I. 目标与原则
- 目标：为张力与相关场量建立统一的尺度与参考系，使多设备、多路径与多时基的数据可比、可复现、可追溯。
关键量：T_fil(ell,t)、rho_l(ell)、c(ell)、Z(ell)、T_arr、L_gamma。 - 原则：测度显式、单位守恒、两口径到达时一致、能量与功率核对、所有归一化与校准步骤可逆并附带不确定度评估。
II. 无量纲化与参考量
- 参考张力与无量纲化：
S72-13 : T_star(ell,t) = T_fil(ell,t) / T_ref。
建议选取 T_ref 为基准工况下的路径平均张力或通过基准样条的静力标定值。 - 几何与时基归一化：
ell_star = ell / L_gamma，t_star = t / T_ref_arr。其中 L_gamma = ( ∫ 1 d ell )，T_ref_arr 为参考到达时。 - 介质与阻抗归一化：
rho_star(ell) = rho_l(ell) / rho_ref，Z_star(ell) = Z(ell) / Z_ref，Z_ref = rho_ref * c_ref。
若采用常张力近似，Z_ref = sqrt( T_ref * rho_ref ) 与 rho_ref * c_ref 等价。
III. 到达时两口径与速度回推
- 到达时两口径（跨卷统一）：
T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell )；T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )。
差异记录：delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。 - 等效波速回推与张力恢复：
S72-14 : c_eq = L_gamma / T_arr；
T_fil_eq = rho_l * c_eq^2（均匀弦等效张力）。
若 rho_l(ell) 或 T_fil(ell) 非均匀，可采用分段常值近似：
T_arr_phys = ( ∫ ( 1 / c(ell) ) d ell )，c(ell) = sqrt( T_fil(ell) / rho_l(ell) )。
IV. 幅值与能量归一化（与《Core.Sea》对齐）
- 窗口-谱一致：报告并应用 U_w = ( 1 / N ) * ∑ w[n]^2 与 ENBW_Hz = fs * ( ∑ w[n]^2 ) / ( ∑ w[n] )^2，确保
var(x) ≈ ( ∫ S_xx(f) df ) 成立（单侧谱口径与第6章一致）。 - 位移/速度/功率通道换算：
S_vv(f) = ( 2 * pi * f )^2 * S_uu(f)；端口功率密度 S_PP(f) = Z * S_vv(f)（无耗线性段）。
归一化谱：S_vv_star(f) = S_vv(f) / S_ref，S_ref 选自基准工况的窄带平均。
V. 多设备与时基对齐
- 采样时钟与触发偏置：
设 t -> a * t + b 为设备时基仿射误差。用公共锚点事件的 T_arr 最小二乘配准得到 a_hat,b_hat 并纠正时间轴：t_corr = ( t - b_hat ) / a_hat。 - 路径尺度与几何误差：
L_gamma 由几何模型与测距联合估计，记录 u(L_gamma) 并传播至 c_eq 与 T_fil_eq。 - 设备间张力尺度：以 T_ref 统一张力尺度，发布
T_star^{(dev)} = ( k_dev * T_fil^{(dev)} ) / T_ref，其中 k_dev 由模态或到达时基准场景求得。
VI. 接口与阻抗的透射校准
- 反射/透射核对（无损假设）：
r_amp = ( Z2 - Z1 ) / ( Z2 + Z1 )，R_ref = | r_amp |^2，T_trans = 1 - R_ref。
实测 R_ref 给出阻抗比估计：Z2 / Z1 = ( 1 + |r_amp| ) / ( 1 - |r_amp| )（幅度法）。 - 张力或密度相对标尺：在 Z = rho_l * c 口径下，若 rho_l 已知则反推 c 与 T_fil；若 c 已知则相对标定 rho_l。
VII. 静-动联合校准
- 静力基准：通过 T_fil = E * A * epsilon 与已知载荷边界估计 T_ref。
- 动力基准：模态频率 f_n = ( n * c ) / ( 2 * L_gamma ) 与到达时 c_eq = L_gamma / T_arr 交叉核对，发布一致化 c_hat 与 T_hat = rho_l * c_hat^2。
- 约束融合：解最小二乘
min || W_s ( T_ref - T_stat ) ||_2^2 + || W_d ( T_ref - T_dyn ) ||_2^2，输出 T_ref 与权矩阵 W_s,W_d 溯源。
VIII. 不确定度传播与记录
- 基本传播（不相关近似）：
u(c) / c = sqrt( ( u(L_gamma) / L_gamma )^2 + ( u(T_arr) / T_arr )^2 )；
u(T_fil) / T_fil = sqrt( ( u(rho_l) / rho_l )^2 + ( 2 * u(c) / c )^2 )。
如存在相关项，给出协方差形式并记录 cov(L_gamma,T_arr)。 - 归一化量的不确定度：
u(T_star) = u(T_fil) / T_ref（若 T_ref 也含不确定度，则采用比值传播公式）。 - 频域能量核查：发布 ΔE = | var(x) - ( ∫ S_xx df ) | 与门限，超限则回滚校准。
IX. 校准流程（Mx-77 多源对齐管线）
- 采集与清洗：导入 trace、几何 gamma(ell)、材料 rho_l(ell),E,A 与边界条件；对齐时间戳与触发标识。
- 计算测度：求 L_gamma = ( ∫ 1 d ell )，检查缺口并插值补齐。
- 到达时估计：按两口径计算 T_arr，登记 delta_form，若超阈值则标注介质或路径异常。
- 速度与张力回推：c_eq = L_gamma / T_arr，T_fil_eq = rho_l * c_eq^2；必要时进行分段估计 c(ell)。
- 频域幅值归一：应用 U_w, ENBW_Hz，核对 var(x) 与谱积分一致性。
- 阻抗与界面校准：在连接处用 R_ref 反推 Z 比，平滑过渡段直至 R_ref 达标。
- 设备与时基对齐：估计 a_hat,b_hat 并修正时间轴，统一 T_ref 与 T_star。
- 不确定度评估：计算 u(T_fil)、u(T_star)，生成校准证书片段与溯源表。
- 发布与绑定：输出 T_star(ell,t)、T_ref、c_hat、Z_hat、delta_form，并 bind_to_parameters 与 bind_to_equations（见 I70 6）。
X. 数据结构与元数据最小集
- 必备字段：L_gamma、T_arr（两口径）、delta_form、T_ref、rho_l 溯源、U_w、ENBW_Hz、fs、bc、Z 估计方法、a_hat,b_hat、不确定度预算。
- 单位与口径：[T_fil] = N，[rho_l] = kg/m，[c] = m/s，[Z] = N·s/m，谱与能量口径与第6章、《Core.Sea》第5章一致。
XI. 工程接口映射（与 I70 对齐）
- calibrate_tension_by_toa(trace, L_gamma, rho_l, n_eff|None, c_ref|None) -> float：实现步骤覆盖 Mx-77 的 2–4。
- enforce_arrival_time_convention(trace) -> None：写入两口径 T_arr 与 delta_form。
- junction_solve(...) 与 transmission_coeff(...)：用于第 VI 步阻抗与透射校准。
- bind_to_parameters(ds, params)、bind_to_equations(eqn_refs)：记录 S72-13、S72-14 的口径与版本。
XII. 必记符号与跨卷锚点
- 必记符号：T_ref、T_star、T_arr、delta_form、L_gamma、c_eq、rho_l、Z、U_w、ENBW_Hz。
- 跨卷锚点：n_eff、c_ref 与两口径 T_arr（《Core.Density》第9章、《Core.Sea》第8章）；谱一致性 S_xx(f)（《Core.Sea》第5章）。
- 冲突名约束重申：T_fil（N）与 T_trans（无量纲）不可混用；路径积分一律显式写作 ( ∫ · d ell )。