22-EFT.WP.Metrology.Instrument v1.0 | 第7章 带宽与响应（Bode/Step/PSF/ImpResp）

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第7章 带宽与响应（Bode/Step/PSF/ImpResp）

一句话目标：以统一的 LTI 口径刻画与测量电学/光电仪器的频率响应 H(f)、阶跃响应 s(t)、脉冲响应 h(t) 与空间 PSF(x,y)，给出带宽、群时延与 MTF 等关键指标，并发布可审计清单。

I. 范围与对象

1. 范围
   • 线性时不变近似下的模拟/射频链路、采样测量路径与光电成像链路的幅相与时域响应。
   • 频响 Bode、阶跃 Step、脉冲 ImpResp、空间点扩散 PSF 与其频域 OTF/MTF。
2. 对象
   低通型与带通型系统；单通道与多通道（矩阵 H(f) ∈ C^{m×n}）的子带指标。
3. 产出
   H(f), Mag_dB, phi(f), tau_g(f), f_3dB, B_enbw, t_r, t_s, OS%, h(t), PSF, MTF, MTF50，及 manifest.instrument.response.*。

II. 名词与变量

• 频响与相位：H(f), Mag = |H(f)|, Mag_dB = 20 * log10( |H(f)| )（电压幅比），phi(f) = arg H(f)。
• 群时延：tau_g(f) = - d phi / d ( 2 * pi * f )。
• 脉冲/阶跃：h(t)，s(t) = ( h * u )(t)，因果系统有 ds/dt = h(t)。
• 带宽：f_3dB（Mag_dB 下降 3 dB 处），B_enbw（等效噪声带宽）。
• 空间响应：PSF(x,y)，OTF(ξ,η) = ( ∫∫ PSF(x,y) e^{-j 2 pi ( ξ x + η y )} dx dy )，MTF = |OTF|，MTF50 为 MTF=0.5 的空间频率。
• 单位与量纲：unit(H) = 1 或 V/V（需声明），unit(PSF)=1/area，unit(MTF)=1；check_dim(all)。

III. 公设 P707-*

• P707-1（LTI 有效域）：测量与发布限定在近似 LTI 的工作点与 RefCond，否则需并发发布失配与非线性证据。
• P707-2（输入参考优先）：默认以输入参考发布 H(f) 与派生指标；跨级换算必须声明 G 与 H(f) 链路。
• P707-3（相位与解包）：相位以连续解包口径发布并附群时延 tau_g(f)。
• P707-4（带宽口径）：带宽以 f_3dB 与 B_enbw 并行发布；滤波窗与 B_enbw 必须匹配。
• P707-5（时基一体化）：阶跃/脉冲测量在 tau_mono 上采集，对外以 ts 发布并记录 offset/skew/J。
• P707-6（空间-频域互证）：成像链路同时发布 PSF 与 MTF，两者需通过离散傅里叶互证到误差阈值内。
• P707-7（不确定度）：核心指标附 u(x) 与 U = k * u_c；谱估计采用分段平均或自助法给出方差。

IV. 最小方程 S707-*

• S707-1（卷积与频响）
  y(t) = ( h * x )(t)；H(f) = ( ∫ h(t) e^{-j 2 pi f t} dt )；Mag_dB = 20 * log10( |H(f)| )（电压比）。
  功率比口径用 10 * log10( · )，必须在清单中声明所用口径。
• S707-2（群时延）
  tau_g(f) = - d phi / d ( 2 * pi * f )；离散实现 tau_g[k] ≈ - ( phi[k+1] - phi[k-1] ) / ( 4 * pi * Delta_f )。
• S707-3（带宽定义）
  f_3dB = { f : Mag_dB(f) = Mag_dB(0) - 3 }（低通）或通带基准。
  B_enbw = ( ∫ |H(f)|^2 df ) / |H(f_ref)|^2；离散窗 B_enbw = ( Fs * ∑ w[n]^2 ) / ( ( ∑ w[n] )^2 )。
• S707-4（阶跃-脉冲互换）
  s(t) = ( h * u )(t)；因果稳定系统 h(t) = ds/dt。
  一阶低通近似：t_r(10–90%) * f_3dB ≈ 0.35。
• S707-5（PSF/OTF/MTF）
  OTF(ξ,η) = F2{ PSF(x,y) }，MTF(ξ,η) = | OTF(ξ,η) |。
  若 PSF(x,y) 近高斯，MTF 亦为高斯，FWHM_psf * f_MTF50 ≈ 0.44（近似口径，需标注）。
• S707-6（去卷积 FRF 估计）
  H_est(f) = Y(f) / X(f)；为抑制噪声，H_reg(f) = ( X*(f) Y(f) ) / ( |X(f)|^2 + lambda )。
• S707-7（不确定度传播·线性化）
  u^2( f_3dB ) ≈ ( ∂f/∂Mag )^2 * u^2(Mag ) + ( ∂f/∂phi )^2 * u^2(phi )；
  u^2( MTF50 ) 由谱插值与窗泄漏估计误差合成。

V. 计量流程 M70-7（扫频→FRF→时域→空间→互证→落盘）

• 就绪与校准
  固定 RefCond（温度、负载、源/测阻抗、照度）；校准基准通道与 transfer standard；锁定 tau_mono 与 offset/skew/J。
• 频响测量（Bode）
  选 chirp/MLS/VNA sweep 与窗 w[n]，采集 x(t), y(t)；估计 H_est(f) 并相位解包；计算 f_3dB, B_enbw, tau_g(f)。
• 时域测量（Step/ImpResp）
  注入阶跃或脉冲，测 s(t) 与 h(t)=ds/dt；计算 t_r, t_s, OS%；与 H_est(f) 逆变换交叉校核。
• 空间响应（PSF/MTF）
  捕获点/细线靶得到 PSF，做去噪/配准；计算 OTF/MTF 与 MTF50、各向异性；与电学链路 H(f) 的像素域等效带宽比对。
• 互证与不确定度
  验证 FFT(h) ≈ H_est 与 d/dt s ≈ h；估计 u( f_3dB ), u( MTF50 )；记录方法与 k 因子。
• 合规与回退
  执行契约 C70-7*；失败则回退到上版标定或降级通带，记录处置与影响面。
• 落盘与签名
  写入 manifest.instrument.response.*：H(f) 摘要、f_3dB, B_enbw, tau_g, t_r/t_s/OS%, PSF/MTF/MTF50, RefCond, u/U、签名与版本。

VI. 契约与断言 C70-7*

• C70-71 f3dB.min：f_3dB ≥ f_min（或带通上下限在容差内）。
• C70-72 passband.ripple：通带起伏 ≤ ripple_max_dB。
• C70-73 stopband.attn：阻带衰减 ≥ attn_min_dB。
• C70-74 groupdelay.ripple：max(tau_g) - min(tau_g) ≤ tau_ripple_max 于通带。
• C70-75 rise.settle：t_r ≤ t_r_max，t_s ≤ t_s_max，OS% ≤ os_max。
• C70-76 mtf.floor：MTF50 ≥ mtf50_min，MTF@Nyquist ≥ mtf_nyq_min（成像适用）。
• C70-77 dim.check：check_dim(all)=true；窗-带宽一致 |B_enbw - B_target|/B_target ≤ tol_enbw。
• C70-78 crossproof：|| FFT(h) - H_est ||_2 / || H_est ||_2 ≤ tol_xproof。

VII. 实现绑定 I70-7*（接口原型）

• measure_bode(x, y, method, window) -> {H(f), Mag_dB, phi, meta}
• unwrap_phase(phi) -> phi_cont
• estimate_group_delay(phi_cont, f) -> tau_g
• measure_step(trace) -> {s(t), t_r, t_s, overshoot}
• deconvolve_impulse(x, y, lambda) -> h(t)
• estimate_enbw(H, f, window) -> B_enbw
• extract_f3dB(Mag_dB, f, ref) -> f_3dB
• compute_psf(image, method) -> PSF, meta
• psf_to_mtf(PSF) -> {OTF, MTF, MTF50}
• crossproof_time_freq(h, H) -> tol_metric
• emit_response_manifest(results, policy) -> manifest.instrument.response
  不变量：window 与 B_enbw 一致；RefCond 明示；unit/dim 校核通过；tau_mono/ts 字段齐全。

VIII. 交叉引用

• 噪声与 B_enbw：见本卷第6章。
• 线性度对频响测量的影响与补偿：见本卷第5章。
• 时间基与抖动对 Bode/Step 的误差：见《EFT.WP.Metrology.TimeBase v1.0》第6–8章。
• 成像 PSF/MTF 的链路与任务级指标：见《EFT.WP.Methods.Imaging v1.0》第5、14章。
• 清洗与发布冻结、清单与签名：见《EFT.WP.Methods.Cleaning v1.0》第10章。

IX. 质量与风控

• SLI/SLO
  f_3dB_p95, ripple_p95_dB, tau_g_ripple_p95, t_r_p95, MTF50_p95, xproof_err_p95。
• 漂移与审计
  跟踪 Δf_3dB/Δt, ΔMTF50/Δt 与 RefCond；阈值超限触发复测与标定回退。
• 回退策略
  降级通带、更新 H(f) 标定、启用冗余通道或旧版响应文件；发布影响评估与缓解窗口。

小结