19-EFT.WP.Methods.SynthData v1.0 | 第7章 条件与可控生成（Prompt/CFG/规则）

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第7章 条件与可控生成（Prompt/CFG/规则）

I. 范围与对象

1. 目标
   • 定义条件化与可控生成的统一口径：x ~ p_model(x | c; theta)，其中 c 可为文本 prompt、结构化条件、数值边界或规则集合。
   • 给出 CFG（classifier-free guidance）、规则硬约束与软惩罚的协同机制；在不破坏量纲/单位与物理约束的前提下实现可解释控制。
   • 将条件对齐、规则满足与下游效用纳入契约与清单：manifest.synth.cond.*。
2. 输入
   生成引擎 engine(theta)（见第5章）、条件集 Cset、规则与约束 Rules = { g_j(x,c) ≤ 0 }、参考分布或面板 ref、时基与到达时口径、SLO 与阈值。
3. 输出
   条件样本 D_syn(c)、对齐报告与接受率 acc_rate(c)、控制强度与调度 w_cfg(t)、契约评估报告、manifest.synth.cond。
4. 适用边界
   适用于表格、时序、图像/音频/文本与多模态；涉及物理链路者需与第6章共同执行（写入 T_arr, delta_form）。

II. 名词与变量

• 条件与控制：c（condition/prompt），enc(c)（条件编码），w_cfg ∈ R_+（CFG 强度），lambda_j ≥ 0（规则拉格朗日乘子），schedule w_cfg(t)（扩散时步调度），policy（采样与规则策略）。
• 规则与接受：g_j(x,c) ≤ 0（第 j 条硬约束），m_acc ∈ {0,1}（接受指示），acc_rate = ( ∑ m_acc ) / N。
• 对齐与效用：sim_embed(x,c)（条件-样本相似度，如嵌入余弦），util(x,c)（下游效用分），penalty(x,c)（规则惩罚）。
• 时间与到达时：tau_mono, ts, T_arr, gamma(ell), delta_form, offset/skew/J。
• 计量与单位：unit(·), dim(·), check_dim(expr)。

III. 公设 P407-*

• P407-1（条件显式）：c 的语义、域与单位必须显式声明并落盘，禁止隐式默认。
• P407-2（最小失真）：控制优先保持 p_model(x|c) 的统计保真，任何规则或后处理须最小化对 p_model 的失真。
• P407-3（硬约束优先）：对安全、物理与参照完整性相关的规则采用硬约束（拒绝或投影），其余用软惩罚或重采样。
• P407-4（调度可审计）：w_cfg(t) 与采样温度、截断等调度策略必须函数化与可复现。
• P407-5（对齐可度量）：条件-样本对齐用可重复指标 sim_embed(x,c) 评估并纳入契约。
• P407-6（单位与量纲守恒）：条件控制不得破坏 unit/dim 与 check_dim(expr) 的通过。
• P407-7（时基与到达时）：涉及时间/路径传播时，强制记录 T_arr 两口径与 delta_form，并在 tau_mono 上评估窗口。
• P407-8（公平与偏差）：条件化分布在重要子群上需发布覆盖与差异指标，并提供去偏或再加权通道。
• P407-9（复现与追溯）：seed/rng/enc(c)/w_cfg(t)/Rules 必入清单并签名。
• P407-10（多模态一致）：多模态条件需在共同嵌入或对齐映射上声明口径，避免跨模态歧义。

IV. 最小方程 S407-*

1. S407-1（条件生成基式）
   x ~ p_model( x | c; theta )，目标最小化 D( p_model(x|c) || p_ref(x|c) )，D ∈ {W1, KL, MMD}。
2. S407-2（CFG 通用写法）
   记引导场 s_cond(z,t) = s_theta(z,t|c)，无条件场 s_uncond(z,t) = s_theta(z,t|∅)，则
   s_guided(z,t) = s_uncond(z,t) + w_cfg(t) * ( s_cond(z,t) - s_uncond(z,t) )。
3. S407-3（软惩罚与拉格朗日）
   min_theta E_{c} E_{x~p_theta(·|c)} [ L_fid(x,c) + ( ∑_j lambda_j * g_j^+(x,c) ) ]，其中 g_j^+(x,c) = max( 0, g_j(x,c) )。
4. S407-4（硬约束接受-拒绝/投影）
   • m_acc(x,c) = 1 若 ∀j, g_j(x,c) ≤ 0，否则 0；接受率 acc_rate = ( ∑ m_acc ) / N。
   • 约束投影：x' = Pi_C(x) = argmin_{z ∈ C} d(z,x)，残差 res_cons = d(x',x)。
5. S407-5（对齐阈值与效用）
   sim_embed(x,c) ≥ sim_min，util(x,c) ≥ util_min；不达标触发重采样或增益控制。
6. S407-6（序贯 KL 正则）
   max_theta E_{x~p_theta(·|c)}[ R(x,c) ] - beta * KL( p_theta(·|c) || p_ref(·|c) )，beta ≥ 0。
7. S407-7（到达时两口径）
   T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) 与 T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )，
   delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。

V. 合成流程 M40-7（条件与可控闭环）

• 就绪
  明确 Cset、条件编码 enc(c)、对齐度量 sim_embed、规则 Rules、w_cfg(t) 调度、sim_min/util_min、acc_min、SLO 与清单键。
• 条件编码
  解析 c 到 enc(c)（文本/结构/数值），完成单位归一与量纲校核 check_dim。
• 候选采样
  由引擎产生初样 z_t 或 x0，记录 seed/rng。
• 引导与步进
  计算 s_cond 与 s_uncond，组合得到 s_guided，按 w_cfg(t) 步进生成候选 x。
• 规则校核
  计算 g_j(x,c)；对不满足者执行 reject 或 x ← Pi_C(x)；记录 res_cons 与 m_acc。
• 对齐与效用
  评估 sim_embed(x,c) 与 util(x,c)；不达阈值则自适应调高 w_cfg 或重采样。
• 再加权与去偏（可选）
  计算 map 或权重 w(i) 使 p_syn(·|c) 对齐 ref；写入 weights 与 n_eff。
• 时基与到达时（如适用）
  写入 tau_mono/ts、T_arr 两口径与 delta_form、offset/skew/J。
• 落盘与发布
  生成 manifest.synth.cond，含 enc(c), w_cfg(t), Rules, thresholds, metrics, acc_rate, signature；冻结发布或回退。

VI. 契约与断言 C40-7xx

• C40-701（编码有效）：enc(c) 在注册域内，语法与单位合法。
• C40-702（硬约束通过）：P( g_j(x,c) ≤ 0 ) ≥ p_pass_min，或 res_cons ≤ tol_cons。
• C40-703（对齐达标）：sim_embed_p50 ≥ sim_min 且 sim_embed_p05 ≥ sim_floor。
• C40-704（接受率）：acc_rate ≥ acc_min；若不达标，必须发布所用重试轮次 R。
• C40-705（量纲与单位）：check_dim(expr)=true。
• C40-706（时基/到达时）：non_decreasing(tau_mono)，J ≤ J_max，delta_form ≤ tol_Tarr。
• C40-707（公平与覆盖）：对关键子群 g，| metric_g - metric_all | ≤ gap_max，或发布再加权映射。
• C40-708（SLO）：latency_ms_p99 ≤ SLO_cond，oom_rate ≤ oom_max。
• C40-709（复现）：seed/rng/w_cfg(t)/Rules 可重放，哈希签名一致。

VII. 实现绑定 I40-7*（接口原型与不变量）

• encode_condition(c, registry) -> enc(c)
• compose_guidance(engine, method, w_schedule) -> engine'（method ∈ {CFG, classifier, energy}）
• sample_conditional(engine', n, enc(c), seed) -> ds_syn
• evaluate_rules(ds_syn, Rules) -> {m_acc, res_cons, report}
• accept_or_project(ds_syn, Rules, projector) -> ds_syn'
• measure_alignment(ds_syn', enc(c), metric) -> {sim_stats, util_stats}
• rebalance_conditional(ref, ds_syn', method) -> {map|w}
• annotate_time_arrival(ds_syn', ref_path) -> ds_syn''（写入 T_arr, delta_form, offset/skew/J）
• emit_conditional_manifest(artifacts) -> manifest.synth.cond
• 不变量：reproducible(seed)；acc_rate ≥ acc_min；sim_embed_p50 ≥ sim_min；delta_form ≤ tol_Tarr；unit/dim 校核通过。

VIII. 交叉引用

• 见本卷第5章（深度生成引擎的 CFG 实作）、第6章（物理/仿真与约束投影）、第12章（保真与效用评估）、第13章（发布与清单）。
• 见《Methods.Cleaning v1.0》 第10章（契约与发布冻结）。
• 见《Methods.CrossStats v1.0》 第7/9/14章（分布对齐、校准迁移与统计 SLO）。
• 见《Methods.Imaging v1.0》 第13章（时间/路径门控到达时一致化）。

IX. 质量度量与风控

1. 核心 SLI
   sim_embed_p50/p05/p95, acc_rate, res_cons, n_eff, latency_ms_p99, oom_rate, fairness_gap, delta_form, J。
2. 常见风险与处置
   • CFG 过大导致模式崩塌 → 使用 w_cfg(t) 递增调度与早停；引入 KL 正则。
   • 规则过严导致低接受率 → 放宽软惩罚、改用投影、或分阶段约束。
   • 条件-样本错位 → 提升编码质量或更换嵌入基，设置 sim_min 自适应阈值。
   • 单位/量纲被破坏 → 在编码与后处理两处执行 check_dim 与范围夹持。
   • 子群偏差 → 启用再加权或映射对齐，发布 gap 与修正证据。
   • 时基/到达时漂移 → 重跑 annotate_time_arrival，审计 delta_form 与 J。

小结