24-EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0 | 第6章 时空事件图与拓扑转变

目录 ／ 文档-技术白皮书 ／ 24-EFT.WP.Particle.TopologyAtlas v1.0

第6章 时空事件图与拓扑转变

一句话目标：以世界线与缺陷演化为对象，构建时空事件图 G_event，给出可计算的拓扑转变分类与守恒/跃迁律，保障不变量在非奇异段的守恒与在事件处的可审计跳变。

I. 范围与对象

1. 输入
   • 世界线与缺陷轨迹：Γ = { Gamma_i(t) }（见第5章），缺陷集与不变量（见第3–4章）。
   • 密度层与证据：q_*, j_topo（见第4章），几何上下文与边界 ∂M。
   • 时间轴与时基：事件时间 t ∈ [t0,t1]、发布时间 ts、单调域 tau_mono。
2. 输出
   • 事件图 G_event = (V_event, E_event)：节点为事件/稳态段，边为时序与关联。
   • 事件类型与跃迁量：type ∈ {birth, death, merge, split, reconnection, phase-slip, boundary-hit, Reidemeister-II/III,…}；Δinv = {ΔQ, ΔLk, ΔSl,…}。
   • 合规报告与清单：manifest.topo.events（守恒校核、口径差、诊断）。
3. 边界与约束
   • 一般位置与有限能量假设：非事件时段曲线正则、相位与 n_hat 可微；事件为孤立时刻或短窗口。
   • 相对同调/边界项在 ∂M ≠ ∅ 时必须启用。

II. 名词与变量

• 事件节点：v ∈ V_event，带 type(v), ts(v), Δinv(v)。
• 稳态段：seg = (t_a, t_b, id_set)，其上不变量保持常值。
• 守恒量与跳变：inv = { Q, w, Lk, Sl, Tw, Wr }；跳变量 Δinv = inv^+ - inv^-。
• 事件图：有向无环图 G_event 按时间拓扑排序；E_event(u→v) 表示因果与追踪关联。
• 质量与不确定度：u(Δinv), U = k * u_c，nu_eff；两口径差 delta_form_evt。

III. 公设 P906-*

• P906-1（非事件守恒） 非奇异时段上 d inv / dt = 0，包括 Q, Lk, Sl 等。
• P906-2（局域性） 事件为局域现象，存在半径 ρ_evt 的邻域使 Δinv 仅由邻域内几何/密度决定。
• P906-3（配对产生/湮灭） 在边界外的 birth/death 满足净荷守恒：Σ ΔQ = 0。
• P906-4（重连允差） reconnection 可导致 ΔLk, ΔSl ≠ 0；其值由穿越数变化与局部几何决定。
• P906-5（两口径并行） 任何 ΔLk 同时以投影交叉变化与 Gauss 积分差分两口径评估，记录 delta_form_evt。
• P906-6（因果有向） G_event 按 t 拓扑有序且无回路；跨段追踪需满足单调时序与匹配阈值。
• P906-7（边界一致） ∂M 处的事件以相对同调/边界通量表示，Δinv 计入边界项。

IV. 最小方程 S906-*

1. 净荷守恒（局域对）
   S906-1：对 birth/death 窗口 W，Σ_{v∈W} ΔQ(v) + Φ_boundary(W) = 0，其中 Φ_boundary 为穿越边界的相对通量。
2. 链接数跳变（两口径）
   • S906-2（交叉口径）：事件窗口内
     ΔLk(Γ_i, Γ_j) = ( 1 / 2 ) * ( Σ_{c∈C_ij^+} sgn(c) - Σ_{c∈C_ij^-} sgn(c) )，上/下标 +/- 为事件后/前。
   • S906-3（Gauss 差分）：
     ΔLk = ( 1 / ( 4*pi ) ) * ( ∬_{Γ_i×Γ_j}^{t^+} … - ∬_{Γ_i×Γ_j}^{t^-} … )。
   • S906-4：delta_form_evt = | ΔLk_cross - ΔLk_gauss |。
3. 自联络跳变
   S906-5：ΔSl = ΔTw + ΔWr，其中 ΔWr 可由曲线自对积分的主值差分计算；ΔTw 由框架扭转变化获得。
4. 相位滑移（phase-slip）
   S906-6：在二维相位场中，若存在穿越 2*pi 的相位滑移事件，则
   Δw(∂A) = ( 1 / ( 2*pi ) ) * ( ∮_{∂A}^{t^+} dθ - ∮_{∂A}^{t^-} dθ ) = k ∈ Z，且伴随 birth/death 的 Q 配对。
5. Reidemeister 型转变（投影下）
   S906-7：
   • II 型对应成对交叉的产生/消失，ΔΣ sgn(c) = 0，ΔLk = 0。
   • III 型仅改变交叉顺序，ΔLk = 0。
   • I 型仅改变自交，可能影响 Wr 与投影视角度量，不改变 Lk。
6. 事件图守恒检查
   S906-8：对任意连通成分 H ⊂ G_event 的非边界部分，Σ_{v∈H} ΔQ(v) = 0，Σ ΔLk(v) = 0，Σ ΔSl(v) = 0。

V. 计量流程 M90-6

• 就绪：确定时间网格与窗口 W_evt = [t_k - τ, t_k + τ]；设定 ρ_evt, 匹配/解关联阈值与 tol_evt。
• 轨迹关联与段划分：从 Γ 生成稳态段 seg，检测断点与候选事件时刻。
• 局域证据收集：在 W_evt × B(ρ_evt) 内抽取 q_*, j_topo、最近距离、曲率、交叉集与边界通量证据。
• 事件分类：基于几何与密度证据判别 {birth, death, merge, split, reconnection, phase-slip, boundary-hit, Reidemeister-*}，给出置信度。
• 跃迁量计算：并行两口径计算 ΔQ, ΔLk, ΔSl(=ΔTw+ΔWr) 与 u/U，得到 delta_form_evt。
• 构建 G_event：创建节点/边，记录 type, ts, Δinv, evidence.hash；按时间拓扑排序并合并重复事件。
• 守恒与一致性校核：执行 S906-1/8 与边界一致性；若失败，回溯分类或扩大 W_evt/ρ_evt。
• 落盘：输出 manifest.topo.events = {G_event, Δinv, delta_form_evt, quality, params, algo.ver, seed} 并签名。

VI. 契约与断言 C90-61x（建议阈值）

• C90-6101 非事件守恒：任一稳态段上 |inv(t_b) - inv(t_a)| ≤ tol_inv。
• C90-6102 净荷守恒：对非边界连通成分 H，|Σ ΔQ| ≤ tol_int。
• C90-6103 两口径一致：delta_form_evt_p95 ≤ tol_evt（建议 tol_evt = 0.05）。
• C90-6104 因果有向：G_event 无有向环；拓扑排序可行。
• C90-6105 证据充分：每个非零 Δinv 的事件必须附带密度/几何证据与边界说明。
• C90-6106 边界合规：boundary-hit 必包含相对同调通量 Φ_boundary；缺失则阻断。
• C90-6107 质量门：事件分类置信度 ≥ p_min（建议 p_min=0.8）；低于门限打 ambiguous 标签并提升 U。
• C90-6108 单位/量纲：check_dim(ts) = "[T]"，check_dim(Δinv) = "[1]"。

VII. 实现绑定 I90-6*

• I90-61 segment_worldlines(Γ, policy) -> {segs, breakpoints}
• I90-62 gather_local_evidence(data, W_evt, ρ_evt) -> evidence
• I90-63 classify_events(segs, evidence) -> {events, confidence}
• I90-64 delta_invariants_before_after(Γ, events) -> {ΔQ, ΔLk, ΔSl, u/U, delta_form_evt}（交叉与 Gauss两口径并行）
• I90-65 build_event_graph(events, segs) -> G_event
• I90-66 check_conservation(G_event, Δinv, boundary) -> report
• I90-67 assert_event_contracts(results, rules) -> report
• I90-68 emit_event_manifest(G_event, results, policy) -> manifest.topo.events
  不变量：时间单调、两口径并行、守恒校核通过、边界策略显式。

VIII. 交叉引用

• 缺陷与不变量源：见第3章；密度与拓扑电流：见第4章。
• 世界线、编织与链接：见第5章（事件中的 ΔLk/ΔSl 计算依赖其口径）。
• 复形与持续同调稳定性（事件鲁棒与尺度选择）：见第7–8章。
• 图谱拼接与过渡一致性：见第9章（事件在图册边界的对齐）。
• 不确定度传播与误差模型：见第10章与附录E。
• 运行时与面板：见第14章；清单键位：见附录C。

IX. 质量与风控

• SLO：事件检测召回 ≥ 0.98；delta_form_evt_p95 ≤ tol_evt；净荷守恒失败率 ≤ 1%；G_event 无环率 100%。
• 回退路径：full evidence → reduced geometry → crossings-only → time-slice diffs，逐级增大 U 与标注 fallback.stage。
• 审计：保存事件窗口体素切片、交叉集、边界通量、Gauss 积分差分日志与随机种子；输出 evidence.hash 与签名确保复现。

小结

• 本章给出时空事件与拓扑转变的工程化口径：P906/S906/M90-6/C90-61x/I90-6*。
• 通过事件图与两口径差分、守恒校核与边界一致性，保证不变量在演化过程中的可审计跳变，支撑后续图谱拼接与查询。