10-EFT.WP.Core.Tension v1.0 | 第6章 传递、阻抗与透射

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第6章 传递、阻抗与透射

I. 范围与变量选择

• 范围：线性、小挠度张力介质中的一维波在界面与网络中的反射、透射与功率守恒；含多段耦合与频率域表述。
• 变量：默认使用力学波对偶量 (force-like, velocity-like)，机械阻抗定义 Z = rho_l * c = sqrt( T_fil * rho_l )，到达时口径与《Core.Density》一致。
• 记法：入射侧为 1，透射侧为 2；幅度系数 r_amp、t_amp 以复数表示；功率系数 R_ref、T_trans 为实数。

II. 基本定义与功率流

1. 波速与阻抗（与第4章一致）：
   • c = sqrt( T_fil / rho_l )
   • Z = rho_l * c = sqrt( T_fil * rho_l )
2. 瞬时功率与平均功率（谐波，角频率 omega）：
   • p(x,t) = F(x,t) * v(x,t)
   • P_avg = ( 1 / 2 ) * Z * |v̂|^2 = ( 1 / 2 ) * ( T_fil / c ) * |v̂|^2
3. 无损界面功率守恒（单端口）：
   R_ref + T_trans = 1

III. 单界面反射/透射的最小方程

1. 机械阻抗失配下的幅度系数（默认以力学波对偶量口径给出）：
   • S72-9 : r_amp = ( Z2 - Z1 ) / ( Z2 + Z1 )
   • S72-10 : t_amp = 2 * Z2 / ( Z1 + Z2 )
2. 功率系数（无耗）：
   S72-11 : R_ref = | r_amp |^2 , T_trans = 1 - R_ref
3. 变量互换提示：
   若以位移/速度幅度为主变量，可改用 r_amp = ( Z1 - Z2 ) / ( Z1 + Z2 )、t_amp = 2 * Z1 / ( Z1 + Z2 )，功率比一律以 Z 加权 T_trans = ( Z2 / Z1 ) * |t_amp|^2；本卷统一采用 S72-9–S72-11 口径。

IV. 边界极限与物理图景

• 匹配：Z2 = Z1，r_amp = 0，T_trans = 1。
• 自由端：Z2 → 0，r_amp → -1（位移反相或力同相，依变量口径），T_trans → 0。
• 固定端：Z2 → +∞，r_amp → +1（位移同相或力反相，依变量口径），T_trans → 0。
• 渐变匹配层：当 Z(x) 连续变化，反射近似 |r_amp| ≈ O( max | ∂_x ln Z | / k )，k = omega / c。

V. 多段级联与散射矩阵

• 单段传播子（长度 L，波数 k）：
  相位 phi = k * L，两端端口变量 [F; v] 的传输关系可写 ABCD 或散射 S 形式。
• 两端口散射矩阵（无耗、对称段）：
  S = [ [ r , t ] ; [ t , r ] ]，其中 r = r_amp、t = t_amp * e^{ -i phi }。
• 级联规则：
  多段级联使用链路矩阵乘法或 S-参数级联公式；数值上推荐转为传输矩阵以避免在 |r| ≈ 1 处的病态。
• 四分之一波匹配（类比）：
  选中间段阻抗 Z_m = sqrt( Z1 * Z2 ) 且相位 phi = pi / 2，则近似实现宽带内最小反射。

VI. 复杂阻抗与损耗

• 复阻抗与频散：
  Z(omega) = Z'(omega) + i Z''(omega)，含材料内耗与附加边界阻尼；波数 k(omega) 亦可为复数。
• 能量平衡拓展：
  R_ref + T_trans + A_loss = 1，其中 A_loss 为吸收；报告时需给出 A_loss 与其来源（材料、边界或数值耗散）。
• 品质因子与到达时：
  频域群时延 tau_g = ∂_omega arg( t_amp * e^{ -i phi } )；如以 T_arr 标定时轴，需同时报告两口径并记录 delta_form。

VII. 网络结点的波动连接条件（与第5章对齐）

1. 位移连续与力平衡（m 端口结点）：
   • u_1 = u_2 = ... = u_m
   • ∑_{i=1}^m F_i = 0
2. 等效阻抗归约：
   并联：Z_eq^{-1} = ∑ Z_i^{-1}；串联：Z_eq = ∑ Z_i（对等效一维波导段适用）。
3. 多端口散射：
   S_node = I_m - 2 * D，其中 D = diag( Z_i ) / ( ∑ Z_i )（无耗、全连接、同相口径近似）。

VIII. 频域传递函数与《Core.Sea》对齐

• 位移传函（单界面）：
  H_u(omega) = u_trans / u_inc = t_amp * e^{ -i phi }
• 速度与功率谱密度：
  S_vv(out,f) = |H_v(2 pi f)|^2 * S_vv(in,f)，报告 ENBW_Hz 与窗口功率 U_w（与《Core.Sea》第6章一致）。
• 归一化提示：
  若使用无量纲化变量，需明确 unit(u)、unit(F)、unit(Z) 并保持 P_avg 的单位为 W。

IX. 计量与不确定度（与第9章口径一致）

• 传播敏感度：
  ∂ r_amp / ∂ Z1 = - 2 Z2 / ( Z1 + Z2 )^2，∂ r_amp / ∂ Z2 = 2 Z1 / ( Z1 + Z2 )^2
• 线性化不确定度：
  u^2( r_amp ) ≈ ( ∂ r_amp / ∂ Z1 )^2 * u^2(Z1) + ( ∂ r_amp / ∂ Z2 )^2 * u^2(Z2) + 2 * cov(Z1,Z2) * ( ∂ r_amp / ∂ Z1 ) * ( ∂ r_amp / ∂ Z2 )
• Fisher 信息（示意）：
  对观测 y(f) 与参数 theta = [Z1,Z2]，I_F(theta) = E[ ( ∂_theta log p(y|theta) )^T ( ∂_theta log p(y|theta) ) ]（与 S72-15 一致）。

X. 求解与验证流程 Mx-75（连接处透射评估）

• 指定材料与几何：给出 T_fil、rho_l，计算 c 与 Z；明确测度与路径 gamma(ell)。
• 定义接口：确定 Z1,Z2 或多段 Z_i(omega), L_i，并选定变量口径（与 S72-9–S72-11 对齐）。
• 计算系数：按 S72-9–S72-10 求 r_amp,t_amp，多段则级联相位 phi_i = k_i * L_i。
• 功率核对：计算 R_ref, T_trans 并验证 R_ref + T_trans (+ A_loss) = 1。
• 频域验证：以输入谱 S_xx(f) 推得输出谱并校核能量在带内一致性（报告 ENBW_Hz,U_w）。
• 到达时与群时延：输出 tau_g 与 T_arr 两口径，并记录 delta_form。
• 记录与发布：保存 Z、r_amp,t_amp、功率平衡、窗口参数、delta_form 与单位审计。

XI. 工程接口绑定（I70 5 与关联）

• transmission_coeff(Z1:float, Z2:float) -> dict
  返回键：r_amp,t_amp,R_ref,T_trans，与 S72-9–S72-11 对齐。
• junction_solve(network:any, impedances:any, bc:any) -> NetRef
  在多端口处内部使用等效 Z 与结点散射；与第5章 Mx-74 共用几何与边界数据。
• 互操作：
  与 string_wave_solve(...) 对接时，Z(omega)、k(omega) 来自同一材料频散模型；谱接口与《Core.Sea》一致。

XII. 发布要求与跨卷锚点

• 必记符号：T_fil、rho_l、c、Z、r_amp、t_amp、R_ref、T_trans、S_xx(f)、ENBW_Hz、U_w、T_arr、n_eff、c_ref、delta_form。
• 冲突名约束：T_fil（N）与 T_trans（无量纲功率比）不可混用；所有积分写作 ( ∫ ... d ell )，显式路径 gamma(ell) 与测度 d ell。