20-EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0 | 第7章 相位/时间噪声与 Allan 家族

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第7章 相位/时间噪声与 Allan 家族

一句话目标：统一 phase/time/frequency 噪声表述与 Allan 家族度量（ADEV/MDEV/TDEV/HDEV）的计算口径、噪声型谱判别与不确定度发布，并与发布时基 ts、伺服与延迟预算闭环对齐。

I. 范围与对象

1. 覆盖对象
   • 相位噪声 S_phi(f)、时间误差序列 x(t)=TE(t)、分数频率偏差 y(t) 之间的互换与带宽化度量。
   • Allan 家族：ADEV（含重叠）、MDEV、TDEV、HDEV 的定义、计算与窗格 tau 选择。
   • 噪声型谱判别：white PM / flicker PM / white FM / flicker FM / random-walk FM 的斜率口径与分段拟合。
   • 不确定度与等效自由度 nu_eff( tau ) 的估计与发布。
2. 输入
   相位或时间误差序列 x(t_k)（对齐于 tau_mono），或频率偏差 y(t_k)，或相位噪声谱 S_phi(f) 与带宽 [f1,f2]。
3. 输出
   adev(tau_grid), mdev(tau_grid), tdev(tau_grid), hdev(tau_grid)；噪声型谱与转折点；U = k * u_c 与 nu_eff；manifest.time.noise.*。

II. 名词与变量

1. 时间/相位/频率关系
   • x(t)：time error（s）；y(t) = d x(t) / d t：fractional frequency；phi(t)：phase（rad）；载频 f0（Hz）。
   • PSD 关系：S_y(f) = ( 2 * pi * f )^2 * S_x(f )；S_phi(f) = ( 2 * pi * f0 )^2 * S_x(f )；因此 S_y(f) = ( f^2 / f0^2 ) * S_phi(f)。
2. Allan 家族记号
   • adev( tau ) = sqrt( Avar( tau ) )；mdev( tau )；tdev( tau )；hdev( tau )。
   • 采样基元 tau0、平均因子 m = tau / tau0、样本数 N、重叠开窗。
3. 单位
   unit(adev)="1", unit(mdev)="1", unit(hdev)="1", unit(tdev)="s"；check_dim(expr)=pass 为发布前置条件。

III. 公设 P507-*

• P507-1（测度与带宽显式）：任何谱积分或带宽化统计必须声明区间 [f1,f2] 与测度 df，以及窗格 tau_grid。
• P507-2（域与量纲守恒）：x/y/phi 互换一律使用本章基线关系，且发布前执行 check_dim。
• P507-3（重叠优先）：在可用时使用重叠 Allan 估计以提高 nu_eff，并发布 nu_eff( tau )。
• P507-4（去漂移一致）：当存在确定性漂移时，HDEV 或经一阶去趋势的 ADEV 为默认口径，过程需在 manifest 记录。
• P507-5（两口径记录）：当 ADEV/TDEV 来源含到达时路径时，需并行记录 T_arr 两口径与 delta_form。
• P507-6（窗口与对齐）：统计窗口在 tau_mono 上评估，对外以 ts 发布，并附 offset/skew/J（见第6章）。

IV. 最小方程 S507-*

• S507-1（ADEV 基式，频率域）
  对分数频率块平均 ȳ_k( tau )：
  Avar( tau ) = ( 1 / 2 ) * E[ ( ȳ_{k+1}( tau ) - ȳ_k( tau ) )^2 ]
  样本估计（重叠）：
  hat{Avar}( tau ) = ( 1 / ( 2 * (N - 2m + 1) ) ) * ( ∑_{k=1}^{N-2m+1} ( ȳ_{k+m} - ȳ_k )^2 )。
• S507-2（MDEV 与 TDEV）
  mdev^2( tau ) = ( 1 / 2 ) * E[ ( ( 1 / m ) * ∑_{i=0}^{m-1} ( ȳ_{k+1+i} - ȳ_{k+i} ) )^2 ]
  tdev( tau ) = ( tau / sqrt(3) ) * mdev( tau )。
• S507-3（HDEV）
  hdev^2( tau ) = ( 1 / 6 ) * E[ ( ȳ_{k+2}( tau ) - 2 * ȳ_{k+1}( tau ) + ȳ_k( tau ) )^2 ]。
• S507-4（谱到时域的抖动积分）
  J_rms^2 = ( 1 / ( 2 * pi * f0 )^2 ) * ( ∫_{f1}^{f2} S_phi(f) d f )（与第6章一致）。
• S507-5（等效自由度与区间）
  nu_eff( tau ) = nu_ovl( N, m )（重叠近似）；CI_adev( tau ) = [ adev / sqrt( chi2_{up} / nu_eff ), adev / sqrt( chi2_{low} / nu_eff ) ]。
  需要发布 nu_eff 近似方法与参数。
• S507-6（相位/时间/频率互换）
  S_x(f) = S_phi(f) / ( ( 2 * pi * f0 )^2 )，S_y(f) = ( 2 * pi * f )^2 * S_x(f)。

V. 计算流程 M50-7（对齐→预处理→估计→判别→发布）

• 对齐与就绪
  将 x(t_k) 或 phi(t_k) 重采样/对齐到 tau_mono；声明 tau0 与 tau_grid。
• 变量互换与去趋势
  由 x(t) 得 y(t)，或由 S_phi 得 S_x/S_y；按策略进行线性去漂或使用 HDEV。
• Allan 家族估计
  计算重叠 adev/mdev/tdev/hdev；给出 nu_eff( tau ) 与 U = k * u_c。
• 噪声型谱判别
  在 log tau – log adev 空间进行分段线性拟合，估计斜率并映射噪声型谱与拐点。
• 交叉校核
  与相位噪声积分 J_rms、第6章 MTIE/TIE、伺服残差谱交叉校核。
• 落盘与发布
  写入 manifest.time.noise.*：tau_grid、adev/mdev/tdev/hdev、nu_eff、噪声型谱、带宽 [f1,f2]、对齐/去漂策略与签名。

VI. 契约与断言

• C50-71（窗口覆盖度）：对每个 tau，nu_eff( tau ) ≥ nu_min，N ≥ N_min( m )。
• C50-72（量纲守恒）：unit/dev 校核通过；tdev 唯一具 unit="s"。
• C50-73（带宽一致）：由 S_phi 推得的 J_rms 与时域 tdev 在参考 tau_ref 内一致于 tol_jitter_bridge。
• C50-74（噪声型谱判别置信）：斜率置信度 conf_slope ≥ conf_min；若不满足，降级仅发布度量不发布类型。
• C50-75（两口径差）：涉及到达时路径的度量，delta_form ≤ tol_Tarr 并落盘。
• C50-76（去漂透明）：若使用去漂移或 HDEV，需发布策略标签与残差检验 pval ≥ pval_min。

VII. 实现绑定 I50-7*

• phase_to_time(phi, f0) -> x
• time_to_freq(x, tau0) -> y
• compute_adev(y, tau0, tau_grid, overlap=True) -> {adev, nu_eff}
• compute_mdev_tdev(y, tau0, tau_grid) -> {mdev, tdev, nu_eff}
• compute_hdev(y, tau0, tau_grid) -> {hdev, nu_eff}
• integrate_phase_noise(S_phi, f_band, f0) -> J_rms
• fit_noise_slopes(log_tau, log_adev, policy) -> {segments, types, breakpoints, confidence}
• compose_uncertainty_allan(adev, nu_eff, k) -> {CI, U}
• emit_noise_manifest(results, meta) -> manifest.time.noise
  不变量：unique(TraceID)；tau_grid 单调；nu_eff ≥ nu_min；check_dim(expr)=pass；f_band 与落盘一致。

VIII. 交叉引用

• 与伺服/同步：见本卷第5章（伺服残差与带宽）。
• 与偏移/频偏/抖动：见本卷第6章（J_rms/TIE/MTIE/TDEV 的桥接关系）。
• 与时间戳链路：见本卷第4章（带宽/延迟预算对度量的影响）。
• 与统计区间与重采样：见《Methods.CrossStats v1.0》第4、5章（CI 与 bootstrap）。
• 与清洗与发布：见《Methods.Cleaning v1.0》第5、10章（manifest 与契约闸门）。

IX. 噪声型谱与斜率口径（无表格版要点）

1. 在 log10( adev ) 对 log10( tau ) 的斜率判别：
   • white PM：斜率約 -1（MDEV 斜率更陡，約 -3/2，用于与 flicker PM 区分）。
   • flicker PM：ADEV 斜率約 -1，MDEV 斜率約 -1。
   • white FM：ADEV 斜率約 -1/2。
   • flicker FM：ADEV 斜率約 0（平台）。
   • random-walk FM：ADEV 斜率約 +1/2。
2. 推荐流程：先用 ADEV 粗判，再用 MDEV 精判 PM 类，再结合 HDEV 抑制残余漂移。

小结