20-EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0 | 第8章 缓冲、重采样与时基转换

第8章 缓冲、重采样与时基转换

一句话目标：以 tau_mono 为内核，构建可审计的缓冲与重采样链路，完成 ts 发布级的时基转换，在保持因果与量纲一致的前提下，将 offset/skew/J 的估计映射为可复现的时间形变 warp(t) 与可控失真上界。

I. 范围与对象

1. 覆盖对象
   • 数据/事件流的缓冲与回放：O(t)（缓冲占用）、水位策略与溢出/空转控制。
   • 重采样与时基转换：fs_in → fs_out，包括固定比率与随时间变率（VRS）。
   • 时间形变 warp(t)：由 offset/skew/J 的伺服估计驱动的单调映射，用于 tau_mono → ts。
   • 事件时间戳与到达时兼容：保留 T_arr 两口径与 delta_form。
2. 输入
   原始序列 x_in[k] @ fs_in 或事件 (v_i, t_i)；同步痕迹 hat{offset}(t), hat{skew}(t), hat{J}(t)；目标发布口径 ts 与 fs_out。
3. 输出
   x_out[n] @ fs_out 或变换后的事件 (v'_j, t'_j)；warp(t) 与滤波器说明；manifest.time.conv.* 与质量度量。

II. 名词与变量

• 速率与偏差
  fs_in, fs_out, r = fs_out / fs_in；相对频偏 skew = ( fs_in - fs_ref ) / fs_ref。
• 缓冲
  O(t)：缓冲占用（样本或秒）；H_lo/H_hi：低/高水位；到达/消耗速率 lambda_in/lambda_out。
• 时间形变
  线性近似 t_out = a + b * t_in，其中 b = 1 + s_rel；一般情形 t_out = warp(t_in)，d warp / d t ≥ 0。
• 重采样核
  带限核 h(·)；分数延时 d[n] = frac( n / r )；插值算子 ZOH/FOH/Lagrange/sinc-windowed。
• 到达时与发布
  T_arr 两口径、delta_form、tau_mono → ts 映射、offset/skew/J。

III. 公设 P508-*

• P508-1（单调与因果）：warp(t) 必须单调非降，d warp / d t ∈ [b_min, b_max]，不得回溯或超前采样。
• P508-2（防混叠与能量守恒）：上采样需低通，降采样需先限带；check_dim(expr)=pass。
• P508-3（缓冲稳定）：稳态条件 E[ lambda_in ] ≈ E[ lambda_out ]，并发布 JB.overflow/underflow。
• P508-4（两口径不损）：任何时基转换不得修改 T_arr 两口径的定义，需镜像写回并核对 delta_form。
• P508-5（可追溯）：warp(t) 由已发布的 hat{offset/skew/J} 构造，含参数与版本号，可由 TraceID 复原。
• P508-6（滑移与插删保护）：检测码元滑移（sample slip）；如需插删，必须采用时间尺度变形（TSM）而非裸删插。
• P508-7（窗口一致）：统计窗口在 tau_mono 上计算，发布在 ts，并附 offset/skew/J。

IV. 最小方程 S508-*

• S508-1（线性时基映射）
  t_out = a + b * t_in，其中 b = 1 + s_rel；s_rel = skew_src - skew_tgt。
• S508-2（一般时间形变）
  t_out = warp(t_in) = a + ∫_{0}^{t_in} ( 1 + s_rel( u ) ) d u，且 d warp / d t ≥ 0。
• S508-3（缓冲占用动力学）
  离散：O_{k+1} = O_k + A_k - C_k；连续：d O / d t = lambda_in(t) - lambda_out(t)。稳态 E[A]=E[C]。
• S508-4（带限重采样）
  x_out[n] = ( ∑_{k} x_in[k] * h( n / r - k ) )，h 为低通核（如窗化 sinc），r = fs_out / fs_in。
• S508-5（ZOH/FOH/Lagrange）
  ZOH: x_out[n] = x_in[ floor( n / r ) ]；
  FOH: x_out[n] = (1 - d[n]) * x_in[k] + d[n] * x_in[k+1]，k = floor( n / r )；
  Lagrange(p) 的系数按阶数 p 对 d[n] 闭式给出。
• S508-6（变率重采样 VRS）
  x_out[n] = ( ∑_{k} x_in[k] * h( tau_out[n] - k ) )，tau_out[n] = warp( n / fs_out ) * fs_in。
• S508-7（防混叠约束）
  设信号带宽 B_sig，则 B_sig ≤ min( 0.5 * fs_in, 0.5 * fs_out )，并在降采样前用 h_lp(f_c)，f_c ≤ 0.5 * fs_out / r_margin。
• S508-8（抖动与缓冲耦合）
  若输入抖动 J_rms，则占用方差近似 Var[O] ≈ ( J_rms^2 ) * ( d lambda_in / d t )^2（在小扰动与线性区间）。
• S508-9（时间戳转换）
  事件 t'_i = warp( t_i )；误差传播 u( t'_i ) ≈ | d warp / d t | * u( t_i ) ⊕ u_warp。

V. 处理流程 M50-8（就绪→设计→实现→校核→落盘）

• 就绪与校验
  统一字段与单位；导入 hat{offset/skew/J}；确认 T_arr 两口径与 delta_form 可用。
• 形变构造
  以伺服轨迹构造 warp(t)：线性段或样条段；限定 b ∈ [b_min, b_max] 并输出版本与参数。
• 缓冲与水位
  设定 H_lo/H_hi、初始 O(0)；选择溢出/空转处置策略（TSM 降速/升速、背压或降级 ZOH）。
• 滤波器与核
  依据 r 与 B_sig 设计 h（窗型、长度、A_stop、群时延）；VRS 使用多相或 Farrow 结构。
• 实时执行
  以 tau_out[n] = warp( n / fs_out ) * fs_in 拉取输入片段；在边界采用镜像或带掩码 m ∈ {0,1}。
• 完整性与质量
  计算 SNR_resamp, A_stop, group_delay_var，缓冲溢/空率；桥接 tdev/J_rms 与重采样失真。
• 落盘发布
  写入 manifest.time.conv.*：warp, fs_in/out, kernel, O.*, 质量指标与 signature。

VI. 契约与断言

• C50-81（单调映射）：warp(t1) ≤ warp(t2) 对任意 t1 ≤ t2；d warp / d t ∈ [b_min, b_max]。
• C50-82（混叠抑制）：A_stop ≥ A_stop_min 且 B_sig 与采样率满足 S508-7。
• C50-83（缓冲稳定）：P( O(t) > H_hi ) ≤ p_overflow_max；P( O(t) < H_lo ) ≤ p_underflow_max。
• C50-84（失真界）：SNR_resamp ≥ SNR_min，group_delay_var ≤ gd_var_max。
• C50-85（两口径一致）：delta_form_after = delta_form_before 在误差容差 tol_Tarr 内。
• C50-86（滑移防护）：检测到 sample slip 时，只允许 TSM 方式修正；裸删插为契约违规。
• C50-87（量纲守恒）：重采样与时基转换后 unit/dim 不变；check_dim(expr)=pass。

VII. 实现绑定 I50-8*

• build_warp(sync_trace, policy) -> warp
• design_resampler(r | warp, B_sig, A_stop, L) -> kernel
• run_vrs(x_in, fs_in, fs_out, warp, kernel, masks) -> x_out
• convert_timestamps(ts_in, warp) -> ts_out
• jitter_buffer(H_lo, H_hi, policy) -> JB（push(chunk), pull(n), 报告 O(t) 与溢空事件）
• detect_and_tsm_slip(stream, warp, budget) -> stream'
• audit_timebase_conv(x_in, x_out, metrics) -> report
• emit_conv_manifest(meta, warp, kernel, metrics) -> manifest.time.conv
  不变量：unique(TraceID)；warp 可逆单调；kernel 与 fs_in/out 一致；JB 稳定；delta_form 保真。

VIII. 交叉引用

• 同步估计与伺服：见本卷第5–6章（offset/skew/J 来源与更新）。
• 相位/时间噪声与度量：见本卷第7章（tdev/J_rms 与重采样失真的桥接）。
• 时间戳链路与延迟预算：见本卷第4章（组网与链路对缓冲策略的约束）。
• 清洗与发布契约：见《Methods.Cleaning v1.0》第5、10章（ts 发布与 manifest）。
• 流式与背压：见《Methods.Cleaning v1.0》第11章（通道稳定与重试幂等）。

IX. 质量度量与风控

1. 度量
   lat_e2e_p99、JB.overflow/underflow_rate、SNR_resamp、A_stop、group_delay_mean/var、slip_count、psi(intervals)。
2. 风控
   • 软降级序列：sinc → Lagrange → FOH → ZOH；必要时限带降采样。
   • 回退到线性 warp 并冻结参数；触发背压或降低 fs_out；发布审计与 TraceID。

小结