04-EFT.WP.Core.Metrology v1.0 | 第4章 测量模型与溯源链

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第4章 测量模型与溯源链

I. 范畴与基本概念

• 计量对象（measurand）记作 Y，其单位由 unit(Y) 给出、量纲由 dim(Y) 给出；观测输入集合记作 X = { x_i }，仪器/校准参数集合记作 theta = { theta_j }。
• 通用测量模型写作 Y = f(X; theta)；观测方程写作 z = h(Y; theta_obs) + e，其中 e 为观测误差，theta_obs 为观测通道特有参数。
• 量纲一致性要求 dim(Y) = dim( f(X; theta) ) 且 check_dim( Y - f(X; theta) ) = "[1]"（无量纲恒等）。
• 环境修正采用 corr_env(·; RefCond)，参考条件集合 RefCond = { p_ref, Temp_ref, humidity_ref }。

II. 通用测量方程与量纲一致性

• 最小方程 S94-1（测量模型）：Y = f(X; theta)，z = h(Y; theta_obs) + e。
• 量纲公设（与第2章一致）：check_dim( f(X; theta) ) = dimstr(Y) 恒等。
• 线性化用于不确定度传播：在名义点 (X0, theta0)，dY approx J_X dX + J_theta d theta，其中 J_X = ∂f/∂X，J_theta = ∂f/∂theta。
• 合成标准不确定度接口（第5章与 I40 5）：u_c(Y)^2 = J_X Cov[X] J_X^T + J_theta Cov[theta] J_theta^T。

III. 溯源链模型与表示

• 定义：溯源链是从 Y 回溯至 SI 基准的有序链表 Trace = [ node_k ]，每个节点包含 { artifact_or_constant, method, reference, U }。
• 表示约定：traceability_chain(MRef) -> list[str] 返回格式化节点串，如 "mass -> E2 class weight, ISO 17025, U=..."
• 公设 P94-1（溯源完备）：Trace 至少覆盖 unit(Y) 所依赖的全部基本维度 [L][T][M][Qe][Temp] 的基准来源。
• 公设 P94-2（证据可验证）：∀ node_k ∈ Trace 均可由证书编号或恒定物理常数版本号索引。

IV. 模型注册模板（I40 4）

1. 模板字段：
   • code（测量模型代码，唯一）、model（明文公式）、measurand、inputs:list[str]、unit、trace:list[str]。
   • 量纲校验：注册时必须调用 check_dim( model ) 并与 dim(measurand) 比对。
2. 模板 A：到达时测量（到达时两口径一致）
   • code = "M_TOF_Tarr"
   • model = "T_arr = ( ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell )"（或常量外提口径 "T_arr = ( 1 / c_ref ) * ( ∫_gamma n_eff d ell )"）
   • measurand = "T_arr"；inputs = ["n_eff(x,t)", "gamma(ell)", "c_ref"]；unit = "s"
   • trace = ["length -> interferometer (m)", "time -> atomic clock (s)", "c_ref -> CODATA constant (m s^-1)"]
3. 模板 B：张力测量（不与透射系数混用）
   • code = "M_LoadCell_Tfil"
   • model = "T_fil = k_cell * ( V_out - V0 ) * corr_env(1; RefCond)"
   • measurand = "T_fil"；inputs = ["k_cell(N/V)", "V_out(V)", "V0(V)", "RefCond"]；unit = "N"
   • trace = ["force -> mass-on-scale via g0 (kg, m, s)", "electrical -> DMM calibration (V)", "environment -> thermometer/hygrometer (K, %RH)"]
4. 模板 C：透射系数测量（无量纲）
   • code = "M_Optics_Ttrans"
   • model = "T_trans = ( I_out / I_in ) * ( 1 / R_det ) * corr_env(1; RefCond)"
   • measurand = "T_trans"；inputs = ["I_out(W)", "I_in(W)", "R_det(1)", "RefCond"]；unit = "1"
   • trace = ["optical power -> calibrated photodiode (W)", "detector responsivity -> certificate (1)", "timebase -> counter (s)"]

V. 量纲校验与单位策略

1. 校验示例（以模板 A）：
   • dim( n_eff ) = "[1]"，dim( c_ref ) = "[L][T]^-1"，dim( d ell ) = "[L]"。
   • 被积项 ( n_eff / c_ref ) * d ell 的量纲为 ([1] / ([L][T]^-1)) * [L] = [T]，积分后 dim( T_arr ) = "[T]"，与 unit = "s" 一致。
2. 单位策略：禁止在模型中混用未声明的非 SI 单位；如必须使用，注册时需提供 convert(·) 路径与 factor_to_SI。
3. 绑定钩子（I40 9）：bind_to_equation("S20-arrival-time", "strict-SI")，并调用 enforce_arrival_time_convention()。

VI. 不确定度接口与线性化实现

1. 对任一模型 Y = f(X; theta)，在注册时自动生成雅可比：
   J_X = ∂f/∂X |_(X0,theta0)，J_theta = ∂f/∂theta |_(X0,theta0)。
2. 使用 I40 5：
   • u_inputs = [ u(x_i) ]，Cov_inputs = Cov[X]，u_theta = [ u(theta_j) ]，Cov_theta = Cov[theta]。
   • u_c = combine_uncertainty(J, u_inputs, Cov_inputs)；如含 theta，扩展为分块传播。
   • 报告扩展不确定度：U = k * u_c，k 根据所需覆盖概率选择。

VII. 溯源链样例（3 条）

1. 样例 1（M_TOF_Tarr）：
   • Trace = [
   • "time -> atomic clock (Cs) | U=3e-13",
   • "length -> stabilized laser interferometer | U=5e-9",
   • "c_ref -> CODATA 20XX constant | fixed",
   • "integration path gamma(ell) -> coordinate metrology | U=1e-6"
   • ]
2. 样例 2（M_LoadCell_Tfil）：
   • Trace = [
   • "mass -> E2 class weights | ISO 17025 | U=2e-6",
   • "g0 -> local gravity survey | U=5e-6",
   • "voltage -> DMM calibration vs Josephson | U=1e-6",
   • "environment -> thermometer (K), hygrometer (%RH) | U=..."
   • ]
3. 样例 3（M_Optics_Ttrans）：
   • Trace = [
   • "optical power -> primary radiometer (W) | U=0.2%",
   • "responsivity -> detector certificate (1) | U=0.1%",
   • "timebase -> frequency standard (s) | U=1e-12"
   • ]

VIII. 模型注册与验证流程（Mx-2）

• 准备 measurand、model、inputs、unit、trace 草案，并完成 check_dim(model)。
• 调用 register_measurement(code, model, measurand, inputs, unit, trace) 生成 MRef。
• 为 MRef 设定参考条件：set_refcond(...)，并在 model 中明确 corr_env 位置。
• 生成雅可比与不确定度接口（I40 5）：计算 J_X, J_theta 并缓存。
• 运行 traceability_chain(MRef)，核验 Trace 覆盖全部涉及维度（见 P94-1）。
• 以代表性数据集执行样机计算与回溯核对：convert 与 round_by_unc、guard_band 一体化验证。

IX. 到达时用例（端到端）

• 模型：T_arr = ( ∫_gamma ( n_eff / c_ref ) d ell )，路径 gamma(ell) 与测度 d ell 显式声明。
• 注册：register_measurement("M_TOF_Tarr", "...", "T_arr", ["n_eff(x,t)","gamma(ell)","c_ref"], "s", Trace)。
• 绑定：bind_to_equation("S20-arrival-time", "strict-SI"); enforce_arrival_time_convention()。
• 不确定度：以 J = [ ∂T_arr/∂n_eff, ∂T_arr/∂c_ref, ∂T_arr/∂L_gamma ] 及 Cov 组合，报告 U = k * u_c。

X. 报告与一致性要求

1. 报告字段最小集合：{ measurand, unit, model, inputs, RefCond, u_c, k, U, Trace }。
2. 一致性检查：
   • check_dim( model ) 必为恒等；
   • convert 路径闭合（往返误差在允许阈内）；
   • Trace 节点可验证且最新版本号记录完备。