04-EFT.WP.Core.Metrology v1.0 | 第3章 参考条件与无量纲化

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第3章 参考条件与无量纲化

I. 章节目标与范围

• 建立参考条件 RefCond 的强制口径与记录规范，定义环境修正 corr_env(·; RefCond) 的模型接口与可验证性质。
• 固化无量纲化规范 t0 def= L0 / c_ref，给出字段、导数、积分与路径量的统一 nondim/re_dim 规则，并与到达时两口径保持一致。
• 本章输出：公设扩展 P90-11…P90-18；计量流程 Mx-2（参考条件与无量纲化流程）；实现用例对接 I40 3 与 I40 7。

II. 参考条件与记录公设（P90-11…P90-13）

• P90-11 Explicit-RefCond：一切受环境影响的计量量必须显式携带参考条件 RefCond = { p_ref, Temp_ref, humidity_ref } 或其超集，禁止隐式“标准状态”。
• P90-12 Traceable-Metadata：RefCond 必包含单位与不确定度：p_ref (unit="[Pa]", u)、Temp_ref (unit="[K]", u)、humidity_ref (unit="[1]", u)。
• P90-13 Affine-Unit-Guard：涉及零点偏移单位（如 degC）必须在记录层转换为 SI 仿射形式再入库，即 Temp[K] = Temp[degC] + 273.15。

III. 环境修正模型与性质（P90-14…P90-15）

1. P90-14 corr_env-Def：环境修正以函数族定义：x_corr = corr_env(x_raw; RefCond, model, args)，其中 model ∈ { linear, affine, Arrhenius, polynomial, piecewise }。
2. P90-15 Monotonicity-and-Dim：corr_env 必量纲守恒且在参考点恒等：corr_env(x; RefCond_ref) = x；若模型声明单调性，则需满足 ∂ x_corr / ∂ Temp_ref 或 ∂ x_corr / ∂ p_ref 的符号约束。
3. 典型实例
   • 温度漂移（线性近似）：x_corr = x_raw * ( 1 + alpha_T * ( Temp_ref - Temp0 ) )，其中 dim(alpha_T) = "[Temp]^-1"。
   • 压力修正（仿射）：x_corr = a_p * x_raw + b_p * ( p_ref - p0 )，dim(a_p) = "[1]"，dim(b_p) = dim(x) * [Pa]^-1。
   • Arrhenius 形式：x_corr = x_raw * exp( -Ea / ( k_B * Temp_ref ) )，自变量无量纲。

IV. 基准尺度与规范（P90-16）

• bar_x = x / L0，bar_t = t / t0，bar_T = Temp / T0。
• 路径测度：d bar_ell = d ell / L0，从而 ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell = t0 * ∫_gamma ( n_eff ) d bar_ell。

V. 无量纲化与还原公设（P90-17…P90-18）

1. P90-17 Nondim-Operators：对任意场 f(x,t)，bar_f(x,t) def= f / f0 使 dim(bar_f) = "[1]"。微分与梯度满足
   ∂ f / ∂ t = ( f0 / t0 ) * ( ∂ bar_f / ∂ bar_t )，∂ f / ∂ x = ( f0 / L0 ) * ( ∂ bar_f / ∂ bar_x )。
2. P90-18 Integral-Measure：积分规则
   时间：∫ f d t = f0 * t0 * ∫ bar_f d bar_t；路径：∫_gamma f d ell = f0 * L0 * ∫_gamma bar_f d bar_ell；体积：∫ f d V = f0 * L0^3 * ∫ bar_f d bar_V。
3. 到达时两口径在规范下的一致性
   • 常量外提：T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_gamma n_eff d ell ) = t0 * ∫_gamma n_eff d bar_ell。
   • 一般口径：T_arr = ( ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell ) = t0 * ∫_gamma n_eff d bar_ell。
   • 因此 bar_T_arr = T_arr / t0 = ∫_gamma n_eff d bar_ell。

VI. 量纲群与无量纲指标（Pi 组）

1. 构造步骤
   • 列出测量方程所有量与量纲，挑选基准 L0, t0, T0, ...。
   • 以 t0 = L0 / c_ref 替换时间尺度，形成初级无量纲变量集。
   • 通过最小基生成 Pi 组，验证 check_dim 通过且统计自变量均无量纲。
2. 到达时示例
   • Pi_1 = T_arr * c_ref / L_gamma，其中 L_gamma = ∫_gamma 1 d ell，可化为 Pi_1 = avg_gamma[n_eff]。
   • 若存在温度依赖 n_eff(Temp)，则可定义 Pi_2 = ( Temp_ref / T0 ) 或 Pi_2 = ( Temp_ref - Temp0 ) / T0，用于表征热致漂移。

VII. 参考条件与无量纲化流程（Mx-2）

• 确定 RefCond 字段与单位：p_ref [Pa]、Temp_ref [K]、humidity_ref [1]，记录不确定度 u(·)。
• 选择基准尺度：给出 L0 与 c_ref，计算 t0 = L0 / c_ref；如涉及热过程，定义 T0。
• 选择并拟合 corr_env 模型：声明 model 与 args，在 RefCond 邻域验证单调/凸性或恒等性。
• 执行无量纲化：调用 nondim(·, L0, t0, T0) 对输入、参数与中间量作映射；对导数/积分按 P90-17…P90-18 转换。
• 校验：check_dim(expr)、bar_· 自变量进入 log/exp/trig，并验证统计算子保持量纲。
• 还原与报告：re_dim(bar_y, L0, t0, T0)，附 RefCond 与不确定度预算，遵循“先合成，后舍入”。

VIII. 实现绑定与用例（I40 3, I40 7）

1. 参考条件注册
   set_refcond(name="STD", p_ref=101325.0, Temp_ref=293.15, humidity_ref=0.45)。
2. 环境修正调用
   x_corr = corr_env(x_raw, ref="STD", model="linear", args={ "alpha_T": 2.0e-3, "Temp0": 293.15 })。
3. 无量纲化与还原
   • bar_t = nondim(t, L0=1.0, t0=L0/c_ref)；t = re_dim(bar_t, L0, t0)。
   • 路径积分实现等价性检验：验证 T_arr / t0 == integrate( n_eff, d_bar_ell )。
4. 约束与校验
   • check_dim 拒绝 log(Temp[K])；接受 log( Temp / T0 )。
   • convert(v, "degC", "K") 仅作仿射映射；再参与 corr_env 或 nondim。

IX. 典型检查清单（通过/拒绝混合）

• bar_x = x / L0、bar_t = t / t0、d bar_ell = d ell / L0（通过）。
• log( x ) 且 dim(x) != "[1]"（拒绝）；应写 log( x / x0 )。
• T_arr = ( ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell ) 与 bar_T_arr = ∫_gamma n_eff d bar_ell 一致（通过）。
• corr_env(x; RefCond) 未声明 model 与 args（拒绝）。
• Temp_ref 以 degC 入库（拒绝）；需转为 K 并记录偏移仿射。
• avg_t[f; Δt] 无量纲化为 avg_{bar_t}[bar_f; bar_Δt]（通过），其中 bar_Δt = Δt / t0。
• Pi_1 = T_arr * c_ref / L_gamma 无量纲（通过）。

X. 跨卷锚点与复用说明

• 与《Core.Parameters》：在先验与似然构造中，所有进入 log/exp/logit/softplus 的自变量应先以 nondim 无量纲化；敏感度 J、Fisher(theta) 推荐在 bar_theta 空间计算。
• 与《Core.Equations》：到达时两口径以 bar_· 表达保持一致性：bar_T_arr = ∫_gamma n_eff d bar_ell。
• 与本卷第2章：Mx-1 在 Mx-2 之前执行，确保量纲守恒后再进行环境修正与无量纲化。