其中 τ 为核心量：样本族群应收敛到相对集中的 τ 区间；U 仅用于解释 Δ0 或散布，不得使 τ 在每个团上自由漂移为“每团一值”。

五、怎么做

• 样本预注册：锁定并合团清单（覆盖不同质量比、不同冲击强度、不同投影角），并明确“穿越后/穿越前/不确定”的剔除或降权规则。
• 口径预注册：统一 κ 图重建方式与平滑尺度；统一 X 峰定义（亮度峰/温度峰/压强峰需提前选定主口径或并行给出并固定主用）；统一并合轴定义。
• 盲化分工：相位组仅输出 TSP 分级/区间与几何标签，不接触 ΔκX；透镜/X 组仅输出 ΔκX 与不确定性，不接触 TSP；仲裁组执行 ΔκX–TSP 拟合与 τ 统计。
• 留出检验：留出 20–30% 样本作为最终检验集；τ 的主区间仅用训练集确定，留出集只验证不再调参。
• 跨管线复核：至少两套独立透镜重建与两套 X 数据处理口径交叉；τ 结论不得对管线高度敏感。

六、阳性/阴性对照

• 阳性对照：穿越后且事件性强的样本应更易出现较大的初始 ΔκX 与更清晰的回归轨迹；预并合或未穿越样本不应呈现同样的系统回归。
• 阴性对照：随机置换 TSP 分层、随机旋转并合轴方向、随机中心置换应显著打碎回归关系；若仍保持同等回归强度，则优先判为系统项。
• 稳健性对照：在预注册范围内扰动平滑尺度、中心定义与 X 峰定义时，回归方向不得翻向；幅度变化可接受，但 τ 的集中性不得崩塌。

七、支持（通过）判据
同时满足以下三条，才算“通过”：

• 回归方向正确且显著：在穿越后样本中，ΔκX 随 TSP 增大显著下降（回归），且在中心定义/平滑尺度的小扰动下方向不变。
• 时间常数收敛：预注册模型拟合得到的 τ 在族群上分布较窄（不得跨越数量级），并在留出样本上复现；U 只能解释幅度散布，不得把 τ 拖成“每团一值”。
• 几何一致性成立：引入“速度双峰间距 + 激波/冷前几何”联合约束后轨迹更紧而非更乱，显示相位标尺有效。

八、否证（未通过）判据
出现以下任一类稳健结果即可否证：

• 不回归或反向：ΔκX 与 TSP 无显著关系，或随 TSP 增大反而系统增大；不同口径下方向不稳定。
• τ 不收敛：拟合 τ 需要跨越数量级或依赖“每团一套参数”才能覆盖样本，无法给出族群级集中区间。
• 相位钥匙无效：引入速度双峰与激波/冷前几何后轨迹不收敛反而更发散，且无法以投影/选择效应解释。
• 系统项主导：改变 κ 重建平滑尺度、X 峰定义、掩膜/背景处理后，回归关系与 τ 结论大幅漂移。

九、系统误差与对策

• 中心定义漂移：κ 峰与 X 峰对平滑尺度、点源处理、冷核结构敏感；主定义与备选定义并行，差异纳入系统误差。
• 投影与相位误判：并合轴与真实三维运动可能偏离；以速度双峰与激波几何联合约束，并对高不确定相位降权。
• 样本选择偏置：样本收录倾向“明星系统”；以统一客观标准选样并明确缺测处理规则，避免事后剔除。

十、成败线（一句话版）
若 κ–X 偏移在穿越后样本族群上沿 TSP 呈“按固定时间常数缓慢回归”的轨迹，且 τ 在留出集与跨管线复核中保持收敛，则支持本章预测；若回归不存在或 τ 需任意漂移才能拟合，则否证本章预测。