20-EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0 | 第9章 到达时计量与路径一致化

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第9章 到达时计量与路径一致化

一句话目标：以显式路径 gamma(ell) 和两口径 T_arr 计量为核心，统一到达时的测度、单位与不确定度传播，在 tau_mono 上计算、在 ts 上发布，保证 delta_form ≤ tol_Tarr 与路径单调一致。

I. 范围与对象

1. 覆盖对象
   • 到达时/飞行时计量：T_arr（ToA/ToF/TDoA/GDoP 相关）。
   • 路径一致化：gamma(ell) 参数化、L_gamma、单调性与采样一致。
   • 时基映射：tau_mono → ts，附 offset/skew/J 与 warp(t) 追溯。
   • 环境修正与不确定度：RefCond、corr_env(x; RefCond)、u(x), U = k * u_c。
2. 输入
   路径样条或段集 { ell_j, n_eff(ell_j) } 或 { ell_j, v(ell_j) }；参考常量 c_ref；同步轨迹 hat{offset/skew/J}。
3. 输出
   T_arr 两口径、delta_form、L_gamma、契约断言与 manifest.arrival.*；如需，对等站间 TDoA/TDoF。

II. 名词与变量

• 路径与测度：gamma(ell), ell ∈ [0, L_gamma], d ell, L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )。
• 介质与速度：n_eff(ell), c_ref, v(ell) = c_ref / n_eff(ell)，unit(n_eff)=1。
• 到达时：T_arr，两口径差 delta_form，阈值 tol_Tarr。
• 时基：tau_mono, ts, 映射 warp(t)，offset/skew/J。
• 环境与不确定度：RefCond, corr_env(x; RefCond), u(x), U = k * u_c。
• 关联量：TDoA = T_arr(B) - T_arr(A)，residual = T_meas - T_pred。

III. 公设 P509-*

• P509-1（测度显式）：任一积分写明路径与测度 gamma(ell), d ell，不得以“有效长度”替代。
• P509-2（两口径并行）：同时计算
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) 与 T_arr = ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell )，记录 delta_form。
• P509-3（量纲守恒）：unit(T_arr)="s", dim(T_arr)="[T]"，发布前执行 check_dim(expr)。
• P509-4（路径单调）：non_decreasing(ell) 为强制契约；路径断裂须显式分段与过渡条件。
• P509-5（时基一体化）：所有比较/窗口在 tau_mono 上评估，对外以 ts 发布并附 offset/skew/J。
• P509-6（环境一致）：若介质随 RefCond 变化，必须发布 corr_env 与参考条件。
• P509-7（可追溯）：T_arr 相关计算、核/步长、warp(t)、TraceID 全量落盘。

IV. 最小方程 S509-*

• S509-1（到达时两口径）
  T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_{gamma(ell)} n_eff d ell )；
  T_arr = ( ∫_{gamma(ell)} ( n_eff / c_ref ) d ell )。
• S509-2（差异度量）
  delta_form = | ( 1 / c_ref ) * ( ∫ n_eff d ell ) - ( ∫ ( n_eff / c_ref ) d ell ) |。
• S509-3（离散近似）
  T_arr ≈ ( 1 / c_ref ) * ( ∑_j n_eff(ell_j) * Δell_j )；
  T_arr ≈ ( ∑_j ( n_eff(ell_j) / c_ref ) * Δell_j )。
• S509-4（路径长度与单调）
  L_gamma = ( ∫_gamma 1 d ell )，约束 Δell_j ≥ 0 且 ∑ Δell_j = L_gamma。
• S509-5（TDoA/GDoP）
  TDoA(A,B) = T_arr(B) - T_arr(A)；u^2(TDoA) = u^2(T_arr(A)) ⊕ u^2(T_arr(B))（独立近似）。
• S509-6（不确定度传播）
  u^2(T_arr) ≈ ( ∑_j ( ∂T_arr / ∂n_eff(ell_j) * u(n_eff_j) )^2 ) ⊕ ( ∑_j ( ∂T_arr / ∂Δell_j * u(Δell_j) )^2 ) ⊕ u^2(corr_env)。
• S509-7（时基映射）
  t_pub = warp( t_calc ) = a + ∫_0^{t_calc} ( 1 + s_rel(u) ) d u，在发布时附 offset/skew/J。
• S509-8（环境修正）
  T_arr' = T_arr + corr_env( T_arr ; RefCond )，并发布 RefCond 与 u(corr_env)。
• S509-9（契合残差）
  residual = T_meas - T_pred；阈值化用于告警与校准更新。

V. 计量流程 M50-9（就绪→计算→一致化→审计→发布）

• 就绪
  校核 unit/dim；检验 non_decreasing(ell) 与 L_gamma；载入 RefCond 与同步轨迹。
• 两口径计算
  选定离散步长与核，计算两口径 T_arr，得到 delta_form 与 u(T_arr)。
• 环境一致化
  应用 corr_env 并合并不确定度，生成 T_arr'。
• 时基映射
  在 tau_mono 上完成比较与窗口统计，使用 warp(t) 映射到 ts。
• 路径一致化
  断裂路径分段集成，记录拼接点与连续性条件；异常段落以掩码 m ∈ {0,1} 标注。
• 审计与断言
  评估契约（见下一节），形成 report 与处置建议（回测、重算、回退）。
• 落盘发布
  输出 manifest.arrival.*：T_arr 两口径、delta_form, L_gamma, RefCond, warp, 不确定度与 signature。

VI. 契约与断言（到达时与路径）

• C50-91（单调路径）：non_decreasing(ell)=true；若否，需分段并说明。
• C50-92（两口径阈值）：delta_form ≤ tol_Tarr。
• C50-93（量纲守恒）：check_dim( T_arr )=pass 且 unit(T_arr)="s"。
• C50-94（长度一致）：L_gamma > 0 且 | L_gamma - L_expected | ≤ tol_L（若有基线）。
• C50-95（不确定度上界）：U(T_arr') ≤ U_Tarr_max 或 u(T_arr') / T_arr' ≤ r_Tarr_max。
• C50-96（发布可追溯）：warp、核、步长与 TraceID 齐备；缺失为违规。
• C50-97（残差门限）：| residual | ≤ tol_res，超限触发重标定或回退策略。

VII. 实现绑定 I50-9*

• integrate_arrival_two_forms(path, n_eff, c_ref, kernel) -> {T1, T2, delta_form, L_gamma}
• apply_env_correction(T_arr, RefCond, model) -> {T_arr', u_corr}
• map_to_ts(T_arr_series, warp) -> {T_pub_series, offset/skew/J}
• compute_tdoa(T_arr_A, T_arr_B) -> {TDoA, u}
• audit_arrival_contracts(meta, thresholds) -> report
• emit_arrival_manifest(meta, results, signature) -> manifest.arrival
  不变量：unique(TraceID)；delta_form ≤ tol_Tarr；unit/dim 校核通过；warp 单调；L_gamma 与路径段一致。

VIII. 交叉引用

• 同步与伺服：见本卷第5–6章（offset/skew/J 的估计与鲁棒化）。
• 缓冲与时基转换：见本卷第8章（warp(t) 与 VRS 的实现约束）。
• 清洗到达时口径：见《Methods.Cleaning v1.0》第6、12章（两口径与环境修正）。
• 成像时间/路径门控：见《Methods.Imaging v1.0》第13章（门控与 T_arr 对齐）。
• 数据规范：见《EFT.WP.Core.DataSpec v1.0》路径与计量字段词条。

IX. 质量度量与风控

1. 关键指标
   delta_form, U(T_arr'), psi(T_arr)（稳定性）、residual_p95/p99、latency_ms_p99（计算链路）。
2. 风控策略
   • 超阈值序列：重算两口径 → 应用备用核/步长 → 回退到上一次合格 warp 与 RefCond → 触发现场标定。
   • 连续超限触发审计：冻结发布并输出带 TraceID 的详细报告与重放脚本。

小结

• 本章将到达时计量建立在显式路径与两口径并行的可审计框架上，给出 P509-* 公设与 S509-* 方程、M50-9 流程、C50-9* 契约与 I50-9* 接口。
• 以 tau_mono 计算、ts 发布的统一时基、warp(t) 的单调可追溯、RefCond 的环境一致与 manifest.arrival.* 的落盘，共同确保 T_arr 的计量可复现与跨系统一致化。