22-EFT.WP.Metrology.Instrument v1.0 | 第6章 噪声与灵敏度（SNR/Noise Figure/NEP）

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第6章 噪声与灵敏度（SNR/Noise Figure/NEP）

一句话目标：统一电学与光电仪器的噪声口径，给出 SNR、Noise Figure、NEP 的可测定义、换算与不确定度发布，并绑定到可审计清单。

I. 范围与对象

1. 范围
   • 适用于模拟前端 AFE、RF/IF 链路、ADC/DAC 评价，以及光电探测器（photodiode/bolometer）的灵敏度评估。
   • 覆盖基带与射频、直流与调制测量两类场景；动态噪声（相位/时间噪声）以输入参考口径接入，见交叉引用。
2. 对象
   以输入参考（input-referred）为主口径，必要时给出输出口径并标注跨越的增益 G 与传函 H(f)。
3. 输出
   SNR_lin, SNR_dB, F（noise figure, linear）, NF_dB, NEP, B_enbw, e_n, i_n, T_e, report.u(*), manifest.instrument.noise.*。

II. 名词与变量

• 功率与带宽：P_sig, P_n, B, B_enbw；滤波传函 H(f)。
• 噪声谱密度：电压谱 S_e(f) [V^2/Hz]，电流谱 S_i(f) [A^2/Hz]，输入噪声 e_n = sqrt(S_e)、i_n = sqrt(S_i)。
• 量化与抖动：sigma_q^2 = ( LSB^2 ) / 12，sigma_t（采样抖动）。
• 噪声温度与常量：T_0 = 290 K，等效噪声温度 T_e，玻尔兹曼常数 k_B。
• 光电响应：R（responsivity，A/W 或 V/W），P_min（最小可检功率）。
• 时基与单位：tau_mono, ts, offset/skew/J；unit(x), dim(x), check_dim(expr)。

III. 公设 P706-*

• P706-1（输入参考优先）：所有噪声指标默认以输入参考发布；跨口径换算必须声明 G、R_s/R_L 与 H(f)。
• P706-2（等效噪声带宽）：带宽一律采用 B_enbw，不得以名义带宽代替。
• P706-3（窗口修正）：基于 FFT 的谱估计必须发布窗口 w[n] 与相应 B_enbw。
• P706-4（量纲守恒）：功率、谱密度与 NEP 的单位与量纲在发布前执行 check_dim(all)。
• P706-5（时基一体化）：涉及抖动与相位噪声时，时序统计在 tau_mono 上计算，对外以 ts 发布并附 offset/skew/J。
• P706-6（不确定度发布）：所有核心指标附带合成标准不确定度 u(x) 与扩展不确定度 U = k * u_c。

IV. 最小方程 S706-*

• S706-1（SNR 定义）
  SNR_lin = P_sig / P_n，SNR_dB = 10 * log10( SNR_lin )。
  P_n = ( ∫ S_out(f) df ) / G^2（转换为输入参考），或 P_n = k_B * T_0 * B（热噪声近似，匹配条件）。
• S706-2（等效噪声带宽）
  连续情形：B_enbw = ( ∫ |H(f)|^2 df ) / |H(f_ref)|^2（f_ref 在通带单位增益处）。
  离散窗：B_enbw = ( Fs * ∑ w[n]^2 ) / ( ( ∑ w[n] )^2 )。
• S706-3（Noise Figure 与噪声温度）
  F = SNR_in / SNR_out，NF_dB = 10 * log10(F)。
  F = 1 + ( T_e / T_0 )，等价地 T_e = (F - 1) * T_0。
  级联（Friis）：F_total = F1 + (F2 - 1)/G1 + (F3 - 1)/(G1*G2) + ...。
• S706-4（输入参考噪声）
  e_n_rms^2 = ( ∫ S_e(f) * |H_in(f)|^2 df )，i_n_rms^2 = ( ∫ S_i(f) * |H_in(f)|^2 df )。
  若源阻抗 R_s，则 P_n = e_n_rms^2 / (4 * R_s)（匹配条件）。
• S706-5（ADC 量化与抖动界）
  量化：SNR_q_dB ≈ 6.02 * N + 1.76（满幅正弦），ENOB = ( SNR_dB - 1.76 ) / 6.02。
  抖动上界：SNR_jitter_dB = -20 * log10( 2 * pi * f_in * sigma_t )（见到达时与时基交叉引用）。
• S706-6（NEP 定义与最小可检功率）
  NEP = i_n / R（电流型）或 NEP = v_n / R（电压型，单位 W/sqrt(Hz)）。
  P_min(SNR=1) = NEP * sqrt( B_enbw )。
  更一般地 SNR = ( P_sig / NEP ) * ( 1 / sqrt( B_enbw ) )。
• S706-7（输入参考到输出参考变换）
  S_out(f) = |H(f)|^2 * S_in(f) + S_add(f)；若回推输入参考：S_in_ref(f) = ( S_out(f) - S_add(f) ) / |H(f)|^2。
• S706-8（不确定度传播·线性化）
  u^2( SNR_lin ) ≈ ( ∂SNR/∂P_sig )^2 * u^2(P_sig) + ( ∂SNR/∂P_n )^2 * u^2(P_n)；
  对 NEP：u^2( NEP ) ≈ ( ∂NEP/∂i_n )^2 * u^2(i_n) + ( ∂NEP/∂R )^2 * u^2(R )。

V. 计量流程 M70-6（谱测→ENBW→输入参考→SNR/NF/NEP→不确定度→落盘）

1. 就绪
   • 固定 RefCond（温度、供电、阻抗、光通量背景），选择测量链路（硬件前端/探头/窗口）。
   • 在 tau_mono 上锁定触发，记录 offset/skew/J。
2. 噪声谱测量
   选择 w[n] 与 Fs/N_fft，测得 S_out(f)；计算 B_enbw（S706-2），完成窗口与刻度修正。
3. 输入参考换算
   依据 H(f) 与增益 G，得到 S_in(f) 与 e_n, i_n；校核 unit/dim。
4. 指标计算
   • P_n = ( ∫ S_in(f) df )；测量或注入 P_sig 得 SNR。
   • 级联设备评估 F 与 T_e，必要时将 ADC 量化噪声作为一“级”。
   • 光电场景计算 NEP 与 P_min（S706-6）。
5. 不确定度
   采用段均值 Welch 或自助法估计 u( SNR_dB ), u( NF_dB ), u( NEP )；给出 U = k * u_c。
6. 合规与回退
   执行契约 C70-6*；若失败，回退到上版标定或缩窄带宽（降低 B_enbw）并记录原因。
7. 落盘与签名
   写入 manifest.instrument.noise.*（含 B_enbw, w[n], H(f) 摘要、G, RefCond, u/U、签名与版本）。

VI. 契约与断言 C70-6*

• C70-61 snr.min：SNR_dB ≥ snr_min_dB 于指定 B_enbw 与 RefCond。
• C70-62 nf.max：NF_dB ≤ nf_max_dB 或 T_e ≤ T_e_max。
• C70-63 nep.max：NEP ≤ nep_max，且 P_min ≤ pmin_max。
• C70-64 enbw.spec：| B_enbw - B_target | / B_target ≤ tol_enbw。
• C70-65 jitter.bound：SNR_jitter_dB ≥ snr_jitter_floor_dB（若适用）。
• C70-66 dim.check：check_dim(all)=true。
• C70-67 stability：跨 RefCond 漂移 ΔSNR_dB ≤ drift_snr_max，ΔNEP ≤ drift_nep_max。

VII. 实现绑定 I70-6*（接口原型）

• measure_noise_spectrum(stream, window, nfft) -> S_out(f), meta
• estimate_enbw(window, Fs, nfft) -> B_enbw
• refer_to_input(S_out, H, G) -> S_in, e_n, i_n
• compute_snr(Psig, S_in, B_enbw) -> SNR_lin, SNR_dB
• compute_noise_figure(SNR_in, SNR_out) -> F, NF_dB
• friis_cascade(F_list, G_list) -> F_total, NF_total_dB
• compute_nep(e_or_i_n, R, B_enbw) -> NEP, P_min
• jitter_snr_bound(f_in, sigma_t) -> SNR_jitter_dB
• uncertainty_welch(Sxx, segs) -> u_metric
• emit_noise_manifest(results, policy) -> manifest.instrument.noise
  不变量：unit/dim 校核通过；B_enbw 与 window 一致；H(f) 版本可追溯；记录 RefCond 与时基字段。

VIII. 交叉引用

• 量程、动态范围与 ENOB：见本卷第4章。
• 线性度与残差对噪声估计的干扰：见本卷第5章。
• 抖动与相位/时间噪声：见《EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0》第6–7章。
• 清洗与发布冻结、清单与签名：见《EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0》第10章。
• 成像 NEP 到 SNR 的任务级口径：见《EFT.WP.Methods.Imaging v1.0》第14章与附录D。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO
  snr_dB_p95, nf_dB_p95, nep_p95, pmin_p95, B_enbw_dev, jitter_floor_margin_dB。
• 漂移与审计
  长期跟踪 ΔSNR_dB/Δt, ΔNEP/Δt 与环境 RefCond；超阈自动触发复测与回退版本。
• 回退策略
  优先缩窄 B_enbw、降低增益噪声源、切换低噪器件或启用旧版 H(f) 标定。

小结