第70章：红移分解的联合拟合硬约束（TPR 底色＋PER 微调，跨载体无色散）

目录 ／ 附录-1. 预测和证伪（V6.0）

一、前言
第69章确立“松紧底图”可在距离残差、弱透镜残差与强透镜时延残差之间一图多用。本章把同一主张推进到红移层面：观测红移在扣除标准宇宙学与常规局部效应后，应当剩下一个可分解的路径项，其中 TPR 给出连续底色，PER 给出离散微调；两者在跨载体观测中保持无色散一致，并对同一底图的空间结构随动。

二、预测（核心一句话）
对每条视线与每个源，在统一口径扣除标准项后得到的红移残差 Δz 必须满足可复验的两项分解：
Δz = z_TPR + z_PER，
其中

• TPR（底色）：z_TPR 与同一“松紧底图”T(θ,z) 的路径积分 I(θ,z_s) 呈单调相关，且在不同源类、不同谱线与不同载体之间共享同一比例系数 α（通用性）；可写为 z_TPR = α·I(θ,z_s)。
• PER（微调）：z_PER 表现为与路径上强梯度结构同位的离散项聚类（台阶/簇状残差），其幅度显著小于 z_TPR 的主标度；z_PER 在同一路径的多谱线与多带宽读出中保持无色散一致（同符号、同排序），且在不同源类中共享同一“离散项家族”，不得出现“每类源各自需要一套 PER 规则”才能成立。
  若 z_TPR 不能以通用 α 对齐到底图积分，或 z_PER 不呈无色散离散微调而被迫表现为频率依赖的色散律，则否证该分解。

三、一句话目标
以“通用 α 的 TPR 底色＋无色散 PER 微调”的联合拟合硬约束，判定红移残差是否可被同一底图统一解释。

四、要测什么

1. 红移残差 Δz（主量）：
   Δz = z_obs − z_ΛCDM − z_pec − z_grav − z_sys，
   其中 z_obs 为观测红移，z_ΛCDM 为标准宇宙学预测项，z_pec 为速度场项，z_grav 为局部势阱项，z_sys 为仪器与标定系统项（均按预注册口径扣除）。
2. 底图与路径积分 I(θ,z_s)：
   以第69章冻结底图 T(θ,z) 构造路径积分 I(θ,z_s) = ∫ T(θ,z)·W(z,z_s) dz；窗口函数 W 与平滑尺度冻结。
3. TPR 通用性指标：
   • 通用系数 α 的全样本拟合值与协方差；
   • 分组一致性：α 在不同源类（标准烛光/强透镜源/FRB宿主/星系样本）、不同谱线族（不同元素线系/不同跃迁）、不同载体（光学/射电/等效多信使）之间的一致性检验。
4. PER 离散性与无色散指标：
   • 残差去底色后：Δz − α·I 的分布是否呈离散簇状（多峰或台阶群）；
   • 同源多谱线：不同谱线得到的残差是否同符号、同排序；
   • 同源多带宽：不同带宽/频段下残差是否不随 1/ν、λ² 等色散律重标度。
5. 同视线相关指标：
   近角距多源样本（同一小天区）中，Δz − z_PER 的相关系数 r_LOS 与 I(θ,z_s) 的相关是否随角距按底图相关长度衰减。

五、怎么做

1. 统一扣除与冻结口径：对 z_ΛCDM、z_pec、z_grav、z_sys 的扣除模型在全样本范围冻结；不得按天区或按对象回调以消灭残差。
2. 先底图、后红移：底图 T(θ,z) 与路径积分 I(θ,z_s) 仅由透镜与结构数据生成并冻结；红移残差提取在未知 I 的条件下完成。
3. 两步联合拟合：
   • 以全样本拟合 α，使 Δz 与 I 的相关达到最大且符号稳定；
   • 在冻结 α 后，对残差 Δz − α·I 做离散簇状识别并与路径强梯度结构同位对齐，提取 z_PER 家族参数（台阶幅度、发生概率、同位窗口）。
4. 留出仲裁：留出天区或留出对象集用于最终检验；α 与 z_PER 家族不得由留出集反向修订。
5. 跨载体对齐：对同源多谱线或多频段数据，采用同一时间/频率标定链路与同一残差提取口径；若载体不同，必须在同位同窗内完成对齐。

六、对照与空检

• 底图置换空检：对 T(θ,z) 作旋转或像素置换后，Δz 与 I 的相关必须退回随机；若仍显著，则判为选择函数或系统学伪相关。
• 红移标签置换空检：对源红移或谱线标签置换后，α 的通用性与 PER 的离散簇状结构必须被打碎。
• 带宽/频段对照：对同源多带宽数据，若残差随 1/ν、λ² 呈系统重标度，则判为色散项主导并否证“无色散 PER”。
• 低红移对照：在低红移、路径积分 I 极小的样本中，TPR 底色项必须显著弱化；若不弱化，则优先判为标定或速度场残差。
• 结构无关对照：在底图 T 近似为零的天区，Δz 的系统偏离不得仍显著同向堆积，否则判为标准项扣除不充分。

七、支持（通过）判据
同时满足以下三条，才算“通过”：

• TPR 通用性成立：存在单一 α 使 Δz 与 I(θ,z_s) 在多红移层与多源类上呈稳定相关，且分组拟合的 α 在误差带内一致。
• PER 微调成立且无色散：在冻结 α 后，Δz − α·I 呈离散簇状残差家族，并与路径强梯度结构同位；同源多谱线与多带宽残差同符号、同排序且不呈色散律。
• 留出与空检可分：留出样本复验通过；底图置换、红移置换与带宽对照可显著打碎相关与离散结构。

八、否证（未通过）判据
出现以下任一类稳健结果即可否证：

• 无通用 α：不同源类或不同谱线族需要不同 α 才能相关，或相关符号跨口径翻向。
• PER 变成色散项：Δz − α·I 在多带宽对照下呈 1/ν、λ² 等色散重标度，或在更严格的去色散/标定后消失。
• 无离散微调结构：残差既不呈簇状离散家族，也不与强梯度结构同位，仅表现为连续噪声或由局部系统项解释。
• 空检同样显著：底图置换、红移置换或低红移对照仍保持同等级相关与结构。
• 口径依赖不可仲裁：更换合理的速度场模型、标定链路或系统项处理范围后结论大幅漂移且无收敛。

九、系统误差与对策

• 速度场与局部引力红移误差：z_pec 与 z_grav 的残差可伪造底图相关；采用多速度场重建并显式携带协方差；以低红移对照与近场独立标定压制。
• 光谱标定与线系系统学：谱线拟合、波长标定与同位素/压强效应可制造假离散簇；以同源多线一致性与跨仪器交叉标定约束；线系选择函数冻结并执行标签置换空检。
• 样本选择函数与掩膜耦合：天区选择与深度差异可伪造底图相关；显式建模选择函数并做天区留出；底图置换必须将信号打碎。

十、成败线（一句话版）
若红移残差在统一扣除后可分解为 z_TPR = α·I(θ,z_s) 的通用底色与无色散的离散微调 z_PER，并在留出样本中复验且空检可分，则支持本章预测；若无通用 α、PER 呈色散律或空检同样显著，则否证本章预测。