22-EFT.WP.Metrology.Instrument v1.0 | 第4章 量程、分辨率与动态范围（LSB/ENOB/NF）

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第4章 量程、分辨率与动态范围（LSB/ENOB/NF）

一句话目标：统一量程与分辨率口径，给出 LSB/ENOB/NF/DR_dB 的可计算基线与契约，用于设计、验收与发布冻结。

I. 范围与对象

1. 范围
   • 适用于电压/电流/功率型仪器与接收机链路（含 AFE→ADC、DAC→AFE 方向的对称定义）。
   • 覆盖输入量程 FS/FSR、最小可分辨量 LSB、等效位数 ENOB、噪声系数 NF 与动态范围 DR_dB。
2. 对象
   输入参照口径（默认 input-referred），必要时给出 output-referred 并显式标注。
3. 输出
   LSB, ENOB, NF_tot, SNR_total_dB, DR_dB, headroom_dB, ClipRate, 以及不确定度 U = k * u_c 与 manifest.instrument.range.*。

II. 名词与变量

• 量程与幅度：FS（full scale, pk 或 rms 明确）、FSR、V_rms、I_rms、Pin_dBm、PFS_dBm、CrestFactor。
• 分辨率：N（bits）、LSB、sigma_q（量化噪声 rms）。
• 噪声与带宽：Vn_rms、In_rms、S_n(f)、B（测量带宽）、ENBW、RBW、T0。
• 信噪与动态范围：SNR_q_dB、SNR_total_dB、DR_dB、SFDR、headroom_dB。
• 噪声系数：F（线性噪声系数）、NF_dB = 10*log10(F)、级联增益 G_k。
• 时基与抖动：sigma_t、SNR_j、tau_mono、ts、offset/skew/J。
• 量纲与单位：unit(x)、dim(x)、check_dim(expr)。

III. 公设 P704-*

• P704-1（参照一致）：除非另述，所有 SNR/NF/DR 以 input-referred 评估，并在 ENBW 上定义。
• P704-2（量化模型）：在充分抖动与无相关条件下，量化误差等效为均匀白噪声，sigma_q^2 = (LSB^2)/12。
• P704-3（NF 定义）：F = SNR_in / SNR_out（线性域），级联遵循 Friis 口径。
• P704-4（动态范围定义）：DR = P_max_undistorted / P_noise_floor，DR_dB = 10*log10(DR)；需注明峰均比 CrestFactor 与 ENBW。
• P704-5（总噪声合成）：总噪声功率按线性叠加，SNR_total 以总噪声功率定义后再转换为 dB。
• P704-6（时基一体化）：sigma_t 对 SNR_total 的贡献以 SNR_j 计入；所有统计在 tau_mono 上计算，对外以 ts 发布并记录 offset/skew/J。
• P704-7（量纲守恒）：发布前必须 check_dim(all)=true，unit(H)=1，unit(F)=1。

IV. 最小方程 S704-*

• S704-1（分辨率与量化噪声）
  LSB = FS / ( 2^N )
  sigma_q^2 = ( LSB^2 ) / 12
  SNR_q_dB ≈ 6.02 * N + 1.76 - 20*log10(CF/CF_sine)（CF_sine = sqrt(2)，当输入非正弦时以 CrestFactor=CF 修正）。
• S704-2（抖动受限 SNR）
  SNR_j = - 20 * log10( 2 * pi * f_in * sigma_t )。
• S704-3（总 SNR 合成）
  N_total = N_q + N_thermal + N_flicker + N_jitter + ...
  SNR_total_dB = 10 * log10( P_sig / N_total )。
  其中 N_thermal ≈ k_B * T0 * ENBW * G_in（input-referred 时 G_in=1），N_q = sigma_q^2，N_jitter 由 SNR_j 反推到线性域。
• S704-4（ENOB 映射）
  ENOB = ( SNR_total_dB - 1.76 ) / 6.02（用于可比性；须标注输入信号类型与 ENBW）。
• S704-5（噪声系数与级联）
  F_tot = F_1 + ( F_2 - 1 ) / G_1 + ( F_3 - 1 ) / ( G_1 * G_2 ) + ...
  NF_dB = 10 * log10( F_tot )。
  将 ADC 等效为附加噪声源时：F_adc = 1 + ( N_adc_ir / ( k_B * T0 * ENBW ) )。
• S704-6（动态范围与峰均比）
  P_max_rms = PFS_rms / CF
  DR = P_max_rms / P_noise_floor
  DR_dB = 10 * log10( DR )。
  按电压定义时：DR_dBV = 20 * log10( V_max_rms / Vn_rms )。
• S704-7（裕量与削顶率）
  headroom_dB = 20 * log10( FS_peak / ( CF * V_sig_rms ) )
  要求 ClipRate ≤ clip_max 且 headroom_dB ≥ margin_min。
• S704-8（量纲与单位校核）
  unit(LSB) = unit(FS)；unit(N_total) = unit(P_sig)；unit(F)=1；check_dim(all)=true。

V. 计量流程 M70-4（量程→分辨率→SNR/NF→DR→落盘）

• 就绪与参照
  锁定 RefCond（温度、供电、负载）、选择参照口径（input-referred），对齐 tau_mono 并记录 offset/skew/J。
• 量程与分辨率
  明确 FS（pk 或 rms）、N，计算 LSB 与 sigma_q（S704-1）。
• 带宽与噪声测量
  确定 ENBW 与 RBW，测得 Vn_rms 或 N_total，估计 N_thermal ≈ k_B*T0*ENBW。
• 抖动评估
  估计 sigma_t 并计算 SNR_j（S704-2），换算为噪声功率纳入 N_total。
• 总 SNR 与 ENOB
  合成 SNR_total_dB（S704-3），映射 ENOB（S704-4）。
• NF 与级联
  以 Friis 公式计算 F_tot（S704-5），或用 Y-factor/热源切换得到 F 的实测值并比对。
• 动态范围与裕量
  计算 DR_dB 与 headroom_dB（S704-6/7），评估 ClipRate。
• 校核与落盘
  执行契约 C70-4*，输出 manifest.instrument.range.*、TraceID 与 signature。

VI. 契约与断言 C70-4*

• C70-41 lsb.spec：LSB ≤ lsb_max。
• C70-42 enob.floor：ENOB ≥ enob_min。
• C70-43 snr.total：SNR_total_dB ≥ snr_min（标注 ENBW 与信号类型）。
• C70-44 nf.limit：NF_dB ≤ nf_max_dB。
• C70-45 dr.window：DR_dB ≥ dr_min_dB 且 headroom_dB ≥ margin_min。
• C70-46 jitter.snr：SNR_j ≥ snr_min_jitter。
• C70-47 clip.rate：ClipRate ≤ clip_max。
• C70-48 dim.check：check_dim(all)=true，单位与口径字段齐全。

VII. 实现绑定 I70-4*（接口原型）

• compute_lsb(FS, N) -> LSB, sigma_q
• estimate_jitter_snr(f_in, sigma_t) -> SNR_j_dB
• compose_snr(P_sig, N_terms) -> SNR_total_dB（其中 N_terms 含 {q, thermal, flicker, jitter,...}）
• map_enob(SNR_total_dB, signal_type) -> ENOB
• friis_noise_figure(blocks) -> F_tot, NF_dB
• adc_equiv_noise_ir(ENBW, N, FS) -> N_adc_ir
• compute_dynamic_range(FS, CF, N_total) -> DR_dB, headroom_dB
• evaluate_range_contracts(metrics, rules) -> report
  不变量：接口幂等；unit 与 dim 校核通过；RefCond 与 ENBW 随结果落盘。

VIII. 交叉引用

• 链路级联与镜像抑制：见本卷第3章。
• 时基与抖动估计：见《EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0》第6–7章。
• 同步链路时延与非对称：见《EFT.WP.Metrology.Sync v1.0》第7–8章。
• 清洗与发布冻结：见《EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0》第10章。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO 建议：enob_p5, dr_p5, nf_p95, clip_rate, latency_ms_p99, calibration_age_days。
• 漂移监测：ENOB 下降或 NF_dB 上升触发告警与重标定；ClipRate 越阈触发量程上调或增益下调；sigma_t 漂移联动时基面板回退策略。

小结